Ejercicios y problemas adicionales de ALGA
Los siguientes ejercicios y/o problemas constituyen una actividad adicional y voluntaria a los incluidos en los
trabajos prácticos. Se recomienda:
- realizarlos indicando el paso a paso de su desarrollo.
- tomar el tiempo de inicio yde finalización de cada uno.
- verificar el resultado en todos los casos, y cuando sea posible mediante Geogebra.
Los siguientes ejercicios fueron tomados del libro Geometría Analítica de Joseph Kindle.
1 – Hallar las ecuaciones de las rectas de pendiente 3/4 que formen con los ejes coordenados un triángulo de
área 24 unidades de superficie.
2 – Hallar el valor del parámetro k de forma que kx y = 3k 6 tenga de abscisa en el origen 5.
3 – Hallar el lugar geométrico de los puntos (x, y) que disten el doble de la recta x = 5 que de la recta y = 8.
4 – Hallar las ecuaciones de las paralelas a la recta 12x 5y 15 = 0 que disten de ella 4 unidades.
5 – Dado el triángulo de vértices A (2, 1), B (5, 4), C (2, 3), hallar la longitud de la altura correspondiente al
vértice A y el área del mismo.
6 – Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 4) y cuyas coordenadas en el origen suman 3.
7 – Hallar el valor del parámetro k en en la ecuación 2x + 3y + k = 0 de forma que dicha recta forme con los ejes
coordenados un triángulo de área 27 unidades de superficie.
8 – Hallar un punto de la recta 3x + y + 4 = 0 que equidista de los puntos (5, 6) y (3, 2).
9 – Demostrar que los puntos de intersección de las medianas, las alturas y las mediatrices de los lados del
triángulo de vértices A (5, 6), B (1, 4), C (3, 2) están en línea recta.
Los siguientes ejercicios fueron tomados del libro Problemas de Geometría Analítica de D. Kletenik.
10 – Dados dos puntos A (3, 1) y B (2, 1), determinar:
a) Las coordenadas del punto M simétrico al punto A con respecto al punto B.
b) Las coordenadas del punto N simétrico al punto B con respecto al punto A.
11 – Los puntos medios de los lados de un triángulo son: M (2, 1), N (1, 4) y P (2, 2). Determinar sus
vértices.
12 – Dados tres vértices de un paralelogramo: A (3, 5), B (5, 3), C (1, 3), determinar el cuarto vértice D
opuesto a B.
13 – Los vértices de un triángulo son: A (2, 5), B (1, 2) y C (4, 7). Hallar el punto de intersección del lado AC
con la bisectriz del ángulo interno de B.
14 – El punto M de intersección de la medianas de un triángulo está situado en el eje de las abscisas; dos de sus
vértices son los puntos A (2, 3), B (5, 1); el tercer vértice C está en el eje de las ordenadas. Determinar
las coordenadas de los puntos M y C.
Ing. José Vicente Giliberti
Los siguientes ejercicios y/o problemas constituyen una actividad adicional y voluntaria a los incluidos en los
trabajos prácticos. Se recomienda:
- realizarlos indicando el paso a paso de su desarrollo.
- tomar el tiempo de inicio yde finalización de cada uno.
- verificar el resultado en todos los casos, y cuando sea posible mediante Geogebra.
Los siguientes ejercicios fueron tomados del libro Geometría Analítica de Joseph Kindle.
1 – Hallar las ecuaciones de las rectas de pendiente 3/4 que formen con los ejes coordenados un triángulo de
área 24 unidades de superficie.
2 – Hallar el valor del parámetro k de forma que kx y = 3k 6 tenga de abscisa en el origen 5.
3 – Hallar el lugar geométrico de los puntos (x, y) que disten el doble de la recta x = 5 que de la recta y = 8.
4 – Hallar las ecuaciones de las paralelas a la recta 12x 5y 15 = 0 que disten de ella 4 unidades.
5 – Dado el triángulo de vértices A (2, 1), B (5, 4), C (2, 3), hallar la longitud de la altura correspondiente al
vértice A y el área del mismo.
6 – Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 4) y cuyas coordenadas en el origen suman 3.
7 – Hallar el valor del parámetro k en en la ecuación 2x + 3y + k = 0 de forma que dicha recta forme con los ejes
coordenados un triángulo de área 27 unidades de superficie.
8 – Hallar un punto de la recta 3x + y + 4 = 0 que equidista de los puntos (5, 6) y (3, 2).
9 – Demostrar que los puntos de intersección de las medianas, las alturas y las mediatrices de los lados del
triángulo de vértices A (5, 6), B (1, 4), C (3, 2) están en línea recta.
Los siguientes ejercicios fueron tomados del libro Problemas de Geometría Analítica de D. Kletenik.
10 – Dados dos puntos A (3, 1) y B (2, 1), determinar:
a) Las coordenadas del punto M simétrico al punto A con respecto al punto B.
b) Las coordenadas del punto N simétrico al punto B con respecto al punto A.
11 – Los puntos medios de los lados de un triángulo son: M (2, 1), N (1, 4) y P (2, 2). Determinar sus
vértices.
12 – Dados tres vértices de un paralelogramo: A (3, 5), B (5, 3), C (1, 3), determinar el cuarto vértice D
opuesto a B.
13 – Los vértices de un triángulo son: A (2, 5), B (1, 2) y C (4, 7). Hallar el punto de intersección del lado AC
con la bisectriz del ángulo interno de B.
14 – El punto M de intersección de la medianas de un triángulo está situado en el eje de las abscisas; dos de sus
vértices son los puntos A (2, 3), B (5, 1); el tercer vértice C está en el eje de las ordenadas. Determinar
las coordenadas de los puntos M y C.
Ing. José Vicente Giliberti
