Sumario Recta Perpendicular común a dos rectas

RECTA PERPENDICULAR A DOS RECTAS QUE SE CRUZAN


A TÍ Tr
y
r

Te
Is
L Mr
B t
g
as

PLANO !r vt = vr x vs PLANO !s
CONTIENE A LA RECTA r Y A LA RECTA t CONTIENE A LA RECTA s Y A LA RECTA t
1. Vector normal nπr = vr x vt 1. Vector normal nπs = vs x vt
2. A ∈ r 2. B ∈ s
Recta t= !r ∩ !s
Ejemplo
x=-3+2λ
x+2z=1
Dada la recta r: ! y la recta s: " y=2-λ hallar la ecuacion de la recta perpendicular comun a ambas (r y se
y+z=2 1
z=1+λ
cruzan) x=1-2λ ⃗i ⃗j ⃗k
1 r: !
x+2z=1
= #y=2−λ vr =(-2,-1,1) y vs =(2,-1,1). vt = -2 -1 1 =(0,4,4)
y+z=2
z=λ 2 -1 1
PLANO #r PLANO #s
CONTIENE A LA RECTA r Y A LA RECTA t CONTIENE A LA RECTA s Y A LA RECTA t
1. Vector normal nπr = vr x vt = 1. Vector normal nπs = vs x vt =
⃗i ⃗j ⃗k ⃗i ⃗j ⃗k
−2 −1 1 =(-8,8,-8) 2 −1 1 =(-8,-8,8)
0 4 4 0 4 4
2. A(1,2,0) ∈ r 2. B(-3,2,1) ∈ s
3. #r -8x+8y-8z=D, A. -8+16=D, D=8, 3. #s -8x-8y+8z=D, B. 24-16+8=D,
#r -8x+8y-8z=8, -x+y-z=1 D=16, #s -8x-8y+8z=16, -x-y+z=2
-x+y-z=1