Derivadas y funciones calculo

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 3 -
Derivadas
Anexo 3 - Ejercicios Tarea 3


EJERCICIOS

1. De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:

𝒇(𝒙 + 𝒉) − 𝒇(𝒙)
𝒇´(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦
𝒉→𝟎 𝒉
Calcular la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición
de derivada, es decir, siguiendo el proceso del límite, luego evaluar en
un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante
GeoGebra graficar la recta tangente a la función original y su pendiente
en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico.
Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al
análisis gráfico en GeoGebra.



C 𝑓(𝑥) = −2.5𝑥 2 − 4.3𝑥 − 1.2


Solución

𝑓(𝑥 + ℎ) = −2.5 (𝑥 + ℎ)2 − 4.3(𝑥 + ℎ) − 1.2

Simplificamos

𝑓(𝑥 + ℎ) = −2.5 (𝑥 2 + 2𝑥ℎ + ℎ2 ) − 4.3𝑥 − 4.3ℎ − 1.2


𝑓(𝑥 + ℎ) = −2.5𝑥 2 − 5𝑥ℎ − 2.5ℎ2 − 4.3𝑥 − 4.3ℎ − 1.2

Calculamos

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥) = (−2.5𝑥 2 − 5𝑥ℎ − 2.5ℎ2 − 4.3𝑥 − 4.3ℎ − 1.2) −
(−2.5𝑥 2 − 4.3𝑥 − 1.2)

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥) = −5𝑥ℎ − 2.5ℎ2 − 4.3ℎ

, Dividimos por h y tomamos el límite de cuando ℎ → 0

−5𝑥ℎ − 2.5ℎ2 − 4.3ℎ
𝒇´(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦
𝒉→𝟎 𝒉

𝒇´(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦(−5𝑥 − 2.5ℎ − 4.3)
𝒉→𝟎




𝒇´(𝒙) = −5x − 4.3

Evaluamos derivada

𝒇´(𝟐) = −5(2) − 4.3 = −10 − 4.3 = −14.3