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Introduction to Applied Linear Algebra Vectors, Matrices, and Least Squares

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473
Grado
A+
Subido en
02-04-2024
Escrito en
2023/2024

I Vectors 1 1 Vectors 3 1.1 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Vector addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Scalar-vector multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Inner product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Complexity of vector computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Linear functions 29 2.1 Linear functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Taylor approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Regression model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Norm and distance 45 3.1 Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Standard deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4 Clustering 69 4.1 Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 A clustering objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.3 The k-means algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 viii Contents 5 Linear independence 89 5.1 Linear dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2 Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.3 Orthonormal vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.4 Gram{Schmidt algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 II Matrices 105 6 Matrices 107 6.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2 Zero and identity matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3 Transpose, addition, and norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4 Matrix-vector multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.5 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7 Matrix examples 129 7.1 Geometric transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7.2 Selectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.3 Incidence matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.4 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8 Linear equations 147 8.1 Linear and ane functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.2 Linear function models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.3 Systems of linear equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9 Linear dynamical systems 163 9.1 Linear dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 9.2 Population dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.3 Epidemic dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 9.4 Motion of a mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.5 Supply chain dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10 Matrix multiplication 177 10.1 Matrix-matrix multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.2 Composition of linear functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 10.3 Matrix power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10.4 QR factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Contents ix 11 Matrix inverses 199 11.1 Left and right inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 11.2 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 11.3 Solving linear equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 11.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 11.5 Pseudo-inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 III Least squares 223 12 Least squares 225 12.1 Least squares problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 12.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 12.3 Solving least squares problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 12.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 13 Least squares data tting 245 13.1 Least squares data tting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 13.2 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 13.3 Feature engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 14 Least squares classi cation 285 14.1 Classi cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 14.2 Least squares classi er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 14.3 Multi-class classi ers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 15 Multi-objective least squares 309 15.1 Multi-objective least squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 15.2 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 15.3 Estimation and inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 15.4 Regularized data tting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 15.5 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 16 Constrained least squares 339 16.1 Constrained least squares problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 16.2 Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 16.3 Solving constrained least squares problems . . . . . . . . . . . . . . . . 347 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

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Información del documento

Subido en
2 de abril de 2024
Número de páginas
473
Escrito en
2023/2024
Tipo
Examen
Contiene
Preguntas y respuestas

Temas

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Introduction to
Applied Linear Algebra
Vectors, Matrices, and Least Squares



Stephen Boyd
Department of Electrical Engineering
Stanford University

Lieven Vandenberghe
Department of Electrical and Computer Engineering
University of California, Los Angeles

,University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom
One Liberty Plaza, 20th Floor, New York, NY 10006, USA
477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia
314–321, 3rd Floor, Plot 3, Splendor Forum, Jasola District Centre,
New Delhi – 110025, India
79 Anson Road, #06–04/06, Singapore 079906

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Information on this title: www.cambridge.org/9781316518960
DOI: 10.1017/9781108583664
© Cambridge University Press 2018
This publication is in copyright. Subject to statutory exception
and to the provisions of relevant collective licensing agreements,
no reproduction of any part may take place without the written
permission of Cambridge University Press.
First published 2018
Printed in the United Kingdom by Clays, St Ives plc, 2018
A catalogue record for this publication is available from the British Library.
ISBN 978-1-316-51896-0 Hardback
Additional resources for this publication at www.cambridge.org/IntroAppLinAlg
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