Tema 7. Dinámica de un sistema de partículas. Momento Lineal y Angular.
Principios de conservación. Energía de un sistema de partículas. Relación
Trabajo – Energía.
Índice
I. Introducción .......................................................................................................................... 2
II. Desarrollo .............................................................................................................................. 2
1. Dinámica de un sistema de partículas. .............................................................................. 2
1.1. Centro de Masa. ........................................................................................................ 3
1.2. Determinación del Centro de Masa .......................................................................... 3
1.2.1. Método Geométrico .......................................................................................... 3
1.2.2. Método Diferencial ........................................................................................... 4
1.2.3. Teoremas de Pappus-Guldin. ............................................................................ 4
1.3. Movimiento del centro de masa ............................................................................... 5
2. Momento Lineal y Angular ............................................................................................ 6
2.1. Momento Lineal ........................................................................................................ 6
2.2. Momento de Fuerza sobre un Sistema de Partículas ............................................... 7
2.3. Momento Angular ..................................................................................................... 7
2.3.1. Momento Angular de un sólido Rígido ............................................................. 8
2.4. Momento de inercia de un objeto continuo ............................................................. 9
2.5. Teorema de Steiner. Teorema de los ejes paralelos. ................................................ 9
3. Principios de Conservación ............................................................................................... 9
3.1. Principio de Conservación del momento Lineal ........................................................ 9
3.2. Principio de Conservación del Momento Angular .................................................. 10
4. Energía de un sistema de partículas................................................................................ 10
4.1. Energía Cinética. Teorema de König. ...................................................................... 10
4.2. Energía Potencial ..................................................................................................... 11
5. Relación Trabajo – Energía .............................................................................................. 12
5.1. Energía y Trabajo ..................................................................................................... 12
5.2. Sistemas de Partículas de Especial Interés .............................................................. 12
5.2.1. Choques Elásticos ............................................................................................ 12
5.2.2. Choques Inelásticos ......................................................................................... 13
III. Conclusión ....................................................................................................................... 14
, I. Introducción
Los sistemas físicos reales son conjuntos de partículas materiales que interaccionan entre sí, con
fuerzas internas de diversa naturaleza, y, que además están sometidos a fuerzas externas
producidas por el resto del universo y entorno.
Es por todos conocido, que cada cuerpo está formado por infinidad de partículas, de ahí la
necesidad de estudiar si un cuerpo se va a comportar como una sola partícula o no. El estudio
de las fuerzas en Física se realiza sobre un punto material, introducido por primera vez por Euler,
es entendido como un cuerpo cuyas dimensiones se pueden despreciar para examinar el
movimiento y se representa como un punto en el espacio, esto es de vital importancia ya que
permite simplificar mucho los cálculos en Física.
En este tema se extenderán los conceptos de momento lineal, momento angular y energía a los
sistemas de partículas, sin olvidar los Principios de Conservación Correspondientes. Por último,
se hará un análisis de la íntima relación que hay entre la Energía y el Trabajo en un sistema de
partículas, así como el estudio de las colisiones entre partículas que forman ese sistema, debido
a la gran importancia que tienen las colisiones en el mundo tanto macroscópico como
microscópico, responsables directas entre otros, de las reacciones químicas.
II. Desarrollo
1. Dinámica de un sistema de partículas.
La Dinámica (“Dynamis” del griego “fuerzas”) es la parte de la Mecánica que estudia el
movimiento de los cuerpos en relación con las causas que lo producen, conocidas como fuerzas
Un cuerpo está formado por muchas partículas y, suponiendo que las Leyes de Newton se
apliquen a todas ellas, será posible definir un punto, denominado centro de masa del sistema,
el cual se comporta como una partícula de masa igual a la suma de las masas de las partículas
del sistema, y se mueve como si sobre él actuaran todas las fuerzas.
Un sistema de partículas puede estar expuesto tanto a fuerzas internas como externas, para
saber qué fuerza se está aplicando. Para calcular la fuerza aplicada a una de las partículas del
sistema, se usará la Ley Fundamental de la Dinámica enunciada por Newton:
𝑛 𝑛 𝑛
⃗⃗⃗𝐼 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹 𝐹𝐸 𝑖 = 𝑚𝑖 · 𝑎𝑖 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑆𝑃 ⃗⃗⃗𝐼 + ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗
∑𝐹 𝐹𝐸 𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 · 𝑎𝑖
𝑖 𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
La Dinámica de la partícula estudia el movimiento de la partícula la cual queda reducida a una
fuerza o a una energía potencial que depende únicamente de las coordenadas de la partícula,
en ella se pueden encontrar tres supuestos bien diferenciados:
a. Si las partículas poseen una posición relativa fija, es un sólido rígido
b. Si las partículas pueden variar sus posiciones relativas debido a unas fuerzas débiles,
estarán en estado líquido o gaseoso
Principios de conservación. Energía de un sistema de partículas. Relación
Trabajo – Energía.
Índice
I. Introducción .......................................................................................................................... 2
II. Desarrollo .............................................................................................................................. 2
1. Dinámica de un sistema de partículas. .............................................................................. 2
1.1. Centro de Masa. ........................................................................................................ 3
1.2. Determinación del Centro de Masa .......................................................................... 3
1.2.1. Método Geométrico .......................................................................................... 3
1.2.2. Método Diferencial ........................................................................................... 4
1.2.3. Teoremas de Pappus-Guldin. ............................................................................ 4
1.3. Movimiento del centro de masa ............................................................................... 5
2. Momento Lineal y Angular ............................................................................................ 6
2.1. Momento Lineal ........................................................................................................ 6
2.2. Momento de Fuerza sobre un Sistema de Partículas ............................................... 7
2.3. Momento Angular ..................................................................................................... 7
2.3.1. Momento Angular de un sólido Rígido ............................................................. 8
2.4. Momento de inercia de un objeto continuo ............................................................. 9
2.5. Teorema de Steiner. Teorema de los ejes paralelos. ................................................ 9
3. Principios de Conservación ............................................................................................... 9
3.1. Principio de Conservación del momento Lineal ........................................................ 9
3.2. Principio de Conservación del Momento Angular .................................................. 10
4. Energía de un sistema de partículas................................................................................ 10
4.1. Energía Cinética. Teorema de König. ...................................................................... 10
4.2. Energía Potencial ..................................................................................................... 11
5. Relación Trabajo – Energía .............................................................................................. 12
5.1. Energía y Trabajo ..................................................................................................... 12
5.2. Sistemas de Partículas de Especial Interés .............................................................. 12
5.2.1. Choques Elásticos ............................................................................................ 12
5.2.2. Choques Inelásticos ......................................................................................... 13
III. Conclusión ....................................................................................................................... 14
, I. Introducción
Los sistemas físicos reales son conjuntos de partículas materiales que interaccionan entre sí, con
fuerzas internas de diversa naturaleza, y, que además están sometidos a fuerzas externas
producidas por el resto del universo y entorno.
Es por todos conocido, que cada cuerpo está formado por infinidad de partículas, de ahí la
necesidad de estudiar si un cuerpo se va a comportar como una sola partícula o no. El estudio
de las fuerzas en Física se realiza sobre un punto material, introducido por primera vez por Euler,
es entendido como un cuerpo cuyas dimensiones se pueden despreciar para examinar el
movimiento y se representa como un punto en el espacio, esto es de vital importancia ya que
permite simplificar mucho los cálculos en Física.
En este tema se extenderán los conceptos de momento lineal, momento angular y energía a los
sistemas de partículas, sin olvidar los Principios de Conservación Correspondientes. Por último,
se hará un análisis de la íntima relación que hay entre la Energía y el Trabajo en un sistema de
partículas, así como el estudio de las colisiones entre partículas que forman ese sistema, debido
a la gran importancia que tienen las colisiones en el mundo tanto macroscópico como
microscópico, responsables directas entre otros, de las reacciones químicas.
II. Desarrollo
1. Dinámica de un sistema de partículas.
La Dinámica (“Dynamis” del griego “fuerzas”) es la parte de la Mecánica que estudia el
movimiento de los cuerpos en relación con las causas que lo producen, conocidas como fuerzas
Un cuerpo está formado por muchas partículas y, suponiendo que las Leyes de Newton se
apliquen a todas ellas, será posible definir un punto, denominado centro de masa del sistema,
el cual se comporta como una partícula de masa igual a la suma de las masas de las partículas
del sistema, y se mueve como si sobre él actuaran todas las fuerzas.
Un sistema de partículas puede estar expuesto tanto a fuerzas internas como externas, para
saber qué fuerza se está aplicando. Para calcular la fuerza aplicada a una de las partículas del
sistema, se usará la Ley Fundamental de la Dinámica enunciada por Newton:
𝑛 𝑛 𝑛
⃗⃗⃗𝐼 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹 𝐹𝐸 𝑖 = 𝑚𝑖 · 𝑎𝑖 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑆𝑃 ⃗⃗⃗𝐼 + ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗
∑𝐹 𝐹𝐸 𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 · 𝑎𝑖
𝑖 𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
La Dinámica de la partícula estudia el movimiento de la partícula la cual queda reducida a una
fuerza o a una energía potencial que depende únicamente de las coordenadas de la partícula,
en ella se pueden encontrar tres supuestos bien diferenciados:
a. Si las partículas poseen una posición relativa fija, es un sólido rígido
b. Si las partículas pueden variar sus posiciones relativas debido a unas fuerzas débiles,
estarán en estado líquido o gaseoso
