MODERNE WISKUNDE 11E EDITIE 4 VWO B HOOFDSTUK 6 PROEFWERK 1
H6 Afgeleide functies proefwerk 1
(1 1 punten)
1a Noem de twee voorwaarden waaraan een lijn moet
voldoen die de grafiek van een functie f in punt A
raakt.
b Geef twee notaties die worden gebruikt voor de
afgeleide functie.
(2 2 2 2 punten)
2 Differentieer de volgende functies.
Schrijf het functievoorschrift zo nodig
eerst zonder haakjes.
a f ( x ) 3x 4 4 x 3 6 x 2 12 c h( x ) (5 x 2 ) 2
b g ( x) 10 5 x 107 x 2 d k ( x ) x 3 (π 2 x )(2 x π)
(2 3 punten)
6
3 Met de formule K t wordt voor t 0.
t 1
een groeiproces beschreven.
Hierbij is t de tijd in minuten.
a Benader de snelheid waarmee K verandert als t 2.
b Plot en schets de hellinggrafiek van K op het interval
[0, 15].
(2 3 4 punten)
3 2
4 Gegeven is de familie van functies f a ( x ) x ax 3x.
a Benader de helling van de grafiek van f 0 in het punt
(1, 4) met behulp van een differentiequotiënt.
Neem Δx 0, 001.
b Het differentiequotiënt van f a over het interval [2, 3]
is gelijk aan 2.
Bereken a.
c Bereken exact voor welke waarden van a de grafiek
van f a geen enkel punt met een horizontale raaklijn
heeft.
H6 Afgeleide functies proefwerk 1
(1 1 punten)
1a Noem de twee voorwaarden waaraan een lijn moet
voldoen die de grafiek van een functie f in punt A
raakt.
b Geef twee notaties die worden gebruikt voor de
afgeleide functie.
(2 2 2 2 punten)
2 Differentieer de volgende functies.
Schrijf het functievoorschrift zo nodig
eerst zonder haakjes.
a f ( x ) 3x 4 4 x 3 6 x 2 12 c h( x ) (5 x 2 ) 2
b g ( x) 10 5 x 107 x 2 d k ( x ) x 3 (π 2 x )(2 x π)
(2 3 punten)
6
3 Met de formule K t wordt voor t 0.
t 1
een groeiproces beschreven.
Hierbij is t de tijd in minuten.
a Benader de snelheid waarmee K verandert als t 2.
b Plot en schets de hellinggrafiek van K op het interval
[0, 15].
(2 3 4 punten)
3 2
4 Gegeven is de familie van functies f a ( x ) x ax 3x.
a Benader de helling van de grafiek van f 0 in het punt
(1, 4) met behulp van een differentiequotiënt.
Neem Δx 0, 001.
b Het differentiequotiënt van f a over het interval [2, 3]
is gelijk aan 2.
Bereken a.
c Bereken exact voor welke waarden van a de grafiek
van f a geen enkel punt met een horizontale raaklijn
heeft.
