Ejercicios Álgebra_1:con resolución en otro pdf de toda la asignatura de algebra

TEMA 1 COMPLEJOS
1) Hallar los lugares geométricos que describen los afijos de los complejos que cumplen
las condiciones:
1 z = ‖z‖ 2 z = z 3 z = z
z
4 z 2 = z 2 5 z − z = i 6 z + z = ‖z‖ 2


2) Representar los conjuntos de puntos que expresan las siguientes condiciones:

1 ‖z‖ < 1 2 z + z = 1 3 ‖z − i‖ = ‖z + i‖

4 ‖z‖ ≤ ‖2z + 1‖ 5 Rez ≥ 1 6 ‖z + 1‖ < ‖z − 1‖
2


2 − 1 + xi
3) Se sabe que es real. ¿De qué número se trata?.
1 − xi

4) Hallar un número complejo que sumado con su recíproco de la unidad.

5) Expresar en forma binómica y polar, los números:
1) 1 + i 2 2) 1 + i + i 2 + i 3 3) 1
1+i
6) 3i − i
30 9
4) i 7 + i 13 5) 1 1 + i1 + i −8 
2 2i − 1
12
∘ ∘ ∘ ∘ 1+ 3i
7) 3cos 60 + isen60  ⋅ 4cos 120 + isen120  8)
1− 3i


6) Sea z ∈ ℂ con ‖z‖ = 1. Calcular: ‖1 + z‖ 2 + ‖1 − z‖ 2 .

7) Demostrar que si ‖z‖ = 1 , el numero complejo 1 + z es imaginario puro.
1−z

8) Hallar los números complejos cuyo cubo sea igual al cuadrado de su conjugado.

9) Calcular:
63 100
1) ∑ i n 2) ∑ in 3) ( 3 + i) n +  3 − i n
n=1 n=0



10) Hallar el lugar geométrico de los afijos de los complejos z tales que: z−3 = 1.
z−5

11) Obtener y representar las soluciones de: z 3 + 8i = 0 z ∈ ℂ.




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