EPSG DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOS
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Curso 2020-21
Boletín Tema 3 parte a bis
1. En un tubo de rayos catódicos se dispone de un haz de electrones que
viajan horizontalmente con una velocidad de V o=2´5·106 m/s a los que se hace
atravesar una zona de L 1=90 mm en la que se ha dispuesto un campo eléctrico
uniforme de valor E = 260 N/C y dirección perpendicular al avance del haz. A
una distancia de L2=120 mm del final de la zona afectada por el campo
uniforme se sitúa la pantalla. Si consideramos que en este último tramo no
existe campo eléctrico alguno calcular:
a Ángulo de desviación del haz al salir del campo.
b A qué distancia d del centro de la pantalla impactarán los electrones.
c Velocidad final de los electrones si el campo eléctrico es vertical hacia
arriba.
Sol: a) 33o b) 10´86 cm c) v = 2´5·106 i + 3´84·106 k ; |v| = 4,6·106 m/s .
v0 x h
y d
L1 L2
Datos del problema:
Velocidad inicial Vo, las distancias L1, L2 y el campo eléctrico E.
Marco teórico: Necesitamos los conceptos de líneas de campo eléctrico entre
las placas de un condensador plano que serán paralelas y dirigidas de la placa
positiva a la negativa. También la fuerza eléctrica que aparece sobre una carga
en el seno de un campo eléctrico E, que será F = qE y como la carga del
electrón es negativa ira en sentido contrario al campo eléctrico (hacia abajo) y
el electrón describirá una trayectoria parabólica análogamente a lo que haría
un objeto de masa m lanzado con una velocidad V o paralelo al suelo debida a la
fuerza de la gravedad.
Otro concepto será que el movimiento del electrón será la composición de un
movimiento uniforme (a velocidad constante ya que no existe ninguna fuerza
en esa dirección que provocaría una aceleración en el eje X) y en el eje Y
describirá dentro de las placas del condensador un movimiento uniformemente
acelerado, la composición de ambos movimientos es un movimiento
parabólico. Notemos que una vez que abandone las placas ya no existe campo
eléctrico y tendremos una composición de movimientos uniformes tanto en el
eje X como en el eje Y siguiendo el electrón ya una trayectoria recta una vez se
desvíe a la salida de las placas una distancia h.
Dibujo: Ver el dibujo del enunciado.
Qué me preguntan: En el punto de impacto calcular el ángulo de desviación,
la distancia desviada d y la velocidad final.
Estrategia de resolución
Eje X MRU y en el eje Y MRUA
, 1 2
x=x o + v ox t ; y= y o+ v oy t + a t
2
para encontrar la aceleración aplicaremos la ley de Newton y tendremos en
qE
cuenta que la fuerza eléctrica será F=qE=ma→ a=
m
Aplicando estas fórmulas generales a nuestro caso concreto
1 qE 2
x=0+V o t ; y=0+ 0+ t
2 m
En primer lugar calcularemos el valor de la desviación h al salir de las placas, el
punto A. Esta desviación ocurrirá en cierto instante t (se ha tomado el origen
de tiempos t=0 cuando el electrón está el origen de coordenadas) y la
coordenada x valdrá en ese instante L1 y la y=h, se tendrá:
2
1 qE 2 qE L1
x=L1=V o t ; y =h=
2 m
t → h=
2m V o ( )
1.6 · 10−19 · 260 0.09 2
h=
2· 9.109 ·10 (
−31
2.5 ·10)6
≅ 0.03 m
Coordenadas del punto A
2
qE L1
(
A L1 ,
2m Vo ( ))
Donde se ha eliminado el tiempo despejando t de la primera ecuación y
sustituyéndola en la segunda. A partir de ese momento ya no existe campo
eléctrico y la componente de la velocidad en el eje Y en ese instante v y ya
permanecerá constante y junto con la otra componente en el eje X, Vo .
En el tramo de L1 a L2 las ecuaciones del movimiento serán (ponemos a cero el
reloj a partir de h)
qE L1
x=L1 +V o t ; y=h+ t
m Vo
L2−L1
El tiempo t que tarda en recorrer la distancia L2-L1 es y d valdrá
Vo
2
qE L1 qE L1 L2 qE L1 L1
d=
2m Vo
+
( ) =
m V o V o m V 2o 2
+ L2 =¿ [ ]
1.6 · 10−19 · 260 · 0.09 0.09
¿ (
9.109· 10−31 ·6.25 · 1012 2 )
+ 0.12 ≅ 10.85cm
a) ángulo de desviación del punto (0,0) al (L1, h) = (0,09 m, 0.03 m)
Como el vector velocidad es tangente a la trayectoria y a partir de sus
componentes V ( V x , V y ) se puede obtener el ángulo de desviación
La composición de ambos MRU generará un movimiento rectilíneo. La ecuación
de la velocidad en el eje Y viene dada por
qEt
V y =v oy + at =0+
m
L1
Y al llegar al final de las placas punto A t=
Vo ( )
y su velocidad en el eje Y será
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Curso 2020-21
Boletín Tema 3 parte a bis
1. En un tubo de rayos catódicos se dispone de un haz de electrones que
viajan horizontalmente con una velocidad de V o=2´5·106 m/s a los que se hace
atravesar una zona de L 1=90 mm en la que se ha dispuesto un campo eléctrico
uniforme de valor E = 260 N/C y dirección perpendicular al avance del haz. A
una distancia de L2=120 mm del final de la zona afectada por el campo
uniforme se sitúa la pantalla. Si consideramos que en este último tramo no
existe campo eléctrico alguno calcular:
a Ángulo de desviación del haz al salir del campo.
b A qué distancia d del centro de la pantalla impactarán los electrones.
c Velocidad final de los electrones si el campo eléctrico es vertical hacia
arriba.
Sol: a) 33o b) 10´86 cm c) v = 2´5·106 i + 3´84·106 k ; |v| = 4,6·106 m/s .
v0 x h
y d
L1 L2
Datos del problema:
Velocidad inicial Vo, las distancias L1, L2 y el campo eléctrico E.
Marco teórico: Necesitamos los conceptos de líneas de campo eléctrico entre
las placas de un condensador plano que serán paralelas y dirigidas de la placa
positiva a la negativa. También la fuerza eléctrica que aparece sobre una carga
en el seno de un campo eléctrico E, que será F = qE y como la carga del
electrón es negativa ira en sentido contrario al campo eléctrico (hacia abajo) y
el electrón describirá una trayectoria parabólica análogamente a lo que haría
un objeto de masa m lanzado con una velocidad V o paralelo al suelo debida a la
fuerza de la gravedad.
Otro concepto será que el movimiento del electrón será la composición de un
movimiento uniforme (a velocidad constante ya que no existe ninguna fuerza
en esa dirección que provocaría una aceleración en el eje X) y en el eje Y
describirá dentro de las placas del condensador un movimiento uniformemente
acelerado, la composición de ambos movimientos es un movimiento
parabólico. Notemos que una vez que abandone las placas ya no existe campo
eléctrico y tendremos una composición de movimientos uniformes tanto en el
eje X como en el eje Y siguiendo el electrón ya una trayectoria recta una vez se
desvíe a la salida de las placas una distancia h.
Dibujo: Ver el dibujo del enunciado.
Qué me preguntan: En el punto de impacto calcular el ángulo de desviación,
la distancia desviada d y la velocidad final.
Estrategia de resolución
Eje X MRU y en el eje Y MRUA
, 1 2
x=x o + v ox t ; y= y o+ v oy t + a t
2
para encontrar la aceleración aplicaremos la ley de Newton y tendremos en
qE
cuenta que la fuerza eléctrica será F=qE=ma→ a=
m
Aplicando estas fórmulas generales a nuestro caso concreto
1 qE 2
x=0+V o t ; y=0+ 0+ t
2 m
En primer lugar calcularemos el valor de la desviación h al salir de las placas, el
punto A. Esta desviación ocurrirá en cierto instante t (se ha tomado el origen
de tiempos t=0 cuando el electrón está el origen de coordenadas) y la
coordenada x valdrá en ese instante L1 y la y=h, se tendrá:
2
1 qE 2 qE L1
x=L1=V o t ; y =h=
2 m
t → h=
2m V o ( )
1.6 · 10−19 · 260 0.09 2
h=
2· 9.109 ·10 (
−31
2.5 ·10)6
≅ 0.03 m
Coordenadas del punto A
2
qE L1
(
A L1 ,
2m Vo ( ))
Donde se ha eliminado el tiempo despejando t de la primera ecuación y
sustituyéndola en la segunda. A partir de ese momento ya no existe campo
eléctrico y la componente de la velocidad en el eje Y en ese instante v y ya
permanecerá constante y junto con la otra componente en el eje X, Vo .
En el tramo de L1 a L2 las ecuaciones del movimiento serán (ponemos a cero el
reloj a partir de h)
qE L1
x=L1 +V o t ; y=h+ t
m Vo
L2−L1
El tiempo t que tarda en recorrer la distancia L2-L1 es y d valdrá
Vo
2
qE L1 qE L1 L2 qE L1 L1
d=
2m Vo
+
( ) =
m V o V o m V 2o 2
+ L2 =¿ [ ]
1.6 · 10−19 · 260 · 0.09 0.09
¿ (
9.109· 10−31 ·6.25 · 1012 2 )
+ 0.12 ≅ 10.85cm
a) ángulo de desviación del punto (0,0) al (L1, h) = (0,09 m, 0.03 m)
Como el vector velocidad es tangente a la trayectoria y a partir de sus
componentes V ( V x , V y ) se puede obtener el ángulo de desviación
La composición de ambos MRU generará un movimiento rectilíneo. La ecuación
de la velocidad en el eje Y viene dada por
qEt
V y =v oy + at =0+
m
L1
Y al llegar al final de las placas punto A t=
Vo ( )
y su velocidad en el eje Y será
