Hoofdstuk 3: Meetkunde
1. Basisbegrippen
a. Punten, lijnen, oppervlakken
Punten: getekend punt als voorstelling van een (abstract) meetkundig punt (= een
primitief begrip/grondbegrip). Je gebruikt het om een plaats aan te duiden. Punten
krijgen steeds een drukletter als naam.
Lijnen: visualiseren en verwoorden (recht, gebogen, gebroken). Je kan de leerlingen
verschillende lijnen laten ervaren doormiddel van touwtjes.
- De leerlingen hoeven deze begrippen niet te kunnen definiëren
- De leerlingen moeten ze wel kunnen herkennen en kunnen gebruiken
(een eenvoudige beschrijving)
Oppervlakken: vanuit de realiteit voorwerpen voelen, beplakken, beschilderen. Het
is een oneindige verzameling van punten. Het kan plat over gebogen zijn.
Tip: je kan kunstwerken betrekken
b. Hoeken
Het begrip ‘hoek’ gebruik je vaak in het dagelijkse leven -> dit gaat vaak over een
ruimtelijke hoek (bv. de hoek van je kamer).
3e leerjaar: het begrip ‘hoek’ komt actief naar voren in de lessen meetkunde, hierbij
vertrek je vanuit hun leefwereld:
- Ga in de hoek van de klas staan, omtrek deze hoek met krijt
- De deur van de klas op een kier plaatsen
- Hoeken met de 2 wijzers van de klok
Hierbij is het wel belangrijk dat de leerlingen het volgende echt weten:
- De grootte van de hoek is niet afhankelijk van de lengte van de benen
- Leerlingen mogen de hoek niet zomaar op het zicht met elkaar
vergelijken (je kan dit het best illustreren met voorbeelden -> het zicht
kan ons bedriegen)
Het 3e leerjaar kan de hoeken nog niet vergelijken met ‘graden’. Je kan beide hoeken
laten uitknippen en in elkaar laten passen.
Is het begrip ‘hoek’ eenmaal goed verankerd, kan je de hoeken gaan indelen (zie
verder). Je kan de leerlingen hiervoor zelf een hoekmeter laten maken (-> vouwen
met papier) of je geodriehoek op 2 verschillende manieren (de rechte hoek inpassen
of de tekenzijde met de loodlijn)
- Je begint met het aanleren van ‘rechte hoeken’ (hoek van de bank, van
de muur, van het bord,..)
- Daarna scherpe en stompe hoeken (kleiner/groter dan een rechte hoek)
5e leerjaar: introduceren van hoekgrootte in graden
, c. Diagonalen
Het is belangrijk dat de leerlingen dit actief leren ontdekken:
- Gebruik de speelplaats (van hoekpunt naar hoekpunt op een snelle
manier)
- In de klas, in de turnles
- Papier vouwen of vrij laten vouwen
4e leerjaar: de leerlingen leren de eigenschappen van de diagonalen
- Laat de leerlingen deze ontdekken en laat ze focussen op:
o Even lang?
o Staan ze loodrecht op elkaar?
o Snijden ze elkaar doormidden/halveren ze elkaar?
- Zo kom je met de leerlingen op de volgende eigenschappen
o Een diagonaal verbindt 2 niet-opeenvolgende hoekpunten
o Er zijn in totaal 2 diagonalen in een VIERhoek
d. Hoogtelijnen
= een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht op de
overstaande zijde (verlengde ervan) staat.
- Meestal gebruikt bij driehoeken (maar hoeft dus niet altijd)
- Elke driehoek heeft 3 hoogtelijnen die elkaar snijden in het hoogtepunt
- Meestal spreken we over ‘hoogte’ als deel van een hoogtelijn
2. Vormleer
a. Vlakke figuren – veelhoeken
= hebben geen gebogen lijnen, hebben minstens 3 hoeken en minstens 3 zijden. Wel
zijn er verschillende soort hoeken: driehoeken, vierhoeken en meerhoeken.
De leerlijn vormleer: vlakke figuren:
1e graad:
- Spelenderwijs verkennen + herkennen (aanzet correcte benaming)
- Rubriceren aan de hand van zelfgekozen kenmerken
o Kleur
o Grootte/dikte
o Uiteindelijk: vorm
- Kijken naar en handelen met (= Galperin)
- Onderzoeken + vaststellen (= inductief werken)
o Waaraan zie je dat deze figuur een driehoek, vierhoek of een
ronde is?
o Zoek in de klas ook voorbeelden
- Na de kennismaking met het begrip ‘vlakke figuur’ classificeren de
leerlingen in veelhoeken en in niet-veelhoeken
,2e graad:
- Systematisch onderzoeken van eigenschappen -> definities (!!
Inductief !!)
o Wat kun je zeggen over deze figuur?
o Waarover wrijf je nu?
o Wat zijn die figuren dan?
o Waardoor wordt dat deel van het vlak begrensd?
o Welke soort lijn?
o Hoe is die gesloten lijn?
- Classificatie op basis van eigenschappen van zijden en hoeken (van meest
specifiek naar minst specifiek)
o Deel verschillende vlakke figuren uit aan de leerlingen en hang
gelijkaardige vlakke figuren op het bord
- Het basis van het tekenen (via eenvoudige opdrachten + hulpmiddelen)
3e graad:
- Rubriceren en classificeren van driehoeken, vierhoeken en veelhoeken (=
ten opzichte van de eindtermen uitbreiding)
- Uitbreiding van het tekenen + geodriehoek voldoende kunnen beheersen
Aandachtspunten:
- Inductief werken
- Voldoende aandacht voor de correcte verwoording
- Zorg steeds voor voldoende variatie in voorstellingswijzen (anders zien de
leerlingen niet dat bv. een ruit ook anders voorgesteld kan worden)
- Maak steeds gebruik van het vaste stramien van een definitie
o Het nieuw begrip
o Zijn categorie
o De kenmerkende eigenschappen
Veelhoeken:
Net zoals bij de vlakke figuren, deel je nu de veelhoeken verder in.
- Fijn materiaal: tangrampuzzels -> Bestaan uit verschillende veelhoeken
- Eerst weer via zelfgekozen kenmerken, maar al snel door naar de zijden
en naar de hoeken te kijken -> dit laat je de leerlingen ervaren (=
inductief)
- De indeling in driehoeken en vierhoeken volstaan dus niet, ook de
meerhoeken moeten hun plaats krijgen
, Driehoeken (3e leerjaar):
Binnen de verzameling van de veelhoeken onderzoek je verder de veelhoeken met
juist 3 zijden en 3 hoeken, namelijk de driehoeken:
1) Indeling van de driehoeken naargelang de hoeken:
- Het is cruciaal om een herhaling te voorzien van de verschillende hoeken
(scherpe, rechte en stompe) -> vergeet hierbij je bordschema niet (zie
extra papieren)
- Laat de leerlingen driehoeken onderzoeken door de hoeken te meten en
vervolgens rubriceren (-> deel verschillende driehoeken uit, laat de
leerlingen symbolen plaatsen in de hoeken -> daarna elke driehoek
rubriceren op het bord)
o De leerlingen ontdekken zelf de namen (= inductief)
o Hoeken meten -> vergelijken met de rechte hoek van de
geodriehoek (WANT: graden kennen ze nog niet)
o Een cruciale vraag:
Welke soort hoeken hebben alle driehoeken zeker?
Het zal dus de 3e hoek zijn die de naam bepaalt
o Vergeet je bordschema niet:
o Nu vervolledig je het bordschema met de juiste benamingen:
1. Basisbegrippen
a. Punten, lijnen, oppervlakken
Punten: getekend punt als voorstelling van een (abstract) meetkundig punt (= een
primitief begrip/grondbegrip). Je gebruikt het om een plaats aan te duiden. Punten
krijgen steeds een drukletter als naam.
Lijnen: visualiseren en verwoorden (recht, gebogen, gebroken). Je kan de leerlingen
verschillende lijnen laten ervaren doormiddel van touwtjes.
- De leerlingen hoeven deze begrippen niet te kunnen definiëren
- De leerlingen moeten ze wel kunnen herkennen en kunnen gebruiken
(een eenvoudige beschrijving)
Oppervlakken: vanuit de realiteit voorwerpen voelen, beplakken, beschilderen. Het
is een oneindige verzameling van punten. Het kan plat over gebogen zijn.
Tip: je kan kunstwerken betrekken
b. Hoeken
Het begrip ‘hoek’ gebruik je vaak in het dagelijkse leven -> dit gaat vaak over een
ruimtelijke hoek (bv. de hoek van je kamer).
3e leerjaar: het begrip ‘hoek’ komt actief naar voren in de lessen meetkunde, hierbij
vertrek je vanuit hun leefwereld:
- Ga in de hoek van de klas staan, omtrek deze hoek met krijt
- De deur van de klas op een kier plaatsen
- Hoeken met de 2 wijzers van de klok
Hierbij is het wel belangrijk dat de leerlingen het volgende echt weten:
- De grootte van de hoek is niet afhankelijk van de lengte van de benen
- Leerlingen mogen de hoek niet zomaar op het zicht met elkaar
vergelijken (je kan dit het best illustreren met voorbeelden -> het zicht
kan ons bedriegen)
Het 3e leerjaar kan de hoeken nog niet vergelijken met ‘graden’. Je kan beide hoeken
laten uitknippen en in elkaar laten passen.
Is het begrip ‘hoek’ eenmaal goed verankerd, kan je de hoeken gaan indelen (zie
verder). Je kan de leerlingen hiervoor zelf een hoekmeter laten maken (-> vouwen
met papier) of je geodriehoek op 2 verschillende manieren (de rechte hoek inpassen
of de tekenzijde met de loodlijn)
- Je begint met het aanleren van ‘rechte hoeken’ (hoek van de bank, van
de muur, van het bord,..)
- Daarna scherpe en stompe hoeken (kleiner/groter dan een rechte hoek)
5e leerjaar: introduceren van hoekgrootte in graden
, c. Diagonalen
Het is belangrijk dat de leerlingen dit actief leren ontdekken:
- Gebruik de speelplaats (van hoekpunt naar hoekpunt op een snelle
manier)
- In de klas, in de turnles
- Papier vouwen of vrij laten vouwen
4e leerjaar: de leerlingen leren de eigenschappen van de diagonalen
- Laat de leerlingen deze ontdekken en laat ze focussen op:
o Even lang?
o Staan ze loodrecht op elkaar?
o Snijden ze elkaar doormidden/halveren ze elkaar?
- Zo kom je met de leerlingen op de volgende eigenschappen
o Een diagonaal verbindt 2 niet-opeenvolgende hoekpunten
o Er zijn in totaal 2 diagonalen in een VIERhoek
d. Hoogtelijnen
= een rechte die door een hoekpunt van de driehoek gaat en loodrecht op de
overstaande zijde (verlengde ervan) staat.
- Meestal gebruikt bij driehoeken (maar hoeft dus niet altijd)
- Elke driehoek heeft 3 hoogtelijnen die elkaar snijden in het hoogtepunt
- Meestal spreken we over ‘hoogte’ als deel van een hoogtelijn
2. Vormleer
a. Vlakke figuren – veelhoeken
= hebben geen gebogen lijnen, hebben minstens 3 hoeken en minstens 3 zijden. Wel
zijn er verschillende soort hoeken: driehoeken, vierhoeken en meerhoeken.
De leerlijn vormleer: vlakke figuren:
1e graad:
- Spelenderwijs verkennen + herkennen (aanzet correcte benaming)
- Rubriceren aan de hand van zelfgekozen kenmerken
o Kleur
o Grootte/dikte
o Uiteindelijk: vorm
- Kijken naar en handelen met (= Galperin)
- Onderzoeken + vaststellen (= inductief werken)
o Waaraan zie je dat deze figuur een driehoek, vierhoek of een
ronde is?
o Zoek in de klas ook voorbeelden
- Na de kennismaking met het begrip ‘vlakke figuur’ classificeren de
leerlingen in veelhoeken en in niet-veelhoeken
,2e graad:
- Systematisch onderzoeken van eigenschappen -> definities (!!
Inductief !!)
o Wat kun je zeggen over deze figuur?
o Waarover wrijf je nu?
o Wat zijn die figuren dan?
o Waardoor wordt dat deel van het vlak begrensd?
o Welke soort lijn?
o Hoe is die gesloten lijn?
- Classificatie op basis van eigenschappen van zijden en hoeken (van meest
specifiek naar minst specifiek)
o Deel verschillende vlakke figuren uit aan de leerlingen en hang
gelijkaardige vlakke figuren op het bord
- Het basis van het tekenen (via eenvoudige opdrachten + hulpmiddelen)
3e graad:
- Rubriceren en classificeren van driehoeken, vierhoeken en veelhoeken (=
ten opzichte van de eindtermen uitbreiding)
- Uitbreiding van het tekenen + geodriehoek voldoende kunnen beheersen
Aandachtspunten:
- Inductief werken
- Voldoende aandacht voor de correcte verwoording
- Zorg steeds voor voldoende variatie in voorstellingswijzen (anders zien de
leerlingen niet dat bv. een ruit ook anders voorgesteld kan worden)
- Maak steeds gebruik van het vaste stramien van een definitie
o Het nieuw begrip
o Zijn categorie
o De kenmerkende eigenschappen
Veelhoeken:
Net zoals bij de vlakke figuren, deel je nu de veelhoeken verder in.
- Fijn materiaal: tangrampuzzels -> Bestaan uit verschillende veelhoeken
- Eerst weer via zelfgekozen kenmerken, maar al snel door naar de zijden
en naar de hoeken te kijken -> dit laat je de leerlingen ervaren (=
inductief)
- De indeling in driehoeken en vierhoeken volstaan dus niet, ook de
meerhoeken moeten hun plaats krijgen
, Driehoeken (3e leerjaar):
Binnen de verzameling van de veelhoeken onderzoek je verder de veelhoeken met
juist 3 zijden en 3 hoeken, namelijk de driehoeken:
1) Indeling van de driehoeken naargelang de hoeken:
- Het is cruciaal om een herhaling te voorzien van de verschillende hoeken
(scherpe, rechte en stompe) -> vergeet hierbij je bordschema niet (zie
extra papieren)
- Laat de leerlingen driehoeken onderzoeken door de hoeken te meten en
vervolgens rubriceren (-> deel verschillende driehoeken uit, laat de
leerlingen symbolen plaatsen in de hoeken -> daarna elke driehoek
rubriceren op het bord)
o De leerlingen ontdekken zelf de namen (= inductief)
o Hoeken meten -> vergelijken met de rechte hoek van de
geodriehoek (WANT: graden kennen ze nog niet)
o Een cruciale vraag:
Welke soort hoeken hebben alle driehoeken zeker?
Het zal dus de 3e hoek zijn die de naam bepaalt
o Vergeet je bordschema niet:
o Nu vervolledig je het bordschema met de juiste benamingen:
