Calculo 10:
Tema 2: Derivadas Compuestas
Ejercicios Parte 2
Hallar las derivadas de las siguientes funciones
1
1. y=
arctg ( x)
x
2. y=arctg( )
a
3. y=arcsen(2 x)
4. y=arccos( √ x)
5. y=arctg ( )1+ x
1−x
6. y=ln ( 2 x +7 )
7. y=ln ( 1−x 2 )
, 1
1. y=
arctg ( x)
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
' '
y =u . u
Para esto definimos primero u:
u=arctg( x)
Derivamos u con respecto a x:
Tenemos que:
dy 1
arctg ( x)=
dx 1+ x
2
Aplicamos la formula:
1
u'=
1+ x 2
Cambiamos las variables:
1
y=
u
−1
y=u
Derivamos:
Tenemos que
dy n n−1
x =n x
dx
Aplicamos la formula:
−2
y '=−u
' 1
y= .u'
u2
Retornamos las variables:
' 1 1
y= 2
. 2
arctg (x ) 1+ x
1
y'= 2 2
( arctg ( x))(1+ x )
Tema 2: Derivadas Compuestas
Ejercicios Parte 2
Hallar las derivadas de las siguientes funciones
1
1. y=
arctg ( x)
x
2. y=arctg( )
a
3. y=arcsen(2 x)
4. y=arccos( √ x)
5. y=arctg ( )1+ x
1−x
6. y=ln ( 2 x +7 )
7. y=ln ( 1−x 2 )
, 1
1. y=
arctg ( x)
Para este caso, utilizamos la Regla de la Cadena:
' '
y =u . u
Para esto definimos primero u:
u=arctg( x)
Derivamos u con respecto a x:
Tenemos que:
dy 1
arctg ( x)=
dx 1+ x
2
Aplicamos la formula:
1
u'=
1+ x 2
Cambiamos las variables:
1
y=
u
−1
y=u
Derivamos:
Tenemos que
dy n n−1
x =n x
dx
Aplicamos la formula:
−2
y '=−u
' 1
y= .u'
u2
Retornamos las variables:
' 1 1
y= 2
. 2
arctg (x ) 1+ x
1
y'= 2 2
( arctg ( x))(1+ x )
