Sumario Resumen Teorema Del Resto, Polinomios

Profesora Mariana Bustamante




DEMOSTRACION OBSERVACION:
TEOREMA DEL RESTO
Cociente= cociente x divisor + resto EL TEOREMA DEL
Al dividir un polinomio P(x) por otro
de la forma (x-a), se obtiene como Esta relación entre el dividendo el divisor, el RESTO NOS PERMITE
resto un número que es igual al
polinomio evaluado en a, es decir,
cociente y el resto, que conocemos para
números, sigue valiendo para polinomios CALCULAR EL RESTO
P(a). Entonces el polinomio dividendo, llamémoslo
P(x) es igual al polinomio cociente C(x) por el FACILMENTE, SIN
De esta manera podemos hallar el resto
de una división, sín realizar todo el
polinomio divisor, que en este caso es (x-a); más
el resto. NECESIDAD DE
cálculo. Basta con realizar P(a)
Aclaración el resto en esta división es un
número, porque el resto tiene que tener menor REALIZAR TODA LA
grado que el divisor, entonces, si el divisor es de
grado 1, el resto es de grado cero: CUENTA DE DIVISION
consideraremos números reales a los
polinomios de grado cero. Es una herramienta importante para saber
𝑃(𝑥) = 𝐶(𝑥). (𝑥 − 𝑎) + 𝑅 también si un polinomio es divisible por otro, es
Si en esta expresión reemplazo en todos los decir, si al dividirlos se obtiene resto cero.
valores de x por a obtenemos la conclusión del
teorema
𝑷(𝒂) = 𝑪(𝒂). (𝒂 − 𝒂) + 𝑹

Si observamos el segundo factor queda cero,
entonces la igualdad buscada se cumple:
𝑷(𝒂) = 𝑪(𝒂). (𝒂 − 𝒂) + 𝑹
𝑷(𝒂) = 𝟎 + 𝑹 = 𝑹 = 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐