Samenvatting H2 Stelsels van eerstegraadvergelijkingen

H2 STELSELS VAN EERSTEGRAADSVERGELIJKINGEN

2.1 BEGRIPPEN OVER STELSELS

notatie Lineair m x n-stelsel
lineair Eerstegraadsvergelijkingen
M Aantal vergelijkingen
n Aantal onbekende
Definitie lineair m x n-stelsel Een stelsel van m eerstegraadsvergelijkingen
met n onbekende
notatie Stellen we de onbekenden voor door x 1, x 2, …,
x n en de bekende termen door b 1, b 2, …, b m,
dan kunnen we een lineair m x n-stelsel
schrijven in de vorm
a 11 x1 + a12 x 2+ …+a1 n x n=b1
a 21 x1 + a22 x 2+ …+a 2n x n=b 2
…
a m 1 x 1+ am 2 x2 +…+ am 3 x3 =bm
Hierbij zij a 11, a 12, …, a mnreële getallen die we
de coëfficiënten noemen
Een oplossing van het stelsel Een geordend n-tal ( p1, p2, …, pn)
oplossingsverzameling Alle oplossingen van een stelsel
Gelijkwaardige stelsels Stelsels met dezelfde oplossingen, dit geven we
aan met het gelijkwaardigheidsteken ⇔
Coëfficiëntenmatrix




Uitgebreide matrix




2.2 OPLOSSEN VAN STELSELS VAN EERSTEGRAADSVERGELIJKINGEN

2.2.1 ELEMENTAIRE RIJOPERATIES

Soorten elementaire rijoperaties - 2 rijen verwisselen
- Een rij met een van 0 verschillend getal
k vermenugvuldigen
- Bij een rij het k-voud van een andere rij
optellen
Rijequivalente matrices 2 matrices zijn rijequivalent als de ene matrix
uit de andere kan afgeleid worden door
elementaire operaties
Eigenschap Bij rijequivalente matrices horen gelijkwaardige
stelsels