CALCULO INTEGRAL
ANTIDERIVADAS
AUTOR: LICETH ALBADAN
1. Encuentra las siguientes anti derivadas
1
a. ∫ 4 𝑑𝑥
1 1
∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥
4 4
1 1
∫ 𝑑𝑥 = = 𝑥 + 𝑐
4 4
b. ∫ 7𝑥 −1 𝑑𝑥
∫ 7𝑥 −1 𝑑𝑥 = 7 ∫ 𝑥 −1 𝑑𝑥
1
7 ∫ 𝑑𝑥 = 7 ln|𝑥|
𝑥
5
c. ∫ 3 √𝑥 3
5 5
∫ 3 √𝑥 3 = 3 ∫ √𝑥 3
5 3
∫ 3 √𝑥 3 = 3 ∫ 𝑥 5
5 5
∫ 3 √𝑥 3 = 24 √𝑥 8 + 𝑐
4
d. ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥
4
∫ 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥
𝑥 −2
4 4
∫ −2 𝑑𝑥 = 𝑥 3 + 𝑐
𝑥 3
1
e. ∫ 4𝑥 −2 𝑑𝑥
1 1 𝑑𝑥
∫ −2
𝑑𝑥 = ∫ −2
4𝑥 4 𝑥
1 1
∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥
4𝑥 −2 4
1 1 4
∫ −2 𝑑𝑥 = 𝑥 +𝑐
4𝑥 16
f. ∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥
∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 12 ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 + 1 ∫ 𝑑𝑥
∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑥 + 𝑐
ANTIDERIVADAS
AUTOR: LICETH ALBADAN
1. Encuentra las siguientes anti derivadas
1
a. ∫ 4 𝑑𝑥
1 1
∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥
4 4
1 1
∫ 𝑑𝑥 = = 𝑥 + 𝑐
4 4
b. ∫ 7𝑥 −1 𝑑𝑥
∫ 7𝑥 −1 𝑑𝑥 = 7 ∫ 𝑥 −1 𝑑𝑥
1
7 ∫ 𝑑𝑥 = 7 ln|𝑥|
𝑥
5
c. ∫ 3 √𝑥 3
5 5
∫ 3 √𝑥 3 = 3 ∫ √𝑥 3
5 3
∫ 3 √𝑥 3 = 3 ∫ 𝑥 5
5 5
∫ 3 √𝑥 3 = 24 √𝑥 8 + 𝑐
4
d. ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥
4
∫ 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥
𝑥 −2
4 4
∫ −2 𝑑𝑥 = 𝑥 3 + 𝑐
𝑥 3
1
e. ∫ 4𝑥 −2 𝑑𝑥
1 1 𝑑𝑥
∫ −2
𝑑𝑥 = ∫ −2
4𝑥 4 𝑥
1 1
∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥
4𝑥 −2 4
1 1 4
∫ −2 𝑑𝑥 = 𝑥 +𝑐
4𝑥 16
f. ∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥
∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 12 ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 + 1 ∫ 𝑑𝑥
∫(12𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑥 4 − 𝑥 3 + 𝑥 + 𝑐
