samenvatting rekenen lerarenopleiding lager

Hoofdstuk 3: rekenen
1. Functies getallen
Cijfer ≠ getal

Een cijfer is een symbool dat gebruikt wordt om een getal weer te geven.

Een getal is samengesteld uit één of meer cijfers.

Voorbeelden:

- het getal 8 bestaat uit één cijfer: het cijfer 8.

- het getal 15 bestaat uit twee cijfers: de cijfers 1 en 5

Getallen vervullen afhankelijk van de context een verschillende functie waardoor
je ze anders moet interpreteren. Voor leerlingen is het belangrijk dat zij getallen
kunnen ‘plaatsen’ in de juiste context.

 Leerinhoud moet regelmatig en op verschillende momenten aanbod komen

1.1 Getal als hoeveelheid

Het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen … er zijn. Je gebruikt het om
een aantal van iets weer te geven.

 De hoeveelheid is dus het resultaat van een telling. Het aanduiden van een
hoeveelheid wordt ook wel ‘kardinatie’ genoemd. De gebruikte getallen noem je
dan ‘kardinale getallen’.

Voorbeeld: In die doos zitten twintig ballen, haal er vijf uit.

1.2 Getal als rangorde

Het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan. Dat kan een volgorde zijn in
de ruimte of in de tijd. Hierbij moet ook duidelijk zijn waar de nummering begint
en in welke richting het verdergaat. Dat benoem je met het begrip ‘ordinatie’.
Het ordeningsaspect duid je aan met ‘ordinale getallen’: rangtelwoorden

Voorbeeld: Pagina 14 komt net na pagina 13

1.3 Getal als code

Het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen zijn
en als kenteken of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet wat de
code inhoudt. Code  cijfers en/of letters

Voorbeeld: Ik neem bus 214, Lokaal D105, code 1253

1.4 getal als verhouding

Het getal kan een verhouding uitdrukken: het ene deel verhoudt zich tot het
geheel  verschillende manieren: breuk of procent. Getal drukt geen absolute
hoeveelheid uit  niet interessant

Voorbeeld: 30% van alle kinderen komt met de fiets.

,Bijzondere vorm van deze functie  een getal een verhouding uitdrukt tussen de
te meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid, het zogenaamde
‘maatgetal’. Het getal komt hier dan meestal voor samen met een
‘maateenheid’ zoals de meter, liter, uren, jaar, enz. Maar soms ontbreekt een
maateenheid (bv. verkeersborden).

Voorbeeld:

Als je zegt dat iets 70 gram weegt, dan is die 70 enkel geldig als je het uitdrukt
in die eenheid. Als je het uitdrukt in kg, dan is die 70 kg duizend keer zwaarder
dan 70 g.

2. Voorbereidend rekenen
Prenumerieke fase  Kleuterklas + loopt verder in het eerste leerjaar

= de fase waarin de leerlingen leren omgaan met hoeveelheden zonder dat deze
hoeveelheden worden aangeduid d.m.v. getallen en cijfers.

de gewenste prenumerieke inzichten en vaardigheden  ‘gewenste’ = redelijk
niveau gerealiseerd op het einde van kleuterklas maar niet bij iedereen:

2.1 rekentaal en rekenbegrippen
= groot aantal begrippen die in normale rekenonderricht veelvuldig gebruikt
worden.

Deze begrippen kunnen problemen opleveren  DAAROM zoveel mogelijk kansen
krijgen om actief talig bezig te zijn. Kansen krijgen om te verwoorden:

 Wat ze zien
 Wat ze (gaan) doen
 Wat ze belangrijk vinden
 Wat ze voelen

Bij de specifieke rekenbegrippen kunnen we een aantal categorieën
onderscheiden:

a) Eigenschappen (groot, dik, dun, zwaar,..)
b) Tijd en ruimte: volgende, eerst, voor (zowel T en R) + onder, boven, links,
rechts , naast, verder (enkel R)
c) Hoeveelheden (evenveel, meer, minder,..)
d) Handelingen: Bijdoen, wegdoen, vol- en leeggieten,..

Kind begrippen niet of verkeerd interpreteert  denken dat ze
verstrooid zijn, niet luisterden of te zwak zijn  lk. hierdoor dikwijls
niet gemotiveerd om achterhalen waar fout zit  niet gericht
geremedieerd

Rekenbegrippen aanbrengen + oefenen  natuurlijke situaties
benutten

, 2.2 inzicht in de één-éénrelatie
= middel waardoor handelend vastgesteld kan worden zonder te tellen of
2 hoeveelheden evenveel of niet evenveel dingen bevatten.

Niet gelijk?  laat relatie te vast te stellen welke meer of minder bevat

Kind vergelijkt 2 groepjes op aantal door telkens 1 ding van ene naar
andere groepje te verschuiven  zo paarsgewijs gelegd + makkelijk zien

3 vragen gesteld (in deze volgorde!!):

1) Zijn er al dan niet evenveel dingen?

2) Zo neen: waar zijn er meer/minder dingen?

3) Hoeveel dingen meer/minder? ( deze moet als laatste!)

Belang van de correcte verwoording van de handeling

Gebruik maken van adjectieven met substantieven !! als er onbenoemde
adjectieven voorkomen  onvoldoende eenduidig bv. Is er evenveel?

Voorbeelden goede verwoording: Zijn er in beide groepjes evenveel parels?

Het gaat om begrippen meer/minder + groter/kleiner niet over de symbolen 
onbenoemde adjectieven , gevolg: onduidelijk

Fases in het aanbrengen van de één-éénrelatie

Eerste fase: herhaaldelijk 2 concrete hoeveelheden of verzamelingen
aangeboden uit echte voorwerpen. Enkel vragen: evenveel of niet-evenveel?
Antwoord zoeken door uitvoeren van handeling van relatie + dit verwoorden

Tweede fase: vraagstelling uitbreiden  Indien er niet-evenveel dingen zijn, in
welke hoeveelheid zijn er dan meer/minder dingen?” Ook hier antwoorden vinden
door handelen met materiaal + begeleiding door verwoording en conclusies

Meer aandacht voor het minder-zijn, want dit is voor leerlingen opvallend
moeilijker te vatten. (minder duidelijk gevisualiseerd kan worden)




Derde fase: vorige stapjes overlopen maar met manipuleerbaar- schematisch
materiaal! (didactische materialen) dit is een belangrijke stap naar schematisch
werken! Begeleiding belangrijk  eerste keer werken met deze vorm + moeten
door hebben dat blokje/kaartje iets anders voorstelt