FENÒMENS DE TRANSPORT
Teoria — Tema 7: Transport a les Interfícies
Versió Explicativa Ampliada | Enginyeria Química | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versió manté TOT el contingut del document original Teoria_Tema7.docx i hi
afegeix: explicació de cada variable i símbol, justificació de cada pas matemàtic, interpretació física
de les equacions i connexions entre conceptes. Les explicacions addicionals apareixen en cursiva
blava.
0. Glossari Complet de Símbols
Abans de qualsevol equació, definim aquí tots els símbols que apareixeran al tema. Conèixer les
unitats d'una variable és una eina poderosa de comprovació: si les unitats no quadren, l'equació
és incorrecta.
Símbol i Unitats Significat complet
τP [Pa = N/m²] Tensió de cisallament (tallant) a la paret. Força tangencial per unitat
d'àrea que el fluid exerceix sobre la superfície.
f, CD, Cf [-] Factor de fricció o coeficient d'arrossegament (drag). Factor
adimensional que relaciona τP amb la pressió dinàmica ½ρv∞².
Variant: f = Fanning (local), CD = drag total mig.
v∞ [m/s] Velocitat del fluid lluny de la paret (fluid lliure, 'free stream'). Velocitat
de referència per normalitzar els perfils.
ρ [kg/m³] Densitat del fluid. Massa per unitat de volum.
μ [Pa·s = kg/(m·s)] Viscositat dinàmica. Resistència del fluid al cisallament. A més μ, el
fluid s'oposa més al moviment relatiu entre capes.
ν [m²/s] Viscositat cinemàtica: ν = μ/ρ. Difusivitat de la quantitat de moviment
(QdM). Mesura amb quina facilitat la 'informació de moviment' es
propaga per difusió al fluid.
h [W/(m²·K)] Coeficient individual de transmissió de calor. Flux de calor per unitat
d'àrea i per unitat de diferència de temperatura.
k [W/(m·K)] Conductivitat tèrmica del fluid. Mesura la facilitat amb la qual el fluid
condueix calor per mecanisme molecular (Fourier).
α [m²/s] Difusivitat tèrmica: α = k/(ρCp). Mesura amb quina rapidesa una
pertorbació de temperatura es propaga per difusió. Anàloga a ν per a
la calor.
Cp [J/(kg·K)] Calor específica a pressió constant. Energia necessària per
augmentar 1 K la temperatura d'1 kg de fluid.
kC [m/s] Coeficient individual de transferència de matèria. Flux molar per
unitat d'àrea i per unitat de diferència de concentració. Té unitats de
velocitat.
DAB [m²/s] Difusivitat molecular del component A en el component B. Mesura la
facilitat amb la qual A difon a través de B per mecanisme molecular
(Fick).
ΓP, Γ∞ [depèn del fenomen] Propietat a la paret (P) i al fluid lliure (∞). Per a QdM: ρv; per a calor:
T [K]; per a matèria: C [mol/m³].
ε [depèn del fenomen] Coeficient de transport genèric. Per a QdM: relacionat amb f; per a
calor: h; per a matèria: kC.
Q [propietat/s] Cabal total de propietat transportada (flux total per l'àrea completa).
A [m²] Àrea de la superfície de contacte fluid-sòlid.
, q o q̇ P [W/m²] Densitat de flux de calor a la paret. Potència tèrmica per unitat
d'àrea.
NA o Ṅj,P [mol/(m²·s)] Densitat de flux molar de la component j a la paret.
Nu [-] Nombre de Nusselt: Nu = h·Lcar/k. Gradient de temperatura
adimensional a la paret.
Sh [-] Nombre de Sherwood: Sh = kC·Lcar/DAB. Gradient de concentració
adimensional a la paret. Anàleg de Nu per a matèria.
Nf [-] Nombre de fricció adimensional per a QdM: Nf = (f/2)·Recar. Anàleg
de Nu i Sh per a QdM.
Re, Rex, ReL [-] Nombre de Reynolds: Re = v·L/ν = ρvL/μ. Relació entre forces
inercials i viscoses. Subíndex x = puntual (en la posició x); L = mig
per a la placa completa de longitud L.
Pr [-] Nombre de Prandtl: Pr = ν/α = μCp/k. Relació entre difusivitats de
QdM i calor. Indica quina capa límit (hidrodinàmica o tèrmica) és més
gruixuda.
Sc [-] Nombre de Schmidt: Sc = ν/DAB. Relació entre difusivitats de QdM i
matèria. Anàleg al Pr per a transferència màssica.
Lcar [m] Longitud característica del sistema. Per a placa plana: x (local) o L
(total). Determina el Re.
δh [m] Gruix de la capa límit hidrodinàmica. Distància des de la paret fins on
vx = 0,99·v∞.
δT [m] Gruix de la capa límit tèrmica. Distància fins on T s'aproxima al 99%
de T∞.
δC [m] Gruix de la capa límit de concentració. Distància fins on CA
s'aproxima al 99% de CA∞.
ζ [-] Ràtio δT/δh (o δC/δh). Relació entre els gruixos de les capes límit. ζ
≈ Pr^(-1/3) per a Von Karman.
η = y/δ [-] Variable adimensional de posició dins la capa límit. η ∈ [0,1]: η=0 a
la paret, η=1 al límit de la CL.
DaI [-] Nombre de Damköhler de 1r ordre: DaI = k·x/v∞. Relació velocitat de
reacció / velocitat de convecció.
tc [s] Temps de contacte en la teoria de la penetració. Temps que un
element de fluid roman a la interfície.
s [s⁻¹] Taxa de renovació superficial en la teoria de Danckwerts. Freqüència
amb la qual elements de fluid frescos reemplacen els que hi havia a
la interfície.
δeff [m] Gruix efectiu de la pel·lícula estacionaria en el model de Lewis-
Whitman. Paràmetre ajustable que concentra tota la resistència al
transport.
1. Objectius del Tema
El Tema 7 introdueix el concepte de coeficient individual de transport, que permet calcular el flux de
propietat a la interfície (fluid ↔ sòlid) sense haver de resoldre el perfil complet. Tres grans blocs:
• Definir els coeficients de transport (CD/f, h, kC) i relacionar-los amb la densitat de flux a la
interfície.
• Calcular els coeficients a partir de mòduls adimensionals (Nu, Sh, Nf) i analogies entre fenòmens.
• Comprendre el concepte de capa límit (boundary layer) i les seves escales: δh, δT, δC.
, • Calcular δ, CD, Nu i Sh per a flux extern sobre placa plana a partir dels models de Blasius i Von
Karman.
• Conèixer els models simplificats de la Teoria de la Pel·lícula (Lewis-Whitman, penetració,
renovació superficial).
La idea fonamental d'aquest tema és la del coeficient de transport: en lloc de resoldre el perfil
complet de velocitat, temperatura o concentració, busquem un factor ε tal que el flux a la paret
sigui proporcional a la diferència de propietat entre paret i fluid lliure. És l'equivalent a la Llei
d'Ohm (I = ΔV/R) però per a fenòmens de transport.
2. Conceptes Clau — Taula de Referència Ràpida
Terme Definició / Descripció
Coeficient de transport (ε) Factor de proporcionalitat entre la densitat de flux de propietat a la
interfície i la diferència de propietat entre superfície i fluid lluny de la
paret: Q/A = ε·ΔΓ.
Factor de fricció (CD, f) Coeficient de transport per a la QdM. Relaciona la tensió de
cisallament τP amb la pressió dinàmica: τP = ½ f ρ v∞².
Coef. de transmissió de calor Coeficient de transport per a l'energia tèrmica [W/(m²·K)]. q̇ P = h·(TP
(h) − T∞). S'obté via Nu = h·Lcar/k.
Coef. de transferència de Coeficient de transport màssic [m/s]. Ṅj,P = kC,j·(CjP − Cj∞). S'obté
matèria (kC) via Sh = kC·Lcar/DAB.
Nusselt (Nu) Nu = h·Lcar/k. Relaciona h amb la conductivitat k del fluid i la
longitud característica. Nu = f(Re, Pr).
Sherwood (Sh) Sh = kC·Lcar/DAB. Anàleg del Nu per a transferència de matèria. Sh
= f(Re, Sc).
Factor Nf (QdM adimensional) Nf = (f/2)·Recar. Nombre adimensional per a la QdM, anàleg de Nu i
Sh.
Prandtl (Pr) Pr = ν/α = μCp/k. Relació entre difusivitats de QdM i calor. Pr ≈ 1 per
a gasos; Pr >> 1 per a líquids viscosos.
Schmidt (Sc) Sc = ν/DAB. Relació entre difusivitats de QdM i matèria. Anàleg al Pr
per a transferència màssica.
Reynolds puntual (Rex) Rex = v∞·x/ν. Determina si la capa límit és laminar o turbulenta en x.
Transició a Rex ≈ 5·10⁵.
Capa límit (boundary layer) Zona propera a la superfície on el fluid veu pertorbat el seu
moviment. Tipus: δh (hidrodinàmica), δT (tèrmica), δC
(concentració).
Analogia de Chilton-Colburn Nf = Nu·Pr^(-1/3) = Sh·Sc^(-1/3). Relaciona Nu i Sh quan es coneix
un d'ells.
Teoria de la pel·lícula Model de Lewis-Whitman: zona estacionaria prop de la interfície on
la resistència es concentra i el mecanisme és molecular. kC =
DAB/δeff.
Damköhler 1r (DaI) DaI = k·x/v∞. Relaciona la velocitat de reacció amb la velocitat de
convecció a la CL de concentració.
Teoria — Tema 7: Transport a les Interfícies
Versió Explicativa Ampliada | Enginyeria Química | UAB | Curs 2025-2026
NOTA: Aquesta versió manté TOT el contingut del document original Teoria_Tema7.docx i hi
afegeix: explicació de cada variable i símbol, justificació de cada pas matemàtic, interpretació física
de les equacions i connexions entre conceptes. Les explicacions addicionals apareixen en cursiva
blava.
0. Glossari Complet de Símbols
Abans de qualsevol equació, definim aquí tots els símbols que apareixeran al tema. Conèixer les
unitats d'una variable és una eina poderosa de comprovació: si les unitats no quadren, l'equació
és incorrecta.
Símbol i Unitats Significat complet
τP [Pa = N/m²] Tensió de cisallament (tallant) a la paret. Força tangencial per unitat
d'àrea que el fluid exerceix sobre la superfície.
f, CD, Cf [-] Factor de fricció o coeficient d'arrossegament (drag). Factor
adimensional que relaciona τP amb la pressió dinàmica ½ρv∞².
Variant: f = Fanning (local), CD = drag total mig.
v∞ [m/s] Velocitat del fluid lluny de la paret (fluid lliure, 'free stream'). Velocitat
de referència per normalitzar els perfils.
ρ [kg/m³] Densitat del fluid. Massa per unitat de volum.
μ [Pa·s = kg/(m·s)] Viscositat dinàmica. Resistència del fluid al cisallament. A més μ, el
fluid s'oposa més al moviment relatiu entre capes.
ν [m²/s] Viscositat cinemàtica: ν = μ/ρ. Difusivitat de la quantitat de moviment
(QdM). Mesura amb quina facilitat la 'informació de moviment' es
propaga per difusió al fluid.
h [W/(m²·K)] Coeficient individual de transmissió de calor. Flux de calor per unitat
d'àrea i per unitat de diferència de temperatura.
k [W/(m·K)] Conductivitat tèrmica del fluid. Mesura la facilitat amb la qual el fluid
condueix calor per mecanisme molecular (Fourier).
α [m²/s] Difusivitat tèrmica: α = k/(ρCp). Mesura amb quina rapidesa una
pertorbació de temperatura es propaga per difusió. Anàloga a ν per a
la calor.
Cp [J/(kg·K)] Calor específica a pressió constant. Energia necessària per
augmentar 1 K la temperatura d'1 kg de fluid.
kC [m/s] Coeficient individual de transferència de matèria. Flux molar per
unitat d'àrea i per unitat de diferència de concentració. Té unitats de
velocitat.
DAB [m²/s] Difusivitat molecular del component A en el component B. Mesura la
facilitat amb la qual A difon a través de B per mecanisme molecular
(Fick).
ΓP, Γ∞ [depèn del fenomen] Propietat a la paret (P) i al fluid lliure (∞). Per a QdM: ρv; per a calor:
T [K]; per a matèria: C [mol/m³].
ε [depèn del fenomen] Coeficient de transport genèric. Per a QdM: relacionat amb f; per a
calor: h; per a matèria: kC.
Q [propietat/s] Cabal total de propietat transportada (flux total per l'àrea completa).
A [m²] Àrea de la superfície de contacte fluid-sòlid.
, q o q̇ P [W/m²] Densitat de flux de calor a la paret. Potència tèrmica per unitat
d'àrea.
NA o Ṅj,P [mol/(m²·s)] Densitat de flux molar de la component j a la paret.
Nu [-] Nombre de Nusselt: Nu = h·Lcar/k. Gradient de temperatura
adimensional a la paret.
Sh [-] Nombre de Sherwood: Sh = kC·Lcar/DAB. Gradient de concentració
adimensional a la paret. Anàleg de Nu per a matèria.
Nf [-] Nombre de fricció adimensional per a QdM: Nf = (f/2)·Recar. Anàleg
de Nu i Sh per a QdM.
Re, Rex, ReL [-] Nombre de Reynolds: Re = v·L/ν = ρvL/μ. Relació entre forces
inercials i viscoses. Subíndex x = puntual (en la posició x); L = mig
per a la placa completa de longitud L.
Pr [-] Nombre de Prandtl: Pr = ν/α = μCp/k. Relació entre difusivitats de
QdM i calor. Indica quina capa límit (hidrodinàmica o tèrmica) és més
gruixuda.
Sc [-] Nombre de Schmidt: Sc = ν/DAB. Relació entre difusivitats de QdM i
matèria. Anàleg al Pr per a transferència màssica.
Lcar [m] Longitud característica del sistema. Per a placa plana: x (local) o L
(total). Determina el Re.
δh [m] Gruix de la capa límit hidrodinàmica. Distància des de la paret fins on
vx = 0,99·v∞.
δT [m] Gruix de la capa límit tèrmica. Distància fins on T s'aproxima al 99%
de T∞.
δC [m] Gruix de la capa límit de concentració. Distància fins on CA
s'aproxima al 99% de CA∞.
ζ [-] Ràtio δT/δh (o δC/δh). Relació entre els gruixos de les capes límit. ζ
≈ Pr^(-1/3) per a Von Karman.
η = y/δ [-] Variable adimensional de posició dins la capa límit. η ∈ [0,1]: η=0 a
la paret, η=1 al límit de la CL.
DaI [-] Nombre de Damköhler de 1r ordre: DaI = k·x/v∞. Relació velocitat de
reacció / velocitat de convecció.
tc [s] Temps de contacte en la teoria de la penetració. Temps que un
element de fluid roman a la interfície.
s [s⁻¹] Taxa de renovació superficial en la teoria de Danckwerts. Freqüència
amb la qual elements de fluid frescos reemplacen els que hi havia a
la interfície.
δeff [m] Gruix efectiu de la pel·lícula estacionaria en el model de Lewis-
Whitman. Paràmetre ajustable que concentra tota la resistència al
transport.
1. Objectius del Tema
El Tema 7 introdueix el concepte de coeficient individual de transport, que permet calcular el flux de
propietat a la interfície (fluid ↔ sòlid) sense haver de resoldre el perfil complet. Tres grans blocs:
• Definir els coeficients de transport (CD/f, h, kC) i relacionar-los amb la densitat de flux a la
interfície.
• Calcular els coeficients a partir de mòduls adimensionals (Nu, Sh, Nf) i analogies entre fenòmens.
• Comprendre el concepte de capa límit (boundary layer) i les seves escales: δh, δT, δC.
, • Calcular δ, CD, Nu i Sh per a flux extern sobre placa plana a partir dels models de Blasius i Von
Karman.
• Conèixer els models simplificats de la Teoria de la Pel·lícula (Lewis-Whitman, penetració,
renovació superficial).
La idea fonamental d'aquest tema és la del coeficient de transport: en lloc de resoldre el perfil
complet de velocitat, temperatura o concentració, busquem un factor ε tal que el flux a la paret
sigui proporcional a la diferència de propietat entre paret i fluid lliure. És l'equivalent a la Llei
d'Ohm (I = ΔV/R) però per a fenòmens de transport.
2. Conceptes Clau — Taula de Referència Ràpida
Terme Definició / Descripció
Coeficient de transport (ε) Factor de proporcionalitat entre la densitat de flux de propietat a la
interfície i la diferència de propietat entre superfície i fluid lluny de la
paret: Q/A = ε·ΔΓ.
Factor de fricció (CD, f) Coeficient de transport per a la QdM. Relaciona la tensió de
cisallament τP amb la pressió dinàmica: τP = ½ f ρ v∞².
Coef. de transmissió de calor Coeficient de transport per a l'energia tèrmica [W/(m²·K)]. q̇ P = h·(TP
(h) − T∞). S'obté via Nu = h·Lcar/k.
Coef. de transferència de Coeficient de transport màssic [m/s]. Ṅj,P = kC,j·(CjP − Cj∞). S'obté
matèria (kC) via Sh = kC·Lcar/DAB.
Nusselt (Nu) Nu = h·Lcar/k. Relaciona h amb la conductivitat k del fluid i la
longitud característica. Nu = f(Re, Pr).
Sherwood (Sh) Sh = kC·Lcar/DAB. Anàleg del Nu per a transferència de matèria. Sh
= f(Re, Sc).
Factor Nf (QdM adimensional) Nf = (f/2)·Recar. Nombre adimensional per a la QdM, anàleg de Nu i
Sh.
Prandtl (Pr) Pr = ν/α = μCp/k. Relació entre difusivitats de QdM i calor. Pr ≈ 1 per
a gasos; Pr >> 1 per a líquids viscosos.
Schmidt (Sc) Sc = ν/DAB. Relació entre difusivitats de QdM i matèria. Anàleg al Pr
per a transferència màssica.
Reynolds puntual (Rex) Rex = v∞·x/ν. Determina si la capa límit és laminar o turbulenta en x.
Transició a Rex ≈ 5·10⁵.
Capa límit (boundary layer) Zona propera a la superfície on el fluid veu pertorbat el seu
moviment. Tipus: δh (hidrodinàmica), δT (tèrmica), δC
(concentració).
Analogia de Chilton-Colburn Nf = Nu·Pr^(-1/3) = Sh·Sc^(-1/3). Relaciona Nu i Sh quan es coneix
un d'ells.
Teoria de la pel·lícula Model de Lewis-Whitman: zona estacionaria prop de la interfície on
la resistència es concentra i el mecanisme és molecular. kC =
DAB/δeff.
Damköhler 1r (DaI) DaI = k·x/v∞. Relaciona la velocitat de reacció amb la velocitat de
convecció a la CL de concentració.
