RETO 3: ¿Cuáles son los análisis que tengo que hacer? Eligiendo las pruebas adecuadas
para contrastar mis hipótesis.
Recursos obligatorios:
1.PDF: Prueba de comparación de dos medias (capítulo 8) (ejemplos en mis apuntes):
8.1 Introducción
En este módulo se centra una prueba que permite determinar si existe relación entre una
variable cuantitativa con solo dos categorías y una variable cuantitativa. Esta prueba estadística
utiliza como estadístico de contraste el derivado del modelo de probabilidad de la T de Student,
por lo que este procedimiento se denomina prueba de comparación de medias o prueba T de
Student.
Se plantea una situación en la que se quiere aplicar una nueva terapia cognitiva para el
tratamiento de la ansiedad y comprobar su eficacia comparándola con otra terapia ya utilizada,
que presenta resultados irregulares. Para ello se dispone de una muestra de 20 sujetos y el
estudio puede diseñarse de dos formas diferentes.
8.1.1 Diseño de grupos independientes
En este caso se divide la muestra inicial en dos grupos no necesariamente equilibrados o de
igual número de sujetos. A cada grupo se le aplica una de las dos terapias. Al grupo que recibe
la nueva terapia cognitiva se le denomina grupo experimental, y al otro grupo, al que se aplica
la terapia tradicional, grupo control, que sirve de contraste con el experimental.
Finalmente se comparan las medias de ambos grupos en la variable que mide la ansiedad. Si
las medias son similares, ambas terapias son igualmente eficaces. Si las medias son
diferentes, se concluye que una terapia es más eficaz que la otra, por lo que pertenecer a un
grupo u otro influye en la reducción de la ansiedad y las variables están relacionadas.
8.1.2 Diseño de medidas repetidas
En este tipo de diseño no se divide la muestra en dos grupos, sino que todos los sujetos
reciben las dos condiciones experimentales. Se mide la ansiedad en un primer momento
(pretratamiento) y después de aplicar el tratamiento (postratamiento). Así, se dispone de dos
observaciones por sujeto de la variable cuantitativa, y la comparación de estas medidas permite
determinar la eficacia del tratamiento.
Este diseño compara el mismo grupo de sujetos consigo mismo, por lo que la única diferencia
entre las dos medidas es la presencia del tratamiento. De este modo, las variables propias del
sujeto que son difíciles de controlar quedan controladas, a diferencia del diseño de grupos
independientes, donde los sujetos son diferentes y pueden existir variables individuales no
controladas; esto puede reducirse mediante asignación al azar.
,Otra ventaja es la mayor eficiencia en el uso de la muestra: con 20 sujetos, en grupos
independientes se comparan 10 con 10, mientras que en medidas repetidas se comparan 20
medidas iniciales con 20 finales, lo que aumenta la potencia de la decisión estadística.
Sin embargo, no se puede aplicar cuando puede existir un efecto del orden o efecto serial, ya
que no se podría saber si los resultados se deben a la primera intervención, a la segunda o a
su interacción. Tampoco es aplicable cuando la variable categórica define directamente los
grupos, como en la comparación entre hombres y mujeres, donde se requiere un diseño de
grupos independientes.
8.2 Prueba para diseños de grupos independientes. Caso general
En esta situación se dispone de las observaciones de una variable cuantitativa en dos grupos
independientes de sujetos para realizar una prueba estadística que permita determinar si existe
relación entre la variable categórica (grupo al que pertenecen los sujetos) y la variable
cuantitativa.
Se siguen los siguientes pasos:
1. Se calcula la media y la varianza de la variable cuantitativa dentro de cada uno de los
dos grupos.
2. Si pertenecer a un grupo u otro no influye en la puntuación de la variable cuantitativa,
las medias de los dos grupos serán similares.
3. Se utiliza un estadístico de contraste que estandariza la diferencia entre medias y
permite decidir si pueden considerarse similares o no.
4. En función de los resultados, se elige la conclusión más probable.
8.2.1 Condiciones de aplicación y supuestos previos
Este esquema de actuación se traduce en una serie de pasos ordenados que definen la prueba
estadística en su sentido más amplio. En el caso de la T de Student para grupos
independientes, se asumen tres condiciones de aplicación:
1. Los dos grupos representan dos muestras aleatorias de poblaciones independientes.
2. La variable cuantitativa se distribuye según la distribución normal en la población de la
que se han extraído las muestras.
3. Las varianzas de los dos grupos deben ser iguales (homocedasticidad).
La normalidad puede comprobarse mediante pruebas de normalidad, siendo la prueba de
Kolmogorov una de las más utilizadas. Sin embargo, la mayoría de autores asumen ambas
condiciones y las conclusiones de la prueba deben incluir esta suposición.
Cuando uno o ambos grupos son de tamaño pequeño (n < 30), la homocedasticidad adquiere
una importancia fundamental y debe analizarse con detalle, ya que su incumplimiento impide la
aplicación de la prueba T de Student.
,8.2.1.1 Prueba para el análisis de la condición de aplicación de homocedasticidad
Esta condición requiere una prueba de decisión estadística que permita asumir el cumplimiento
de la igualdad de varianzas. Se siguen las fases habituales de una prueba de contraste
estadístico:
a) Planteamiento de las hipótesis
Hipótesis nula: no existe diferencia significativa entre las varianzas de los dos grupos; las
variables son homocedásticas.
Hipótesis alternativa: las varianzas son muy diferentes, por lo que no se cumple la
homocedasticidad.
b) Cálculo del estadístico de contraste
Se utiliza la distribución F de Snedecor, definida a partir del cociente entre dos varianzas. El
estadístico (razón crítica) se calcula situando la varianza mayor en el numerador y la menor en
el denominador.
c) Prueba de hipótesis y significación
La razón se distribuye según los grados de libertad del numerador y del denominador. Se fija
un nivel de significación alfa (por ejemplo, 0,05). En función de los grados de libertad, las tablas
de la distribución F proporcionan el valor crítico Ft, que actúa como frontera de decisión. Si el
valor observado supera Ft, la hipótesis nula se considera muy poco probable y se acepta la
hipótesis alternativa.
Los grados de libertad dependen del grupo correspondiente a cada varianza, siendo (n − 1) el
valor de cada grupo.
Regla de decisión:
Se acepta la hipótesis nula como decisión final, ya que implica igualdad de varianzas y permite
continuar con la prueba de comparación de medias (prueba t de Student), que es el objetivo
principal. En este caso, pierden relevancia otros indicadores como el nivel de significación o el
tamaño del efecto. Si no se acepta la hipótesis nula, este procedimiento no es aplicable y se
debe recurrir al capítulo 10.
8.2.2 Desarrollo de la prueba t de Student
Hasta este momento se ha analizado la condición de aplicación y la aceptación de la hipótesis
nula permite continuar con la prueba para evaluar si existen diferencias entre dos medias
observadas en grupos independientes.
, Se establecen las siguientes fases:
a) Planteamiento de hipótesis
Hipótesis nula: no existe relación entre la variable categórica y la variable cuantitativa.
Hipótesis alternativa: sí existe relación entre las dos variables.
b) Cálculo del estadístico de contraste
El estadístico sigue una distribución T de Student con n − 2 grados de libertad, donde n es la
suma del número de sujetos de los dos grupos.
El numerador de esta expresión es el error estándar de la distribución muestral de la diferencia
de medias, cuyo cálculo se obtiene de la siguiente forma:
La varianza común se estima mediante un promedio ponderado:
c) Prueba de hipótesis y de significación
La decisión se realiza a partir de un valor alfa prefijado que permite obtener un valor crítico.
La distribución T de Student, al ser simétrica, permite prueba bilateral o unilateral. Esta decisión
se toma antes del análisis de los datos.
Prueba bilateral:
Prueba unilateral:
para contrastar mis hipótesis.
Recursos obligatorios:
1.PDF: Prueba de comparación de dos medias (capítulo 8) (ejemplos en mis apuntes):
8.1 Introducción
En este módulo se centra una prueba que permite determinar si existe relación entre una
variable cuantitativa con solo dos categorías y una variable cuantitativa. Esta prueba estadística
utiliza como estadístico de contraste el derivado del modelo de probabilidad de la T de Student,
por lo que este procedimiento se denomina prueba de comparación de medias o prueba T de
Student.
Se plantea una situación en la que se quiere aplicar una nueva terapia cognitiva para el
tratamiento de la ansiedad y comprobar su eficacia comparándola con otra terapia ya utilizada,
que presenta resultados irregulares. Para ello se dispone de una muestra de 20 sujetos y el
estudio puede diseñarse de dos formas diferentes.
8.1.1 Diseño de grupos independientes
En este caso se divide la muestra inicial en dos grupos no necesariamente equilibrados o de
igual número de sujetos. A cada grupo se le aplica una de las dos terapias. Al grupo que recibe
la nueva terapia cognitiva se le denomina grupo experimental, y al otro grupo, al que se aplica
la terapia tradicional, grupo control, que sirve de contraste con el experimental.
Finalmente se comparan las medias de ambos grupos en la variable que mide la ansiedad. Si
las medias son similares, ambas terapias son igualmente eficaces. Si las medias son
diferentes, se concluye que una terapia es más eficaz que la otra, por lo que pertenecer a un
grupo u otro influye en la reducción de la ansiedad y las variables están relacionadas.
8.1.2 Diseño de medidas repetidas
En este tipo de diseño no se divide la muestra en dos grupos, sino que todos los sujetos
reciben las dos condiciones experimentales. Se mide la ansiedad en un primer momento
(pretratamiento) y después de aplicar el tratamiento (postratamiento). Así, se dispone de dos
observaciones por sujeto de la variable cuantitativa, y la comparación de estas medidas permite
determinar la eficacia del tratamiento.
Este diseño compara el mismo grupo de sujetos consigo mismo, por lo que la única diferencia
entre las dos medidas es la presencia del tratamiento. De este modo, las variables propias del
sujeto que son difíciles de controlar quedan controladas, a diferencia del diseño de grupos
independientes, donde los sujetos son diferentes y pueden existir variables individuales no
controladas; esto puede reducirse mediante asignación al azar.
,Otra ventaja es la mayor eficiencia en el uso de la muestra: con 20 sujetos, en grupos
independientes se comparan 10 con 10, mientras que en medidas repetidas se comparan 20
medidas iniciales con 20 finales, lo que aumenta la potencia de la decisión estadística.
Sin embargo, no se puede aplicar cuando puede existir un efecto del orden o efecto serial, ya
que no se podría saber si los resultados se deben a la primera intervención, a la segunda o a
su interacción. Tampoco es aplicable cuando la variable categórica define directamente los
grupos, como en la comparación entre hombres y mujeres, donde se requiere un diseño de
grupos independientes.
8.2 Prueba para diseños de grupos independientes. Caso general
En esta situación se dispone de las observaciones de una variable cuantitativa en dos grupos
independientes de sujetos para realizar una prueba estadística que permita determinar si existe
relación entre la variable categórica (grupo al que pertenecen los sujetos) y la variable
cuantitativa.
Se siguen los siguientes pasos:
1. Se calcula la media y la varianza de la variable cuantitativa dentro de cada uno de los
dos grupos.
2. Si pertenecer a un grupo u otro no influye en la puntuación de la variable cuantitativa,
las medias de los dos grupos serán similares.
3. Se utiliza un estadístico de contraste que estandariza la diferencia entre medias y
permite decidir si pueden considerarse similares o no.
4. En función de los resultados, se elige la conclusión más probable.
8.2.1 Condiciones de aplicación y supuestos previos
Este esquema de actuación se traduce en una serie de pasos ordenados que definen la prueba
estadística en su sentido más amplio. En el caso de la T de Student para grupos
independientes, se asumen tres condiciones de aplicación:
1. Los dos grupos representan dos muestras aleatorias de poblaciones independientes.
2. La variable cuantitativa se distribuye según la distribución normal en la población de la
que se han extraído las muestras.
3. Las varianzas de los dos grupos deben ser iguales (homocedasticidad).
La normalidad puede comprobarse mediante pruebas de normalidad, siendo la prueba de
Kolmogorov una de las más utilizadas. Sin embargo, la mayoría de autores asumen ambas
condiciones y las conclusiones de la prueba deben incluir esta suposición.
Cuando uno o ambos grupos son de tamaño pequeño (n < 30), la homocedasticidad adquiere
una importancia fundamental y debe analizarse con detalle, ya que su incumplimiento impide la
aplicación de la prueba T de Student.
,8.2.1.1 Prueba para el análisis de la condición de aplicación de homocedasticidad
Esta condición requiere una prueba de decisión estadística que permita asumir el cumplimiento
de la igualdad de varianzas. Se siguen las fases habituales de una prueba de contraste
estadístico:
a) Planteamiento de las hipótesis
Hipótesis nula: no existe diferencia significativa entre las varianzas de los dos grupos; las
variables son homocedásticas.
Hipótesis alternativa: las varianzas son muy diferentes, por lo que no se cumple la
homocedasticidad.
b) Cálculo del estadístico de contraste
Se utiliza la distribución F de Snedecor, definida a partir del cociente entre dos varianzas. El
estadístico (razón crítica) se calcula situando la varianza mayor en el numerador y la menor en
el denominador.
c) Prueba de hipótesis y significación
La razón se distribuye según los grados de libertad del numerador y del denominador. Se fija
un nivel de significación alfa (por ejemplo, 0,05). En función de los grados de libertad, las tablas
de la distribución F proporcionan el valor crítico Ft, que actúa como frontera de decisión. Si el
valor observado supera Ft, la hipótesis nula se considera muy poco probable y se acepta la
hipótesis alternativa.
Los grados de libertad dependen del grupo correspondiente a cada varianza, siendo (n − 1) el
valor de cada grupo.
Regla de decisión:
Se acepta la hipótesis nula como decisión final, ya que implica igualdad de varianzas y permite
continuar con la prueba de comparación de medias (prueba t de Student), que es el objetivo
principal. En este caso, pierden relevancia otros indicadores como el nivel de significación o el
tamaño del efecto. Si no se acepta la hipótesis nula, este procedimiento no es aplicable y se
debe recurrir al capítulo 10.
8.2.2 Desarrollo de la prueba t de Student
Hasta este momento se ha analizado la condición de aplicación y la aceptación de la hipótesis
nula permite continuar con la prueba para evaluar si existen diferencias entre dos medias
observadas en grupos independientes.
, Se establecen las siguientes fases:
a) Planteamiento de hipótesis
Hipótesis nula: no existe relación entre la variable categórica y la variable cuantitativa.
Hipótesis alternativa: sí existe relación entre las dos variables.
b) Cálculo del estadístico de contraste
El estadístico sigue una distribución T de Student con n − 2 grados de libertad, donde n es la
suma del número de sujetos de los dos grupos.
El numerador de esta expresión es el error estándar de la distribución muestral de la diferencia
de medias, cuyo cálculo se obtiene de la siguiente forma:
La varianza común se estima mediante un promedio ponderado:
c) Prueba de hipótesis y de significación
La decisión se realiza a partir de un valor alfa prefijado que permite obtener un valor crítico.
La distribución T de Student, al ser simétrica, permite prueba bilateral o unilateral. Esta decisión
se toma antes del análisis de los datos.
Prueba bilateral:
Prueba unilateral:
