Asignatura: Matemáticas
Curso: ESO
,Índice
1. Números racionales ............................................................................ 4
1.1 Clasificación de los números reales..................................................... 4
1.2 Fracciones............................................................................................ 4
1.3 Fracción irreducible ............................................................................. 5
1.4 Operaciones con fracciones ................................................................ 5
1.5 Números decimales ............................................................................. 6
2. Potencias y raíces ............................................................................... 7
2.1 Potencias de números racionales........................................................ 7
2.2 Operaciones con potencias.................................................................. 8
2.3 Notación científica .............................................................................. 8
2.4 Raíces ................................................................................................... 9
2.5 Racionalización .................................................................................. 10
3. Progresiones ..................................................................................... 11
3.1 Sucesiones ......................................................................................... 11
3.2 Progresiones aritméticas .................................................................. 11
3.3 Término general ............................................................................... 11
3.4 Progresiones geométricas ................................................................ 12
3.5 Término general ............................................................................... 12
4. Proporcionalidad numérica ................................................................... 12
4.1 Proporcionalidad directa ................................................................... 12
4.2 Proporcionalidad inversa .................................................................. 12
4.3 Repartos proporcionales ................................................................... 13
4.3.1 Repartos directamente proporcionales .................................. 13
4.3.2 Repartos inversamente proporcionales .................................. 13
4.4 Proporcionalidad compuesta ............................................................ 13
4.5 Porcentajes ........................................................................................ 13
4.5.1 Cálculo de porcentajes ............................................................ 13
,4.5.2 Aumentos y disminuciones ..................................................... 14
4.5.3 Porcentajes encadenados ....................................................... 14
4.5.4 Interés simple .......................................................................... 14
4.5.5 Interés compuesto .................................................................. 15
, 1. Números racionales
1.1 Clasificación de los números reales Þℝ
Positivos (1,2,3,4,5, …)
Enteros 0
Racionales Negativos (-1,-2,-3,-4,-5, …)
Fraccionarios: Decimales, propias e impropias
p,!,"
Irracionales
√2, √3, √11, …
1.2 Fracciones
!
2. : Cociente entre dos números enteros naturales
" Puede ser cualquier número
!
3. Puede ser cualquier número MENOS EL 0
"
Fracción: Es una expresión siendo a el numerador y b el denominador. A y
B son números enteros, pero b SIEMPRE ES DISTINTO A 0.
(Algo/0 = no está definido en la recta real)
4
, Fracciones equivalentes:
! # A∙D=B∙C
Dos fracciones son equivalentes ( y ) si se cumple:
" $ B∙C=A∙D
! !∙ &
Amplificación: = Se multiplica por el mismo número el numerador
" "∙ &
y el denominador.
! ! /&
Simplificación: = Se divide por el mismo número el numerador y
" " /&
el denominador.
1.3 Fracción irreducible
Fracción irreducible:
Fracción en la que no se puede simplificar más. Para ello, factorizaremos
numerador y denominador y simplificaremos factores iguales.
Ejemplo:
'( *∙ '∙ ' *
A) = = Factorizamos numerador y denominador y a
) '∙ '∙ ' '
continuación, simplificamos factores iguales. En este caso los doses.
1.4 Operaciones con fracciones
División:
Para dividir 2 fracciones se multiplica el numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda fracción y, por otro lado, el denominador
de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.
Ejemplo:
! # !∙ $
A) : = =$∙ %/'∙ (
" $ "∙ #
Multiplicación:
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores por un lado y
los denominadores por otro. Es aconsejable simplificar antes de multiplicar!
! # !∙ #
A) ∙ =
" $ "∙ $
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Curso: ESO
,Índice
1. Números racionales ............................................................................ 4
1.1 Clasificación de los números reales..................................................... 4
1.2 Fracciones............................................................................................ 4
1.3 Fracción irreducible ............................................................................. 5
1.4 Operaciones con fracciones ................................................................ 5
1.5 Números decimales ............................................................................. 6
2. Potencias y raíces ............................................................................... 7
2.1 Potencias de números racionales........................................................ 7
2.2 Operaciones con potencias.................................................................. 8
2.3 Notación científica .............................................................................. 8
2.4 Raíces ................................................................................................... 9
2.5 Racionalización .................................................................................. 10
3. Progresiones ..................................................................................... 11
3.1 Sucesiones ......................................................................................... 11
3.2 Progresiones aritméticas .................................................................. 11
3.3 Término general ............................................................................... 11
3.4 Progresiones geométricas ................................................................ 12
3.5 Término general ............................................................................... 12
4. Proporcionalidad numérica ................................................................... 12
4.1 Proporcionalidad directa ................................................................... 12
4.2 Proporcionalidad inversa .................................................................. 12
4.3 Repartos proporcionales ................................................................... 13
4.3.1 Repartos directamente proporcionales .................................. 13
4.3.2 Repartos inversamente proporcionales .................................. 13
4.4 Proporcionalidad compuesta ............................................................ 13
4.5 Porcentajes ........................................................................................ 13
4.5.1 Cálculo de porcentajes ............................................................ 13
,4.5.2 Aumentos y disminuciones ..................................................... 14
4.5.3 Porcentajes encadenados ....................................................... 14
4.5.4 Interés simple .......................................................................... 14
4.5.5 Interés compuesto .................................................................. 15
, 1. Números racionales
1.1 Clasificación de los números reales Þℝ
Positivos (1,2,3,4,5, …)
Enteros 0
Racionales Negativos (-1,-2,-3,-4,-5, …)
Fraccionarios: Decimales, propias e impropias
p,!,"
Irracionales
√2, √3, √11, …
1.2 Fracciones
!
2. : Cociente entre dos números enteros naturales
" Puede ser cualquier número
!
3. Puede ser cualquier número MENOS EL 0
"
Fracción: Es una expresión siendo a el numerador y b el denominador. A y
B son números enteros, pero b SIEMPRE ES DISTINTO A 0.
(Algo/0 = no está definido en la recta real)
4
, Fracciones equivalentes:
! # A∙D=B∙C
Dos fracciones son equivalentes ( y ) si se cumple:
" $ B∙C=A∙D
! !∙ &
Amplificación: = Se multiplica por el mismo número el numerador
" "∙ &
y el denominador.
! ! /&
Simplificación: = Se divide por el mismo número el numerador y
" " /&
el denominador.
1.3 Fracción irreducible
Fracción irreducible:
Fracción en la que no se puede simplificar más. Para ello, factorizaremos
numerador y denominador y simplificaremos factores iguales.
Ejemplo:
'( *∙ '∙ ' *
A) = = Factorizamos numerador y denominador y a
) '∙ '∙ ' '
continuación, simplificamos factores iguales. En este caso los doses.
1.4 Operaciones con fracciones
División:
Para dividir 2 fracciones se multiplica el numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda fracción y, por otro lado, el denominador
de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.
Ejemplo:
! # !∙ $
A) : = =$∙ %/'∙ (
" $ "∙ #
Multiplicación:
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores por un lado y
los denominadores por otro. Es aconsejable simplificar antes de multiplicar!
! # !∙ #
A) ∙ =
" $ "∙ $
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