Samenvatting statistiek deel 1

Julia Boers




Statistiek
Theorie

, U )




verzamelingenleer



beschrijvende statistiek




inductieve statistiek




relatie steekproef -

en populatie karakteristieken

, 5 C
Statistiek
7 U '
U




Verzamelingenleer
:
lege verzameling
U universele verzameling
:




↳

( ↳renren.am
( >
>
gehele getallen
natuurlijke getallen :
: -3



0,1 2,3
,




,
-2 ,




,
-1,0


. . .
,
1 , 2,3 ,
_ . .




' '
'
is
deelverzameling
'
een :
is element van
van
geen
:




*
(
' ' '


Unie lof )
'



geen deelverzameling
:
:
is van en

'



¢
'
' '
c
> B :
niet elk punt van B ligt in C : doorsnede ( en )

'

verschil ( zonder ) AIB
'
:
bv zonder B
aantal elementen kardinaalgetal A
=
: = .

,



° '
'
)
'


U) A
'

(
'


complement A
:

is een element van
: ' =
alles behalve A


haakte dus nooit
→
resultaat van zo'n bewerking is altijd opnieuw een
verzameling s bv .
{ 12,33 { 1,23 =
{ 33 →

vergeten !




machtsverzameling : alle mogelijke deelverzamelingen van A : 2A

bv . A =
{ a ,
b. c } 7 2A = { / { a } { b} { c) { a. b) { b. c) { al } la , b. c } }
, , , , , , ,




A
> = 2A = 2- 1 bv .
# A =3 , # 2A = 23=8 > resultaat van een kardinaalgetal is steeds een getal




cartesiaans product van verzamelingen of productverzameling 3 # As × Az ) = # An × #
A2


>
verzameling van alle geordende koppels

> An =
{ J ,
H ,
5 } Az = { 1,2 } A1 × Az =
{ ( 7,1 ) ,
( 7,2 ) ,
(H ,
1 ) , (H ,
2) ,
( 5,1 ) ,
( 5,2 ) }

? bij { →
volgorde niet van belang , bij ( →
volgorde wel
belangrijk
'
>
2A is een
verzameling { } . . . ,
A is een product koppel ( ,
. . .
)




partitie :
opsplitsing van een verzameling in niet -



lege en niet -


overlappende verzamelingen

, eigenschappen
'

A- N B =
B n A (A) =
A A U = A

'
(AOB )
'
( ANC )
'
A n ( Bra ) = ( An B) nc ( An B) =
A V B A V ( Bno) =
A

' '
A n =
AUB =
B V A (A ✓ B) =
Ach B


A N ( B VC ) = ( A1 B) 0 ( Anc ) A VfB v c)
=
( AV B) UC



(
niet altijd volledig bij bijectie ,
wel


functie : vanuit elk element van As ( domein ) vertrekt een pijl naar Az ( bereik)

( vertrekt pijl en in
bijectie
uit elk element van A1 1
: elk element van Az is het beeldpunt van precies n element uit A ,
elk element van Az komt er precies 1 aan )
→
bijectie =
altijd een functie , functie is niet altijd bijectie ?


inverse :
omkering van alle pijlen


'

f- (x ) = × s
functie als 9 en gelijk ook een functie !
↳
geen bijectie !
fix ) =
AX tb > a > 0 :
bijectie ,
strikt stijgend

>
Al 0 :
bijectie , strikt dalend


f- (x ) =
log × >
bijectie ,
strikt
stijgend

f- ( x ) =
× >
functie

>
knik bij × =D ( als 1x -31 dan knik
bij x =3 )



a. X tb

↳ rij s ordinaat in de
oorsprong ( 4- waarde voor x = 0 )




aftelbaar oo =
tussen 2 uitkomsten geen uitkomsten meer , dus aftelbaar ( bv . #
todingen met een muntstuk >
kop mogelijk bij tossing
2,3
1 , , . . .
→ tussen 2
tossirgen ligt niks )

niet -



aftelbaar oo = tussen 2 uitkomsten o veel uitkomsten ,
dus niet aftelbaar ( bv .
tijd :
tijdstippen met oneindig veel Mitiseconden , ) _ .
.




sommatieteken 1 appendix 4)

°
enkelvoudige sommen :
Ê xi = ×, t X2 t . . . t X n
i =
1




eigenschappen : o

§ ( xityi ) =

? xi t
§ yi ( eigenschap sommatie v. e. som )

E ( (
cxi ) { eigenschap constante sommatie )
°
=
c. xi voor een
i


°


§c =
n . C ( eigenschap sommatie v. e. constante ) -

>
opgelet : È '

⑤c
Want 3,4 , 5,617

§ JE
- -
( -
µ


°
dubbele bv dag j


in
sommen × Xnz → week
xij t × × van
: = t t × 21 t t
22
„
rij
. . .
.




e. ,




n
m n

[[ xij = ZE xij
( opleggen beperkingen)
I je in it
1
j 1
= =




iig


eigenschappen : o

ÉË XIJ
=

JÊ § ,
XIJ
in m
opgelet :
indices moeten verschillen ! Èn " i •

Yi # En ,
" •


En Yi

°

(
i
? xi ) ( JÊ ,
g) =
{§ xi
Yj

, Beschrijvende statistiek

N : alle mogelijke uitkomsten


w : uitkomst


: variabele


:
waarde van die variabele




i
= i -

de observatie voor variabele x ( i met n aantal observaties )


=
j
-


de waarde van variabele × ( j met m aantal waarden )
j




experimentele eenheid > vb .
bij muntstukken verschillende worpen , bij angstpatiënt verschillende situaties ( beeps )


>
een experimentele eenheid is een object waarvan we gegevens vastleggen
m

bv persoon gebeurtenis
frequentie :
frey (
xj ) - n aantal observaties ) s . , een
ding , een ,
. . .




f- 1
( IJ )
trek relatieve
proportie :
pcxj ) = =
frequentie > som van de
proporties =
1 en proportie ligt altijd tussen 0 en 1
N


cumulatieve frequentie afreed ( xj )
Greg ( xj ) freon ( x Exj )
: = =
×




cumulatieve proportie Fx ( xj ) Fcxj ) (
xj )
=

Cfred
:
prop ( × xj )
=
± =



n




voorstellingen


•




kwalitatief >




ruimte tussen want
= kwalitatieve variabele




✓



klasse middelpunt
> 41 t 50 = 45,5
kwantitatief >
want loopt
. 2

- .
van 41 tot 50


- - -
2


) × . 97 staat er wel in
> kwar tiel = gemiddelde
van x waarden-


begin en
einde
lijnstuk
> 7 t 15
2

2) X. 75
staat er niet in
dus kleinste waarde
erboven 3
'
belangrijk lijnen beginnen
:

,
belangrijk -
oo tot 0 bij 1 waarde en
>
en eindigen op × as beginnen bij - -
0 • tot to vanaf laatste waarde