UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
LECTURA
Lista de ejercicios de funciones
Introducción
En ingeniería, comprender y aplicar el concepto de función es esencial para modelar y analizar
fenómenos del mundo real. Una función es, en términos simples, una relación que asigna a cada
valor de entrada un único valor de salida, siguiendo una regla bien definida. Esta idea, aunque
sencilla en apariencia, constituye la base de gran parte de la matemática aplicada que utilizan los
ingenieros para describir procesos físicos, optimizar recursos y resolver problemas complejos.
Motivación
En ingeniería, las funciones son más que fórmulas: son el puente entre la teoría y la realidad. Con
ellas puedes predecir el comportamiento de sistemas, optimizar procesos y diseñar soluciones que
funcionen en el mundo real. Aprender funciones es aprender a pensar como un ingeniero.
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, UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
Lista de ejercicios resueltos de funciones
1. Determine el dominio de las siguientes funciones con regla de correspondencia:
(𝑥 2 + 4)√−𝑥 + 2
𝐚. 𝑓(𝑥) =
𝑥2 − 9
Solución:
Dom(𝑓) = {𝑥 ∈ R / −𝑥 + 2 ≥ 0 ∧ 𝑥 2 − 9 ≠ 0}
• Para −𝑥 + 2 ≥ 0 → 𝑥 ≤ 2
𝑥 ≠ −3
• Para 𝑥 2 − 9 ≠ 0 → {
𝑥≠3
−∞ −3 2 3 +∞
Por tanto, Dom(𝑓) = ]−∞; 2] − {−3}
4
(36𝑥 − 𝑥 3 )√4𝑥 − 𝑥 2
𝐛. 𝑔(𝑥) =
|𝑥 − 1| − 3
Solución:
Dom(𝑓) = {𝑥 ∈ R / 4𝑥 − 𝑥 2 ≥ 0 ∧ | 𝑥 − 1| − 3 ≠ 0}
• Para 𝑥(4 − 𝑥) ≥ 0
Números de referencia: 0 y 4:
−∞ 0 4 +∞
𝑥 ∈ [0; 4]
• Para | 𝑥 − 1| − 3 ≠ 0
𝑥−1≠3 → 𝑥 ≠4
| 𝑥 − 1| ≠ 3 ⇒ {
𝑥 − 1 ≠ −3 → 𝑥 ≠ −2
Por tanto, Dom(𝑓) = [0; 4] − {4}
2
LECTURA
Lista de ejercicios de funciones
Introducción
En ingeniería, comprender y aplicar el concepto de función es esencial para modelar y analizar
fenómenos del mundo real. Una función es, en términos simples, una relación que asigna a cada
valor de entrada un único valor de salida, siguiendo una regla bien definida. Esta idea, aunque
sencilla en apariencia, constituye la base de gran parte de la matemática aplicada que utilizan los
ingenieros para describir procesos físicos, optimizar recursos y resolver problemas complejos.
Motivación
En ingeniería, las funciones son más que fórmulas: son el puente entre la teoría y la realidad. Con
ellas puedes predecir el comportamiento de sistemas, optimizar procesos y diseñar soluciones que
funcionen en el mundo real. Aprender funciones es aprender a pensar como un ingeniero.
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, UPC – Departamento de Ciencias – Cálculo I
Lista de ejercicios resueltos de funciones
1. Determine el dominio de las siguientes funciones con regla de correspondencia:
(𝑥 2 + 4)√−𝑥 + 2
𝐚. 𝑓(𝑥) =
𝑥2 − 9
Solución:
Dom(𝑓) = {𝑥 ∈ R / −𝑥 + 2 ≥ 0 ∧ 𝑥 2 − 9 ≠ 0}
• Para −𝑥 + 2 ≥ 0 → 𝑥 ≤ 2
𝑥 ≠ −3
• Para 𝑥 2 − 9 ≠ 0 → {
𝑥≠3
−∞ −3 2 3 +∞
Por tanto, Dom(𝑓) = ]−∞; 2] − {−3}
4
(36𝑥 − 𝑥 3 )√4𝑥 − 𝑥 2
𝐛. 𝑔(𝑥) =
|𝑥 − 1| − 3
Solución:
Dom(𝑓) = {𝑥 ∈ R / 4𝑥 − 𝑥 2 ≥ 0 ∧ | 𝑥 − 1| − 3 ≠ 0}
• Para 𝑥(4 − 𝑥) ≥ 0
Números de referencia: 0 y 4:
−∞ 0 4 +∞
𝑥 ∈ [0; 4]
• Para | 𝑥 − 1| − 3 ≠ 0
𝑥−1≠3 → 𝑥 ≠4
| 𝑥 − 1| ≠ 3 ⇒ {
𝑥 − 1 ≠ −3 → 𝑥 ≠ −2
Por tanto, Dom(𝑓) = [0; 4] − {4}
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