MAT1503 Assignment 6 2021

MAT1503 ASSIGNMENT 6 2021



Question 1



(1.1)

⃗ = 〈1, 3, −2〉 𝑎𝑛𝑑 𝑣 = 〈−5, 3, 2〉
𝑢



⃗ • 𝑣 = 〈1, 3, −2〉 • 〈−5, 3, 2〉
𝑢



𝑢
⃗ • 𝑣 = 1 × −5 + 3 × 3 − 2 × 2



𝑢
⃗ • 𝑣 = −5 + 9 − 4



𝑢
⃗ •𝑣 =0



𝑇ℎ𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑢
⃗ 𝑎𝑛𝑑 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑒 𝑎 𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒.



𝑇ℎ𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑢
⃗ 𝑎𝑛𝑑 𝑣 𝑎𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙.



(1.2)

⃗ = 〈1, −2, 4〉 𝑎𝑛𝑑 𝑣 = 〈5, 3, 7〉
𝑢



⃗ • 𝑣 = 〈1, −2, 4〉 • 〈5, 3, 7〉
𝑢



𝑢
⃗ •𝑣 =1×5−2×3+4×7



𝑢
⃗ • 𝑣 = 5 − 6 + 28



𝑢
⃗ • 𝑣 = 27
𝑢
⃗ • 𝑣 𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒.



𝑇ℎ𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑠 𝑢
⃗ 𝑎𝑛𝑑 𝑣 𝑚𝑎𝑘𝑒 𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒.

,Question 2



(2.1)

⃗ = 〈−1, 3〉 𝑎𝑛𝑑 𝑎 = 〈−1, −3〉
𝑢


𝑢
⃗ •𝑎
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 𝑎
‖𝑎‖2


〈−1, 3〉 • 〈−1, −3〉
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−1, −3〉
‖〈−1, −3〉‖2


−1 × −1 + 3 × −3
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−1, −3〉
(−1)2 + (−3)2


1−9
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−1, −3〉
1+9


−8
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−1, −3〉
10


4
⃗ = − 〈−1, −3〉
Proj𝑎⃗ 𝑢
5


4 4
⃗ = 〈− × −1, − × −3〉
Proj𝑎⃗ 𝑢
5 5


4 12
⃗ =〈 , 〉
Proj𝑎⃗ 𝑢
5 5




4 12
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗ ‖ = ‖〈 , 〉‖
5 5



4 2 12 2
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢 √
⃗‖= ( ) +( )
5 5

, 16 144
⃗‖=√ +
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
25 25



16 + 144
⃗‖=√
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
25



160
⃗‖=√
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
25



√160
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗‖=
√25



√16 × 10
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗‖=
5


√16 × √10
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗‖=
5


4 × √10
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗‖=
5


4
‖𝑃𝑟𝑜𝑗𝑎⃗ 𝑢
⃗ ‖ = √10
5


(2.2)

⃗ = 〈−2, 1, −3〉 𝑎𝑛𝑑 𝑎 = 〈−2, 1, 2〉
𝑢


𝑢
⃗ •𝑎
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 𝑎
‖𝑎‖2


〈−2, 1, −3〉 • 〈−2, 1, 2〉
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−2, 1, 2〉
‖〈−2, 1, 2〉‖2


−2 × −2 + 1 × 1 − 3 × 2
Proj𝑎⃗ 𝑢
⃗ = 〈−2, 1, 2〉
(−2)2 + 12 + 22