Correlationeel onderzoek
Hoorcollege 1: Factoranalyse
Inhoudsvaliditeit (content validity): Representeert de inhoud van de test het gehele inhoudsdomein?
- Deskundigen oordeel/ indruksvaliditeit (face validity) Soorten validiteit(sbeoordeling)
Begripsvaliditeit (construct validity): Meet de test het theoretische concept dat moet worden gemeten?
- Relaties binnen test (interne structuur). ← Factoranalyse
- Relaties met andere variabelen (externe structuur).
Criteriumvaliditeit (criterion validity): Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test
wordt gemeten?
- Beoordeel een voorspelling op criterium met de test.
Factoranalyse: techniek die ons helpt om te zoeken naar de gemeenschappelijke achtergrond
(verklarende factor voor het gegeven antwoord van de respondent) van verschillende items.
Het beoordelen van relaties binnen de test (interne structuur) dat kan door de test af te nemen
en met de verzamelde data een analyse te doen die ons in staat stelt om ideeën/ verwachten
over de interne structuren van het instrument te beoordelen. Wanneer we vinden wat we
verwachten ondersteunt dit de begripsvaliditeit van het meetinstrument. → De interne
structuur van de begripsvaliditeit wordt bevestigd.
Doelen factoranalyse:
Beoordelen dimensionaliteit van test: Vinden we het aantal theoretisch veronderstelde
dimensies (= factoren) binnen de verzameling van testitems?
→ Confirmerende factoranalyse (CFA): Het vinden van een bevestiging van onze verwachting
over de interne structuren (van te voren is er al een idee over de hoeveelheid interne structuren
die er gevonden kunnen worden).
Realiseren van datareductie: Kunnen we informatie uit groot aantal variabelen (verzameling
bijvoorbeeld items of tests) samenvatten in kleiner aantal nieuw te construeren variabelen (=
factoren)?
→ Explorerende factoranalyse (EFA): Techniek die gaat kijken hoeveel factoren er zinvol
kunnen worden onderscheiden binnen een verzameling van items die beogen iets te meten
(van te voren is er nog geen beeld van de interne structuren).
Hoofdcomponentenanalyse (PCA)
Factoranalyse Stap 0: Datascreening
Tijdens de datascreening wordt er gekeken naar een correlatiematrix (samenhang tussen variabelen).
De factoranalyse heeft namelijk pas zin als er een correlatie is tussen de verschillende variabelen.
Vuistregel: Minstens één absolute correlatiecoëfficiënt |r| groter dan 0.30 → dan is de
factoranalyse zinvol.
,Factoranalyse Stap 1: Kiezen van een factormodel (drie opties)
Optie 1 PCA: Principal Components Analyses – Hoofdcomponenten analyse
Hoe kan met zo weinig mogelijk factoren (componenten) zo veel als
mogelijk variantie representeren? (maximale datareductie)
o Variantie: statistische maat die wat zegt over de verspreiding van de
verschillende resultaten.
Alle variabelen in de analyse hebben een samenhang met alle onderscheiden
factoren. (Dit is in het plaatje terug te zien aan de z’jes, die zowel met c1 als c2 zijn verbonden.
o Voorbeeld: De 11 tests hangen samen met 2 factoren. De sterkte van de samenhang
wordt aangeven met een a, ofwel de factorlading. Hoe goed een test wordt
gerepresenteerd door de factoren.
Optie 2 EFA: Exploratory Factor Analyses – Eploratieve factoranalyse
Hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden?
Het aantal factoren is vooraf onbekend. De pijlen gaan richting de z’jes. De
factoren zijn een verklaring voor de observaties (variabelen).
Niet alleen de factoren hebben invloed op de variabelen, maar er is ook een
unieke factor die niet gespecificeerd is en die invloed heeft op de
variabelen.
Optie 3 CFA: Confirmatory Factor Analyses – Confirmatieve factoranalyse
Is in de data ondersteuning voor een verwacht aantal factoren?
Het aantal factoren is vooraf bekend en welke factoren invloed hebben
op welke variabelen. Het model volgt dus een verwachte structuur.
Ook hier is sprake van een unieke factor.
Toelichting symbolen:
Geobserveerde variabele (X , ZX )
o X = individuele score op variabele, de observatie.
o Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a): Correlatie van variabele met factor. Samenhang
tussen de observatie en de factor zoals we die gaan onderscheiden. (NB: De factorladingen a
worden geschat).
Factor (F ): Achterliggende verklaring voor variatie (variantie) in een samenhang (correlaties)
tussen de variabelen. (NB: In PCA spreekt men van componenten in plaats van factoren).
Unieke factor (u): Unieke factor voor verklaring van specifieke en error variantie.
Welk factormodel kies je?
Het resultaat (factoroplossing) van de modellen komt overeen, maar …
Hoofdcomponentenanalyse (PCA) als reductie het doel is van de factoranalyse.
Exploratieve factoranalyse (EFA) als inhoudelijke interpretatie van nog onbekend aantal
factor(en) het doel is van de factoranalyse.
Confirmatieve factoranalyse (CFA) als beoordeling van de verwachte interne structuur (=
validiteit) het doel is van de factoranalyse.
,Resultaat factoranalyse
Schatting van de factorladingen (a).
Factorscores/schaalscores: gewogen som van de variabelen die opgenomen zijn in de analyse.
Informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren: eigenwaarden,
factorcorrelaties, verklaarde variantie, …
Vergelijking voor factorscore F
(som van vermenigvuldigingen)
Fji = factorscore op factor j voor persoon i.
a1j = factorlading a van gestandaardiseerde variabele 1 voor factor j.
Z1i = gestandaardiseerde score van persoon i op variabele 1.
Factorscore F
Voor ieder individu een score op (elke) factor.
Voor persoon i is Fji de gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde
variabelen.
F is een nieuwe variabele.
Voor verdeling van factorscores geldt:
o Gemiddelde M = 0. Een factorscore 0 moet geïnterpreteerd worden als iemand die op
die factor gelijk scoort aan het gemiddelde van de groep. Factor 1 betekent 1
standaardafwijking boven het gemiddelde.
o Standaardafwijking SD = 1.
Factoranalyse Stap 2: Bepalen van aantal factoren
Aantal factoren?
Aantal mogelijke factoren: Maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k)
in de analyse.
Doel factoranalyse: Met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen
verklaren (datareductie).
Verklaarde variantie factoren:
→ Factor 1: verklaart zo groot mogelijk deel van testvariantie. (verklaart de meeste variantie)
→ Factor 2: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie.
→ Factor k: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie.
o Alleen de hoofdcomponentenanalyse verklaart alle variantie, omdat hier geen sprake
is van unieke factoren.
Voorlopige keuze aantal factoren: Gebaseerd op verklaarde variantie door factoren (=
statistisch criterium).
, Eigenwaarde criterium
= de verklaarde variantie voor een factor. Groot getal veel
verklaring, klein getal weinig verklaring.
Totale variantie in variabelen:
o Per variabele: variantie = s2 = 1.
o Totale variantie = variantie van variabelen = k.
Eigenwaarde () van factor: Eigenwaarde is de verklaarde variantie in k variabelen door een
factor.
Eigenwaarde-criterium (Kaiser-Guttman criterium): Kies, in eerste instantie (initieel), voor
aantal factoren met eigenwaarde groter dan 1.
Knikcriterium
Knik-criterium: Kies aantal factoren gelijk aan aantal voor de knik in de grafiek (scree-plot).
Stap 3: Interpretatie van factor(en)
Vraag: Wat is de inhoudelijke betekenis (= interpretatie) van de factor?
Aanpak: Roteren (orthogonaal of oblique) van de factoroplossing.
Gebruik vervolgens ladingen a van variabelen op de factoren en de inhoud van de variabelen.
Variabele met hoogste lading is meest kenmerkend voor factor.
Loop variabelen in aflopende lading af.
Gebruik de variabelen met hoge lading: |a| > .3 (= vuistregel)
Orthogonale en oblique rotatie
Resultaat orthogonale (rechte) rotatie: Na rotatie ongecorreleerde factoren, assen staan na
rotatie loodrecht op elkaar. Houdt in dat er geen samenhang is
tussen de factoren.
o Interpretatie factorladingen na rechte rotatie:
‘Correlaties’ tussen factoren en variabelen in de
analyse.
Resultaat oblique (scheve) rotatie: Na rotatie meer of minder
gecorreleerde factoren, assen niet loodrecht op elkaar (zie de
factor correlatiematrix). Houdt in dat er samenhang is tussen
de factoren.
o Interpretatie factorladingen na scheve rotatie:
(Partiële) regressiegewichten in plaats van correlaties.
Factoroplossing:
Definitieve keuze voor aantal factoren.
Gekozen rotatie (orthogonaal of oblique).
→ Vuistregel: Correlatie r > 0.30 wijst op inhoudelijke overlap.
Samenvattend:
Rotatie
Roteren is een hulpmiddel bij interpretatie factoren.
Assen (factoren) draaien zodat ze beter door clusters van variabelen gaan.
Twee vormen: orthogonale (rechte) rotatie en oblique (scheve) rotatie.
Hoorcollege 1: Factoranalyse
Inhoudsvaliditeit (content validity): Representeert de inhoud van de test het gehele inhoudsdomein?
- Deskundigen oordeel/ indruksvaliditeit (face validity) Soorten validiteit(sbeoordeling)
Begripsvaliditeit (construct validity): Meet de test het theoretische concept dat moet worden gemeten?
- Relaties binnen test (interne structuur). ← Factoranalyse
- Relaties met andere variabelen (externe structuur).
Criteriumvaliditeit (criterion validity): Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test
wordt gemeten?
- Beoordeel een voorspelling op criterium met de test.
Factoranalyse: techniek die ons helpt om te zoeken naar de gemeenschappelijke achtergrond
(verklarende factor voor het gegeven antwoord van de respondent) van verschillende items.
Het beoordelen van relaties binnen de test (interne structuur) dat kan door de test af te nemen
en met de verzamelde data een analyse te doen die ons in staat stelt om ideeën/ verwachten
over de interne structuren van het instrument te beoordelen. Wanneer we vinden wat we
verwachten ondersteunt dit de begripsvaliditeit van het meetinstrument. → De interne
structuur van de begripsvaliditeit wordt bevestigd.
Doelen factoranalyse:
Beoordelen dimensionaliteit van test: Vinden we het aantal theoretisch veronderstelde
dimensies (= factoren) binnen de verzameling van testitems?
→ Confirmerende factoranalyse (CFA): Het vinden van een bevestiging van onze verwachting
over de interne structuren (van te voren is er al een idee over de hoeveelheid interne structuren
die er gevonden kunnen worden).
Realiseren van datareductie: Kunnen we informatie uit groot aantal variabelen (verzameling
bijvoorbeeld items of tests) samenvatten in kleiner aantal nieuw te construeren variabelen (=
factoren)?
→ Explorerende factoranalyse (EFA): Techniek die gaat kijken hoeveel factoren er zinvol
kunnen worden onderscheiden binnen een verzameling van items die beogen iets te meten
(van te voren is er nog geen beeld van de interne structuren).
Hoofdcomponentenanalyse (PCA)
Factoranalyse Stap 0: Datascreening
Tijdens de datascreening wordt er gekeken naar een correlatiematrix (samenhang tussen variabelen).
De factoranalyse heeft namelijk pas zin als er een correlatie is tussen de verschillende variabelen.
Vuistregel: Minstens één absolute correlatiecoëfficiënt |r| groter dan 0.30 → dan is de
factoranalyse zinvol.
,Factoranalyse Stap 1: Kiezen van een factormodel (drie opties)
Optie 1 PCA: Principal Components Analyses – Hoofdcomponenten analyse
Hoe kan met zo weinig mogelijk factoren (componenten) zo veel als
mogelijk variantie representeren? (maximale datareductie)
o Variantie: statistische maat die wat zegt over de verspreiding van de
verschillende resultaten.
Alle variabelen in de analyse hebben een samenhang met alle onderscheiden
factoren. (Dit is in het plaatje terug te zien aan de z’jes, die zowel met c1 als c2 zijn verbonden.
o Voorbeeld: De 11 tests hangen samen met 2 factoren. De sterkte van de samenhang
wordt aangeven met een a, ofwel de factorlading. Hoe goed een test wordt
gerepresenteerd door de factoren.
Optie 2 EFA: Exploratory Factor Analyses – Eploratieve factoranalyse
Hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden?
Het aantal factoren is vooraf onbekend. De pijlen gaan richting de z’jes. De
factoren zijn een verklaring voor de observaties (variabelen).
Niet alleen de factoren hebben invloed op de variabelen, maar er is ook een
unieke factor die niet gespecificeerd is en die invloed heeft op de
variabelen.
Optie 3 CFA: Confirmatory Factor Analyses – Confirmatieve factoranalyse
Is in de data ondersteuning voor een verwacht aantal factoren?
Het aantal factoren is vooraf bekend en welke factoren invloed hebben
op welke variabelen. Het model volgt dus een verwachte structuur.
Ook hier is sprake van een unieke factor.
Toelichting symbolen:
Geobserveerde variabele (X , ZX )
o X = individuele score op variabele, de observatie.
o Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a): Correlatie van variabele met factor. Samenhang
tussen de observatie en de factor zoals we die gaan onderscheiden. (NB: De factorladingen a
worden geschat).
Factor (F ): Achterliggende verklaring voor variatie (variantie) in een samenhang (correlaties)
tussen de variabelen. (NB: In PCA spreekt men van componenten in plaats van factoren).
Unieke factor (u): Unieke factor voor verklaring van specifieke en error variantie.
Welk factormodel kies je?
Het resultaat (factoroplossing) van de modellen komt overeen, maar …
Hoofdcomponentenanalyse (PCA) als reductie het doel is van de factoranalyse.
Exploratieve factoranalyse (EFA) als inhoudelijke interpretatie van nog onbekend aantal
factor(en) het doel is van de factoranalyse.
Confirmatieve factoranalyse (CFA) als beoordeling van de verwachte interne structuur (=
validiteit) het doel is van de factoranalyse.
,Resultaat factoranalyse
Schatting van de factorladingen (a).
Factorscores/schaalscores: gewogen som van de variabelen die opgenomen zijn in de analyse.
Informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren: eigenwaarden,
factorcorrelaties, verklaarde variantie, …
Vergelijking voor factorscore F
(som van vermenigvuldigingen)
Fji = factorscore op factor j voor persoon i.
a1j = factorlading a van gestandaardiseerde variabele 1 voor factor j.
Z1i = gestandaardiseerde score van persoon i op variabele 1.
Factorscore F
Voor ieder individu een score op (elke) factor.
Voor persoon i is Fji de gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde
variabelen.
F is een nieuwe variabele.
Voor verdeling van factorscores geldt:
o Gemiddelde M = 0. Een factorscore 0 moet geïnterpreteerd worden als iemand die op
die factor gelijk scoort aan het gemiddelde van de groep. Factor 1 betekent 1
standaardafwijking boven het gemiddelde.
o Standaardafwijking SD = 1.
Factoranalyse Stap 2: Bepalen van aantal factoren
Aantal factoren?
Aantal mogelijke factoren: Maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k)
in de analyse.
Doel factoranalyse: Met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen
verklaren (datareductie).
Verklaarde variantie factoren:
→ Factor 1: verklaart zo groot mogelijk deel van testvariantie. (verklaart de meeste variantie)
→ Factor 2: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie.
→ Factor k: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie.
o Alleen de hoofdcomponentenanalyse verklaart alle variantie, omdat hier geen sprake
is van unieke factoren.
Voorlopige keuze aantal factoren: Gebaseerd op verklaarde variantie door factoren (=
statistisch criterium).
, Eigenwaarde criterium
= de verklaarde variantie voor een factor. Groot getal veel
verklaring, klein getal weinig verklaring.
Totale variantie in variabelen:
o Per variabele: variantie = s2 = 1.
o Totale variantie = variantie van variabelen = k.
Eigenwaarde () van factor: Eigenwaarde is de verklaarde variantie in k variabelen door een
factor.
Eigenwaarde-criterium (Kaiser-Guttman criterium): Kies, in eerste instantie (initieel), voor
aantal factoren met eigenwaarde groter dan 1.
Knikcriterium
Knik-criterium: Kies aantal factoren gelijk aan aantal voor de knik in de grafiek (scree-plot).
Stap 3: Interpretatie van factor(en)
Vraag: Wat is de inhoudelijke betekenis (= interpretatie) van de factor?
Aanpak: Roteren (orthogonaal of oblique) van de factoroplossing.
Gebruik vervolgens ladingen a van variabelen op de factoren en de inhoud van de variabelen.
Variabele met hoogste lading is meest kenmerkend voor factor.
Loop variabelen in aflopende lading af.
Gebruik de variabelen met hoge lading: |a| > .3 (= vuistregel)
Orthogonale en oblique rotatie
Resultaat orthogonale (rechte) rotatie: Na rotatie ongecorreleerde factoren, assen staan na
rotatie loodrecht op elkaar. Houdt in dat er geen samenhang is
tussen de factoren.
o Interpretatie factorladingen na rechte rotatie:
‘Correlaties’ tussen factoren en variabelen in de
analyse.
Resultaat oblique (scheve) rotatie: Na rotatie meer of minder
gecorreleerde factoren, assen niet loodrecht op elkaar (zie de
factor correlatiematrix). Houdt in dat er samenhang is tussen
de factoren.
o Interpretatie factorladingen na scheve rotatie:
(Partiële) regressiegewichten in plaats van correlaties.
Factoroplossing:
Definitieve keuze voor aantal factoren.
Gekozen rotatie (orthogonaal of oblique).
→ Vuistregel: Correlatie r > 0.30 wijst op inhoudelijke overlap.
Samenvattend:
Rotatie
Roteren is een hulpmiddel bij interpretatie factoren.
Assen (factoren) draaien zodat ze beter door clusters van variabelen gaan.
Twee vormen: orthogonale (rechte) rotatie en oblique (scheve) rotatie.
