anti
∫cos(u) × du- ✅sin(u) + C
∫sec²(u) × du-✅tan(u) + C
∫sec(u) × tan(u) × du-✅sec(u) + C
∫sin(u) × du-✅-cos(u) + C
∫csc²(u) × du-✅-cot(u) + C
∫csc(u) × cot(u) × du-✅-csc(u) + C
∫1 / u × du-✅ln(u) + C
∫eᵘ × du-✅eᵘ + C
∫aᵘ × × du-✅aᵘ / ln(a) + C
∫du / √(a² - u²)-✅sin⁻¹(u / a) + C
∫du / (a² + u²)-✅tan⁻¹(u / a) / a + C
∫du / (u × √(u² - a²))-✅sec⁻¹(|u| / a) / a + C
d/dx [csc⁻¹(u)]-✅− u’ / (|u| × √(u² - 1))
washer volume (around x-axis)-✅V = π∫ᵇₐ [R(x)² - r(x)²)]dx
disc volume (around x-axis)-✅V = π∫ᵇₐ [r(x)²)]dx
raised volume-✅V = ∫ᵇₐ A(x) × dx
∫cos(u) × du- ✅sin(u) + C
∫sec²(u) × du-✅tan(u) + C
∫sec(u) × tan(u) × du-✅sec(u) + C
∫sin(u) × du-✅-cos(u) + C
∫csc²(u) × du-✅-cot(u) + C
∫csc(u) × cot(u) × du-✅-csc(u) + C
∫1 / u × du-✅ln(u) + C
∫eᵘ × du-✅eᵘ + C
∫aᵘ × × du-✅aᵘ / ln(a) + C
∫du / √(a² - u²)-✅sin⁻¹(u / a) + C
∫du / (a² + u²)-✅tan⁻¹(u / a) / a + C
∫du / (u × √(u² - a²))-✅sec⁻¹(|u| / a) / a + C
d/dx [csc⁻¹(u)]-✅− u’ / (|u| × √(u² - 1))
washer volume (around x-axis)-✅V = π∫ᵇₐ [R(x)² - r(x)²)]dx
disc volume (around x-axis)-✅V = π∫ᵇₐ [r(x)²)]dx
raised volume-✅V = ∫ᵇₐ A(x) × dx
