Grafen
1. GRAFEN RONDOM ONS
1.2 Definities
Definitie graaf
Een graaf G bestaat uit een eindige verzameling van knopen en een eindige verzameling van bogen.
Definitie orde en grootte
De orde van de graaf is het aantal knopen in de graaf.
De grootte van de graaf is het aantal bogen van de graaf.
Definitie buur
Een knoop is een buur van een andere knoop als ze verbonden zijn door een boog.
1.3 Soorten grafen
Planaire graaf
Een planaire graaf is een graaf die in het platte vlak kan getekend worden zonder dat de bogen elkaar kruisen.
Gewogen graaf
Een gewogen graaf is een graaf waarbij aan elke boog een ‘gewicht’ werd toegekend.
Multigraaf
Een multigraaf is een graaf waarbij twee knopen door meer dan één boog met elkaar verbonden zijn.
Reguliere graaf
Een graaf waarin alle knopen dezelfde graad hebben, is een reguliere graaf.
Volledige graaf
Een graaf heet volledig als elke knoop in de graaf verbonden is met alle andere knopen in de graaf.
2. WANDELINGEN IN EEN GRAAF
2.1 Wandelingen en paden
Definitie
Een wandeling tussen twee knopen X en Y van een graaf is een opeenvolging van bogen die beginnen
in X en eindigen in Y.
Gesloten en open wandelingen
Wanneer de wandeling begint en eindigt in dezelfde knoop, spreken we van een gesloten wandeling,
in het andere geval wordt de wandeling een open wandeling genoemd.
Samenhangende en onsamenhangende grafen
Een graaf is samenhangend als er tussen elke twee knopen van een graaf een wandeling bestaat. Als
dat niet zo is, noemen we die graaf onsamenhangend.
Pad en cykel
Een pad in een graaf G is een wandeling waarbij elke knoop maximaal één keer voorkomt en als dat
een gesloten pad is (zoals een gesloten wandeling) dan noemen we dat een cykel.
Spoor en circuit
Een spoor in een graaf G is een wandeling waarbij elke boog hoogstens één keer voorkomt en ook
hier geven we een gesloten spoor een andere naam, namelijk een circuit.
2.3 Eulertoeren
Definitie
Een eulertoer in een graaf G is een circuit dat elke boog van G bevat. Als een graaf een eulertoer
bevat, noemen we die graaf een eulergraaf.
1
1. GRAFEN RONDOM ONS
1.2 Definities
Definitie graaf
Een graaf G bestaat uit een eindige verzameling van knopen en een eindige verzameling van bogen.
Definitie orde en grootte
De orde van de graaf is het aantal knopen in de graaf.
De grootte van de graaf is het aantal bogen van de graaf.
Definitie buur
Een knoop is een buur van een andere knoop als ze verbonden zijn door een boog.
1.3 Soorten grafen
Planaire graaf
Een planaire graaf is een graaf die in het platte vlak kan getekend worden zonder dat de bogen elkaar kruisen.
Gewogen graaf
Een gewogen graaf is een graaf waarbij aan elke boog een ‘gewicht’ werd toegekend.
Multigraaf
Een multigraaf is een graaf waarbij twee knopen door meer dan één boog met elkaar verbonden zijn.
Reguliere graaf
Een graaf waarin alle knopen dezelfde graad hebben, is een reguliere graaf.
Volledige graaf
Een graaf heet volledig als elke knoop in de graaf verbonden is met alle andere knopen in de graaf.
2. WANDELINGEN IN EEN GRAAF
2.1 Wandelingen en paden
Definitie
Een wandeling tussen twee knopen X en Y van een graaf is een opeenvolging van bogen die beginnen
in X en eindigen in Y.
Gesloten en open wandelingen
Wanneer de wandeling begint en eindigt in dezelfde knoop, spreken we van een gesloten wandeling,
in het andere geval wordt de wandeling een open wandeling genoemd.
Samenhangende en onsamenhangende grafen
Een graaf is samenhangend als er tussen elke twee knopen van een graaf een wandeling bestaat. Als
dat niet zo is, noemen we die graaf onsamenhangend.
Pad en cykel
Een pad in een graaf G is een wandeling waarbij elke knoop maximaal één keer voorkomt en als dat
een gesloten pad is (zoals een gesloten wandeling) dan noemen we dat een cykel.
Spoor en circuit
Een spoor in een graaf G is een wandeling waarbij elke boog hoogstens één keer voorkomt en ook
hier geven we een gesloten spoor een andere naam, namelijk een circuit.
2.3 Eulertoeren
Definitie
Een eulertoer in een graaf G is een circuit dat elke boog van G bevat. Als een graaf een eulertoer
bevat, noemen we die graaf een eulergraaf.
1
