7. Hypothesentests
Ausgangssituation erneut:
• ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang
• X habe die unbekannte VF FX (x)
• Interessieren uns für einen unbekannten Parameter θ der Ver-
teilung von X
350
,Bisher:
• Versuch, unbekannten Parameter θ mit einer Stichprobe
X1, . . . , Xn zu schätzen
(Punktschätzung, Intervallschätzung)
Jetzt:
• Testen von Hypothesen über unbekanntes θ anhand einer
Stichprobe X1, . . . , Xn
Man beachte:
• Testprobleme spielen in der empirischen Wirtschaftsforschung
eine zentrale Rolle
351
,Beispiel 1:
• In einer Studentenkneipe sollen geeichte Biergläser im Auss-
chank 0.4 Liter Bier enthalten. Wir haben die Vermutung,
dass der Wirt häufig ’zu wenig’ ausschenkt.
• X repräsentiere den Zufallsvorgang ’Füllen eines 0.4-Liter
Bierglases durch den Wirt’
• Es bezeichne θ = E(X) die erwartete Füllmenge eines Glases
• Durch eine Stichprobe X1, . . . , Xn soll getestet werden
θ = 0.4 gegen θ < 0.4
352
, Beispiel 2:
• Wir wissen aus der Vergangenheit, dass das Risiko einer Aktie
(die Standardabweichung der Aktienrenditen) bei 25 % lag.
Im Unternehmen wird nun das Management ausgetauscht.
Verändert sich dadurch das Risiko der Aktie?
• X sei die Aktienrendite
• θ = σ(X) sei die Standardabweichung der Renditen
• Durch eine Stichprobe X1, . . . , Xn soll getestet werden
θ = 0.25 gegen θ 6= 0.25
353
Ausgangssituation erneut:
• ZV X repräsentiere einen Zufallsvorgang
• X habe die unbekannte VF FX (x)
• Interessieren uns für einen unbekannten Parameter θ der Ver-
teilung von X
350
,Bisher:
• Versuch, unbekannten Parameter θ mit einer Stichprobe
X1, . . . , Xn zu schätzen
(Punktschätzung, Intervallschätzung)
Jetzt:
• Testen von Hypothesen über unbekanntes θ anhand einer
Stichprobe X1, . . . , Xn
Man beachte:
• Testprobleme spielen in der empirischen Wirtschaftsforschung
eine zentrale Rolle
351
,Beispiel 1:
• In einer Studentenkneipe sollen geeichte Biergläser im Auss-
chank 0.4 Liter Bier enthalten. Wir haben die Vermutung,
dass der Wirt häufig ’zu wenig’ ausschenkt.
• X repräsentiere den Zufallsvorgang ’Füllen eines 0.4-Liter
Bierglases durch den Wirt’
• Es bezeichne θ = E(X) die erwartete Füllmenge eines Glases
• Durch eine Stichprobe X1, . . . , Xn soll getestet werden
θ = 0.4 gegen θ < 0.4
352
, Beispiel 2:
• Wir wissen aus der Vergangenheit, dass das Risiko einer Aktie
(die Standardabweichung der Aktienrenditen) bei 25 % lag.
Im Unternehmen wird nun das Management ausgetauscht.
Verändert sich dadurch das Risiko der Aktie?
• X sei die Aktienrendite
• θ = σ(X) sei die Standardabweichung der Renditen
• Durch eine Stichprobe X1, . . . , Xn soll getestet werden
θ = 0.25 gegen θ 6= 0.25
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