Exercices et corrigé sur la fonction quadratique

Exercices fonctions quadratiques
Forme générale

1- Détermine les coordonnées du sommet des paraboles associées aux règles suivantes.

a) f1(x) =  1 x2 – 10x + 55 b) f2(x) = 2x2 + 32x + 128
2


(-10, 105) (–8, 0)




c) f3(x) = 3x2 – 30x + 66 d) f4(x) = (x + 13)(x + 9)


(5, –9) (–11, –4)




2- Représente graphiquement les fonctions dont les règles sont les suivantes, puis analyse
chacune d’elles en remplissant les tableaux correspondants.

a) f1(x) = -3x2 – 12x – 11
Domaine
Image ]–, 1]
Ordonnée à l’origine –
11
(ou valeur initiale)


Zéros
(ou abscisses à l’origine)


Variation

Signe

Maximum : f  1
Extremum
Aucun minimum
Axe de symétrie x  –2

, b) f3(x) = 2x2 – 32x + 130

Domaine
Image [2, +
Ordonnée à l’origine
130
(ou valeur initiale)
Zéros
Aucun
(ou abscisses à l’origine)

Variation

Signe
Minimum : 2
Extremum
Aucun maximum
Axe de symétrie x8




3- Détermine le signe des fonctions quadratiques suivantes.

a) f ( x)  x 2  3x  18

f ( x )  0, x   ,6  3,
f ( x )  0, x   6,3


b) f ( x)  2 x 2  10x  12

f ( x )  0, x  2,3
f ( x )  0, x   ,2  3,


c) f ( x)  x 2  4 x  4

f ( x )  0, x  R

e) f (x) = 
1 (x + 8) (2x – 1)
4


 1
f ( x )  0, x    8, 
 2
1 
f ( x )  0, x   ,8   , 
2 

, 4- Quelle est l’équation de l’axe de symétrie de la parabole d’équation f ( x )  3 x  5 x  12
2




5
x
6


5- Détermine le domaine et l’image des fonctions suivantes.

a) f ( x)   x 2  4 x  5

Dom  R
Ima   ,9




b) f ( x)  x 2  2 x  15


Dom  R
Ima   16,




6- Étudie la variation des fonctions suivantes.

a) f ( x)  x 2  x  9

 1
Décroissan te :   , 
 2
1 
Croissante :  , 
2 