Module 6: Lineaire stelsels
Uitgebreide leeruitlegversie met oefeningen en toepassingen
§1 Wat is een lineair stelsel?
Een lineair stelsel is een groep van vergelijkingen die allemaal tegelijk waar moeten zijn. We
gebruiken zulke stelsels om situaties te beschrijven waarin meerdere onbekenden tegelijk een
rol spelen.
Voorbeeld: (
2x + y = 5
x−y =1
Hierin zijn x en y de onbekenden. We zoeken dus waarden voor x en y die beide vergelijkingen
juist maken.
Grafisch zijn dit twee rechten. Hun snijpunt is de oplossing.
Grafische oplossing van een stelsel
y
6
4
(x, y)•= (2, 1)
2
x
−1 1 2 3 4
−2
Lees: “Het punt (2,1) voldoet aan beide rechten, dus dat is de oplossing.”
§2 Stelsels in matrixvorm
Om grotere stelsels overzichtelijk te schrijven, gebruiken we een matrixnotatie. We zetten de
coëfficiënten in een tabel, de onbekenden in een kolomvector, en de resultaten in een andere
kolomvector:
Ax = b
waarbij
a11 a12 . . . a1n x1 b1
a21 a22 . . . a2n x2 b2
A = .. .. , x = .. , b = ..
.. ..
. . . . . .
am1 am2 . . . amn xn bm
Voorbeeld: (
2x + y = 5 2 1 x 5
⇒ =
x−y =1 1 −1 y 1
Lees: “De coëfficiëntenmatrix A vermenigvuldigd met de vector van onbekenden x geeft de
resultaten b.”
Uitgebreide leeruitlegversie met oefeningen en toepassingen
§1 Wat is een lineair stelsel?
Een lineair stelsel is een groep van vergelijkingen die allemaal tegelijk waar moeten zijn. We
gebruiken zulke stelsels om situaties te beschrijven waarin meerdere onbekenden tegelijk een
rol spelen.
Voorbeeld: (
2x + y = 5
x−y =1
Hierin zijn x en y de onbekenden. We zoeken dus waarden voor x en y die beide vergelijkingen
juist maken.
Grafisch zijn dit twee rechten. Hun snijpunt is de oplossing.
Grafische oplossing van een stelsel
y
6
4
(x, y)•= (2, 1)
2
x
−1 1 2 3 4
−2
Lees: “Het punt (2,1) voldoet aan beide rechten, dus dat is de oplossing.”
§2 Stelsels in matrixvorm
Om grotere stelsels overzichtelijk te schrijven, gebruiken we een matrixnotatie. We zetten de
coëfficiënten in een tabel, de onbekenden in een kolomvector, en de resultaten in een andere
kolomvector:
Ax = b
waarbij
a11 a12 . . . a1n x1 b1
a21 a22 . . . a2n x2 b2
A = .. .. , x = .. , b = ..
.. ..
. . . . . .
am1 am2 . . . amn xn bm
Voorbeeld: (
2x + y = 5 2 1 x 5
⇒ =
x−y =1 1 −1 y 1
Lees: “De coëfficiëntenmatrix A vermenigvuldigd met de vector van onbekenden x geeft de
resultaten b.”
