Résumé SUITES - PREMIERE SPE MATHS

FICHE RAPPEL SUITES


- Une suite s’apparente à une fonction d’entiers naturels (lN), à valeurs dans lR.
- Elle est de fait représentée graphiquement par un nuage de points (exemples ci-dessous) :




- Une suite peut soit être définie explicitement (Un = f(n), soit par récurrence (Un+1 = f(Un).




Un exemple de suite explicite (a.) et récurrente (b.)

- On connaît toujours au moins un terme d’une suite récurrente (pas forcément le premier).
- Tableau récapitulatif pour les suites arithm. et géom. (Up et Vp termes de valeur connue)
Arithmétique Géométrique
Définition par récurrence Up et Un+1 = Un + r Vp et Vn+1 = Vn x q

Terme général Un = Up + (n-p) x r Vn = V p x qn-p
1
Raison (se déduit algébriquement Un − Up Vn n−p n−p V
r= n
du terme général) n−p q=( ) = √V *
V p p

1−qn−p+1
Somme des termes consécutifs Sn = (n − p+1)(Un+Up)/2 T n = Vp x
1−q
 Croissante si 0 < q < 1 et
Croissante si r > 0, Up < 0 ou si q > 1 et Up > 0
Variations
décroissante si r < 0  Décroissante si 0 < q < 1 et
Up > 0 ou si q > 1 et Up < 0
 0 si 0 < q < 1
Limite +∞ si r > 0, -∞ si r < 0  +∞ si q >1 et Up > 0
 -∞ si q > 1 et Up < 0
* : racine (n-p)ième
- Il existe des suites ni arithmétiques ni géométriques (les suites a. et b. en sont des exemples).
Un+1
- Un est croissante (resp. décroissante) si Un+1 – Un > 0 (resp. < 0), ou si > 1 (resp. < 1).
Un

- On dit qu’une suite converge si sa limite est réelle. Dans tous les autres cas, elle diverge.


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