Samenvatting Econometrische Data- Analyse
H6 beslissen onder onzekerheid
EMV and decision trees
➢ EMV = expected monetary value = EMV criterion
o Gewogen gemiddelde van mogelijkse opbrengsten en kosten voor een bepaalde beslissing
o Je kiest de hoogste EMV
o Voorbeeld:
▪ Beslissing 1 leidt tot een opbrengst van 50.000 met een kans van 0,1; 10.000 met
een kans van 0,3 en tot een verlies van 5000 met een kans van 0,6
▪ Beslissing 2 leidt tot opbrengst 5000 met een kans van 0,6 en een verlies van 1000
met een kans van 0,4
▪ ➔ welke beslissing kies je?
• 50.000*0,1 + 10.000*0,3 + (-5000*0,6) = 3500
• 5000*0,6 + (-1000)*0,4 = 2600
• We kiezen voor beslissing 1 want deze heeft hoogste EMV
o Opmerking: de EMV wordt gelijk gewaardeerd als een zekere uitkomst. Indien je dus een
optie hebt waarbij je zeker bent dat je 3500 wint, dan is dat equivalent aan een EMV van
3500
▪ Echter zal men vaker opteren om de risicoloze optie te nemen
▪ Maar volgens de EMV criteria zijn die dus gelijk
= indifferent tussen keuze van ontvangen vast bedrag of kans → EMV Maximizer
o Opm 2: goede uitkomsten zijn niet gegarandeerd door de EMV
o Opm 3: EMV criterium is vooral handig in lange termijn perspectieven. Op lange termijn
zal de gemiddelde opbrengst = EMV
▪ Echter voor one-shot deals is EMV minder praktisch
o Excel:
A B C D E
1 Decision1 Decision2
2 Payoff/cost probability Payoff/cost probability
3 50.000 0,1 5.000 0.6
4 10.000 0,2 -1.000 0.4
5 -5.000 0,7
6
7 EMV =SUMPROD(A3: Sumprod = 2600
A5,B3:B5) =
3500
➢ Decision tree’s
o Bestaat uit ‘nodes’
▪ Beslissing: vierkant
▪ Kans: cirkel
▪ Eind: driehoek
o EMV’s worden berekend door een “folding-back process”
▪ Bij elke kans node moet je een EMV berekenen = som van product van de
geldwaarde*kans
▪ Bij elke beslissing node: max EMV
,regel van Bayes
= mathematische mechanisme om kansen te updaten wanneer er nieuwe informatie beschikbaar is.
➢ Prior vs posterior probabilities = onderscheid is relatief want posterior probs worden later bij nog
meer informatie op hun beurt gebruikt als prior probs
➢ 2 benaderingen:
o Frequency approach: zie hb p. 263 en 264
o Probability approach:
▪ P(A/B) = kans op A gegeven dat B zich voordoet
▪ Stel, verschillende uitkomsten mogelijk ➔ P(A1) + P(A2) +… + P(An) = 1
• Dan is P(At/B)
▪ P(B/A) = likelihood = deze zijn gegeven.
▪ Vb:
• verschillende uitkomsten voor A: goeie markt, slechte markt, matige
markt,…
• B = kans dat voorspelling goed is
• Likelihood : de kans dat een voorspelling goed is, gegeven dat er sprake is
van een goede markt.
• P(A/B) = likelihood times te prior, divided by a sum of likelihoods times
priors
,EVPI: expected value of Perfect Information
= Het maximum wat je zou willen betalen voor perfecte informatie
= verwachte waarde MET informatie – verwachte waarde ZONDER informatie
➢ EMV met perfecte informatie = verwachte waarde wanneer u de stand van zaken kent alvorens u
een beslissing moet nemen.
o Dus u zal uw beslissing aanpassen aan welke onzekerheid zich voordoet
o dus de verwachte waarde met perfecte informatie = kans dat een situatie 1 zich voor doet
x de optimale waarde + kans dat situatie 2 zich voor doet met daarvoor de optimale
waarde
➢ EMV zonder perfecte informatie = max EMV = verwachte waarde zonder dat je vooraf informatie
hebt
o Voor situatie 1 de EMV berekenen en voor situatie 2 de EMV berkenen en de hoogste
kiezen
, ➢ Fundamenteel inzicht:
o Wanneer je een EMV maximizer bent, ben je indifferent tussen een gok met een gegeven
EMV en een zekere hoeveelheid geld gelijk aan EMV.
o Wanneer je risico afkerend bent dan prefereer je de zekere hoeveelheid geld en ben je
bereid om een zekere hoeveelheid geld te accepteren die lager is dan de EMV
➢ Een utility function transformeert geldelijke waarden (monetary values) in het nut van de waarden
(utililty values)
o Risico afkerend:
▪ elke extra dollar is een klein beetje minder waard dan de vorige
▪ elke extra kost weegt een klein beetje meer door dan de volgende
o functie is stijgend en concaaf
➢ Expected utility maximization
o Risico averse personen kiezen voor alternatief met grootste verwachte nut.
o Eerst utility function opstellen
o Dan verwachte waarde van nut berekenen bij verschillende situaties
o Hoogste kiezen
➢ De exponentiele utility: U(x)= 1 – e^-x/R
o R = risk tolerance = hoe hoger deze is, hoe meer risico tolerant men is
▪ Is ongeveer gelijk aan de hoeveelheid dollar waarbij de beslissende persoon
indifferent is tussen:
• Geen payoff
• Payoff van R dollars of cost van R/2 dollars
▪ Iemand die rijker is, zal bijgevolg meer risico durven nemen
o X = geldelijke waarde
o U(x) = nut van deze geldelijke waarde
Oefeningen H6
Los volgende oefeningen op zonder gebruik te maken van software (ga dus na hoe de verwachte
payoff kan geoptimaliseerd worden) en bereken de EVPI indien mogelijk:
31 (p282)
Een bedrijf moet beslissen of het zijn productie gaat vergroten om aan eventuele vraag te voldoen.
Daarbij staat ze voor de keuze om een nieuwe fabriek te bouwen, een bestaande fabriek uit te breiden, of
gewoon niks te doen. Wat ze niet op voorhand weet is of de markt van haar product zal vergroten, stabiel
blijven of zal krimpen. Men schat de kans resp. 0,25; 0,35 en 0,40.
A) Welke beslissing moet het bedrijf nemen opdat hij zijn winst maximaliseert gegeven de pay-offs?
B) Welke beslissingen zou het bedrijf nemen als hij
➢ Pessimistisch was
➢ Optimistisch was
C) stel u kunt in de toekomst kijken en weet op voorhand of de markt gaat uitbreiden, krimpen of stabiel
blijven
➢ wat is dan de gemiddelde verwachte opbrengst
➢ hoeveel is men bereid om voor die informatie te betalen
uitbreiding Stabiel krimpen
H6 beslissen onder onzekerheid
EMV and decision trees
➢ EMV = expected monetary value = EMV criterion
o Gewogen gemiddelde van mogelijkse opbrengsten en kosten voor een bepaalde beslissing
o Je kiest de hoogste EMV
o Voorbeeld:
▪ Beslissing 1 leidt tot een opbrengst van 50.000 met een kans van 0,1; 10.000 met
een kans van 0,3 en tot een verlies van 5000 met een kans van 0,6
▪ Beslissing 2 leidt tot opbrengst 5000 met een kans van 0,6 en een verlies van 1000
met een kans van 0,4
▪ ➔ welke beslissing kies je?
• 50.000*0,1 + 10.000*0,3 + (-5000*0,6) = 3500
• 5000*0,6 + (-1000)*0,4 = 2600
• We kiezen voor beslissing 1 want deze heeft hoogste EMV
o Opmerking: de EMV wordt gelijk gewaardeerd als een zekere uitkomst. Indien je dus een
optie hebt waarbij je zeker bent dat je 3500 wint, dan is dat equivalent aan een EMV van
3500
▪ Echter zal men vaker opteren om de risicoloze optie te nemen
▪ Maar volgens de EMV criteria zijn die dus gelijk
= indifferent tussen keuze van ontvangen vast bedrag of kans → EMV Maximizer
o Opm 2: goede uitkomsten zijn niet gegarandeerd door de EMV
o Opm 3: EMV criterium is vooral handig in lange termijn perspectieven. Op lange termijn
zal de gemiddelde opbrengst = EMV
▪ Echter voor one-shot deals is EMV minder praktisch
o Excel:
A B C D E
1 Decision1 Decision2
2 Payoff/cost probability Payoff/cost probability
3 50.000 0,1 5.000 0.6
4 10.000 0,2 -1.000 0.4
5 -5.000 0,7
6
7 EMV =SUMPROD(A3: Sumprod = 2600
A5,B3:B5) =
3500
➢ Decision tree’s
o Bestaat uit ‘nodes’
▪ Beslissing: vierkant
▪ Kans: cirkel
▪ Eind: driehoek
o EMV’s worden berekend door een “folding-back process”
▪ Bij elke kans node moet je een EMV berekenen = som van product van de
geldwaarde*kans
▪ Bij elke beslissing node: max EMV
,regel van Bayes
= mathematische mechanisme om kansen te updaten wanneer er nieuwe informatie beschikbaar is.
➢ Prior vs posterior probabilities = onderscheid is relatief want posterior probs worden later bij nog
meer informatie op hun beurt gebruikt als prior probs
➢ 2 benaderingen:
o Frequency approach: zie hb p. 263 en 264
o Probability approach:
▪ P(A/B) = kans op A gegeven dat B zich voordoet
▪ Stel, verschillende uitkomsten mogelijk ➔ P(A1) + P(A2) +… + P(An) = 1
• Dan is P(At/B)
▪ P(B/A) = likelihood = deze zijn gegeven.
▪ Vb:
• verschillende uitkomsten voor A: goeie markt, slechte markt, matige
markt,…
• B = kans dat voorspelling goed is
• Likelihood : de kans dat een voorspelling goed is, gegeven dat er sprake is
van een goede markt.
• P(A/B) = likelihood times te prior, divided by a sum of likelihoods times
priors
,EVPI: expected value of Perfect Information
= Het maximum wat je zou willen betalen voor perfecte informatie
= verwachte waarde MET informatie – verwachte waarde ZONDER informatie
➢ EMV met perfecte informatie = verwachte waarde wanneer u de stand van zaken kent alvorens u
een beslissing moet nemen.
o Dus u zal uw beslissing aanpassen aan welke onzekerheid zich voordoet
o dus de verwachte waarde met perfecte informatie = kans dat een situatie 1 zich voor doet
x de optimale waarde + kans dat situatie 2 zich voor doet met daarvoor de optimale
waarde
➢ EMV zonder perfecte informatie = max EMV = verwachte waarde zonder dat je vooraf informatie
hebt
o Voor situatie 1 de EMV berekenen en voor situatie 2 de EMV berkenen en de hoogste
kiezen
, ➢ Fundamenteel inzicht:
o Wanneer je een EMV maximizer bent, ben je indifferent tussen een gok met een gegeven
EMV en een zekere hoeveelheid geld gelijk aan EMV.
o Wanneer je risico afkerend bent dan prefereer je de zekere hoeveelheid geld en ben je
bereid om een zekere hoeveelheid geld te accepteren die lager is dan de EMV
➢ Een utility function transformeert geldelijke waarden (monetary values) in het nut van de waarden
(utililty values)
o Risico afkerend:
▪ elke extra dollar is een klein beetje minder waard dan de vorige
▪ elke extra kost weegt een klein beetje meer door dan de volgende
o functie is stijgend en concaaf
➢ Expected utility maximization
o Risico averse personen kiezen voor alternatief met grootste verwachte nut.
o Eerst utility function opstellen
o Dan verwachte waarde van nut berekenen bij verschillende situaties
o Hoogste kiezen
➢ De exponentiele utility: U(x)= 1 – e^-x/R
o R = risk tolerance = hoe hoger deze is, hoe meer risico tolerant men is
▪ Is ongeveer gelijk aan de hoeveelheid dollar waarbij de beslissende persoon
indifferent is tussen:
• Geen payoff
• Payoff van R dollars of cost van R/2 dollars
▪ Iemand die rijker is, zal bijgevolg meer risico durven nemen
o X = geldelijke waarde
o U(x) = nut van deze geldelijke waarde
Oefeningen H6
Los volgende oefeningen op zonder gebruik te maken van software (ga dus na hoe de verwachte
payoff kan geoptimaliseerd worden) en bereken de EVPI indien mogelijk:
31 (p282)
Een bedrijf moet beslissen of het zijn productie gaat vergroten om aan eventuele vraag te voldoen.
Daarbij staat ze voor de keuze om een nieuwe fabriek te bouwen, een bestaande fabriek uit te breiden, of
gewoon niks te doen. Wat ze niet op voorhand weet is of de markt van haar product zal vergroten, stabiel
blijven of zal krimpen. Men schat de kans resp. 0,25; 0,35 en 0,40.
A) Welke beslissing moet het bedrijf nemen opdat hij zijn winst maximaliseert gegeven de pay-offs?
B) Welke beslissingen zou het bedrijf nemen als hij
➢ Pessimistisch was
➢ Optimistisch was
C) stel u kunt in de toekomst kijken en weet op voorhand of de markt gaat uitbreiden, krimpen of stabiel
blijven
➢ wat is dan de gemiddelde verwachte opbrengst
➢ hoeveel is men bereid om voor die informatie te betalen
uitbreiding Stabiel krimpen
