Ebenen, Geraden und Punkte im Raum

Abstand zweiPunkten
z wischen




DenAbstand dzwischendenPunktenAlanlazlastundBbilbelbsterhältmandurchzweifacheAnwendungdesSatzesdesPythagoras
DieallgemeineFormellautetdIbanb an basi
alzizczld.dz
z.BderAbstandzwischenPluto5und uiz2ru1ouawo


Koordinatenachsen und ebenen
Punktenim
von
spiegelung 3DRaum
an einer Koordinatenebene VorzeichenderfehlendenKoordinateändern
ifder AchsenwennPlanist aB Plazialgespiegeltan ns Ebene Putzen
derAchse wennPlakat
iauf ist
derAchseeswennPlanist
iauf aneinerKoordinatenachseVorzeichender Koordinatenändern
fehlenden

Plagiatist
derxx Ebenewenn
iauf z.B.PHzi3Ianderx AchsegespiegeltPinta3
dernsEbenewennPixtolylist
iauf

iauf
der EbenewennPlaylist amUrsprungAueVorzeichenändern
aus angensystem z.B.PHstaigespiegeltamVisiting Pines3



zwei
Mittelpunktzwischen Punkten

BluthundberechnetmanmitderFormelMaisan
DenMittelpunktMais zwischendenPunktenAlanadasund a




Dievektoren
EinVektorv1 eineverschiebung imRaumDenP feileines
beschreibt Vektorsnenntmaneinen Repräsentantendes
Vektors

AueRepräsentanteneinesVektorssindgleichlangparallelzueinanderundzeigenindieselbe Richtung 9
DerPunktA1112131solldurchdenVektorÄaufdenPunktB171312verschobenwerden

AB EE z.B E

Betrageinesvektors


Der vektors15111
eines
Betrag Survive i Pythagoras a vi v
i
ErgibtdieLängedesvektorsw̅an
2B IAB 1111164121512 B 7,87

, Rechnen mitvektoren

ä1215 1 1undreindannist
seien

i dieSummea 51 E L ÄÄÄ dievielfachneit skalarmultiplikation r ä F al

i die
Differenza 56 i derGegenvertervona ä



i derNullvektor 018
i derOrtsvektor
zumPunktPlpalpapst

Derverfängtder
denUrsprung01010auf
den
Punkt heißtOrtsvektorvonPOP Fs
Pverschiert




DieLinearkombination
DieSummebzwdieDifferenzvonvierfachenr.s.te.IRvondenvektoren äbundi
Erätsb ti Parametergleichung


Ein
2.31 5 3 2.56




Geraden
imRaum

Parameterdarstellungeiner
G eraden

Aue
Punkte dieGleichung
derenOrtsvektoren aufderGeradenbestimmenBeliebigezahlalsparameterz.B.PH21311t
1Punkt
Tp t.T erfüllenliegenaufderGeradeng 0 g3 2 Punktprobe Punktfürx̅ einsetzen eBfüra10551
E t.IE
EEIsaliegtaufg i
pbzw.at Derstutzvektor.alsoderOrtsventoreinesPunktesauf
der
Geraden

DerRicntungsspannvektor diegleicheGeradeerstehen
3AndereGeradengleichungenfür
TERDerParameter stützpunktist Punkt
variabeljeder aufderGerademöglich
a B g x̅ 3 t.IE g jedesvielfachedesRichtungsvektorsist ebenso möglich

Iman aB gx̅ E t.EE


Normalengleichung EPlanO
Koordinatengleichung ax.tbxz.us d Längstäler


Einheitsvektor
Ivo Ivan

, entparauer gleich identisch sonneidensich windschief




es 1 0

vielfachevoneinander keinevierfachen


säärdieneiungengleichundlöseauslineare Gleichungssystem
E.EEEEEEEETamTEniiegt
1 Lösungsschneidend
OLösungswindschief
Faustschnittpunktbestimmen
In Ldünn.EE

oYEimigherlimLGs A9EEhEaEf9




L'Eingetzenbleichsetzen



Estert 1 stand
z.B g Elstil.mill s lElg EflElundhEtkltslElos
Ei
Iiiiiiiiii EEEEEEEEi E.EE
fi
EEE.EE.EE




10 10 schneidend




Perimeter

, Geradlinige Bewegungen




Einheit kmh
IülistBäuiestätinägüätinderangegenenen
Die OrtGleichung
Zeit Geschwindigkeit




ftp.ijg f59 Bedingungen ist
innerhauseinerzeiteinheitiderstäitiätöistbeito




z.B.seinam.EC
stt.E tins Koorainateninm
t.skin
468t
Etst Positionbeit
s 5 Est Blasmas


Bunk
son

FEET Ein
lM EEII FE.EE 0.36 0,36ml

i
Halbgerade Strahl schnittpunkt ameter

Afangunendlichweiter 2BLois
masasparametersina

dieZeitenandenendie
Iljin IE
sind
asjerteam.se

vonAlmosen zu13121313
Strecke

AI L AB RECON

Parallelogramm A.B.CO215IundD1 111121 B

a mag an
MEI er
5.279
Punktschreibweise




Abstand



b wannkommendie
Schiffese
undsesich
amnächsten so
KE3sot
194 22013 alPIIPEL.IEEHIIsIIHHz
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Lust nos 29fIH
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Antwortb eitextaufgabe fittzuot
7