TOPOGRAFIE
INLEIDING
WAT IS TOPOGRAFIE?
• Oudste spoor van topografie: Egypte → landbouwgebieden bij de Nijl
• Evolutie van in groep werken → individueel werk adhv computerprogramma’s, radiogolven, lasers, …
• Landschap meten (landmeter) → meetresultaten via kleinste kwadraten vereffeningsprogramma
verwerken (pc)
= “de som van de kwadraten van de correcties is minimaal”
Bv) je meet 3 punten in een driehoek, je hebt een fout van 3”
Van elk punt 1” aftrekken: 1²+1² + 1² = 3 ➔ de beste oplossing
Van 1 punt 2” aftrekken, van een andere 1”, de andere geen: 1² + 2² = 5
Van 1 punt 3” aftrekken, van de andere geen: 3² = 9
Definitie: topografie bestudeert de relatie tussen de vierdimensionale wereld (sferische coördinaten) en de
symbolische voorstelling daarvan met :
• X (Easting | lengteligging)
• Y (Northing | breedteligging)
• Z (Hoogte | Diepte, volgens verticaal)
• T (als gevolg van continentendrift of atmosferische belasting of...) ➔ werkelijkheid verandert ook
zonder dat we het zelf doorhebben
o Oplossing: assenstelsel die mee evolueert (bv EPF: European Preference ….)
2D vs 3D
Vaak 2,5 D
• vb) Google maps: adres intypen + adres zoeken (klopt +-): Berekenen linkt de meetresultaten aan de
grafische weergave
, • Uitzetten = n * opmeten
OPMETEN/UITZETTEN
• Richting: deelverzameling van hoeken (1 vd 2 benen is de nulrichting/referentie)
• Hoogteverschil: deelverzameling van afstanden, langs de verticale
• Speciale hoeken
o Azimuthale richting (hoek): de hoek met als nulrichting het “Noorden” van het gebruikte
referentiesysteem
▪ hoek in wijzerzin vanaf de Y-as gemeten in een rechtshandig orthogonaal assenkruis
o Zenithale richting (hoek): de hoek met als nulrichting de richting van het “zenith” (verticale
oneindig verlengd naar “boven”).
MEETINSTRUMENTEN:
• Waterpastoestel
• Teodoliet
o heeft en ‘kijker’, sommige modellen kunnen omhoog-omlaag, links-rechts
• Totaalstation
o Teodoliet met bijkomende afstandsmeter (vaak adhv laserstraal)
o Bolcoördinaten
• GNSS: Global Positioning System
o Meetsysteem adhv satelietsystemen (24)
o Europees systeem: Galileo – USA: GPS – China: Beidu
BEREKENEN:
• “Rugged’ PC
• Totaalstation
• Extern veldgeheugen
,GRAFISCH VOORSTELLEN
• Verleden: oplossingsmethode → voorwaartse insnijding
(A en B zijn gekend, je zoek X)
• Heden: controle
• Toekomst: kwaliteitsvoorspelling door grafische simulatie
GEOMETRISCHE KWALITEIT
PRECISIE
= maat voor de spreiding van resultaten (standaardafwijking)
Gevolg van toevallige fouten of meetonzuiverheden
A en B
A: goede precisie
Precies
B: systhematische afwijking
C: gemiddeld genomen zijn de metingen goed, maar individuelen niet
D: slechte precissie
, JUISTHEID
= maat voor overeenstemming met de exacte waarde (veel moeilijker te bepalen)
Gevolg van systematische fouten of meetonzekerheden
Fouten enkel op te sporen dmv vergelijkende studies tussen ‘betere’ apparatuur
A en C
BETROUWBAARHEID
= Maat voor de waarschijnlijkheid dat geen vergissingen zijn begaan
gevolg van grove fouten (handmatige fouten: komma, cijfers omwisselen…)
SOORTEN FOUTEN
• Toevallige → precisie
• Systematische → juistheid
• Grove → betrouwbaarheid
OPM: precisie afleesprecisie (toestelresolutie)
• Onvoldoende afleesprecisie: precisie en juistheid ↓
• Voldoende afleesprecisie: GEEN invloed op precisie en juistheid
o Gebruik een verantwoord aantal decimalen ➔ systeem significatie cijfers
NAUWKEURIGHEID: STANDAARDAFWIJKING
Opm: gon = eenheid die gebruikt w om hoeken uit te drukken
Rechte hoek = 1 gon (360° = 4 gon)
WATERPASTOESTEL
∆AB - ∆BA
2
TOTAALSTATION Hoek: Afstand:
INLEIDING
WAT IS TOPOGRAFIE?
• Oudste spoor van topografie: Egypte → landbouwgebieden bij de Nijl
• Evolutie van in groep werken → individueel werk adhv computerprogramma’s, radiogolven, lasers, …
• Landschap meten (landmeter) → meetresultaten via kleinste kwadraten vereffeningsprogramma
verwerken (pc)
= “de som van de kwadraten van de correcties is minimaal”
Bv) je meet 3 punten in een driehoek, je hebt een fout van 3”
Van elk punt 1” aftrekken: 1²+1² + 1² = 3 ➔ de beste oplossing
Van 1 punt 2” aftrekken, van een andere 1”, de andere geen: 1² + 2² = 5
Van 1 punt 3” aftrekken, van de andere geen: 3² = 9
Definitie: topografie bestudeert de relatie tussen de vierdimensionale wereld (sferische coördinaten) en de
symbolische voorstelling daarvan met :
• X (Easting | lengteligging)
• Y (Northing | breedteligging)
• Z (Hoogte | Diepte, volgens verticaal)
• T (als gevolg van continentendrift of atmosferische belasting of...) ➔ werkelijkheid verandert ook
zonder dat we het zelf doorhebben
o Oplossing: assenstelsel die mee evolueert (bv EPF: European Preference ….)
2D vs 3D
Vaak 2,5 D
• vb) Google maps: adres intypen + adres zoeken (klopt +-): Berekenen linkt de meetresultaten aan de
grafische weergave
, • Uitzetten = n * opmeten
OPMETEN/UITZETTEN
• Richting: deelverzameling van hoeken (1 vd 2 benen is de nulrichting/referentie)
• Hoogteverschil: deelverzameling van afstanden, langs de verticale
• Speciale hoeken
o Azimuthale richting (hoek): de hoek met als nulrichting het “Noorden” van het gebruikte
referentiesysteem
▪ hoek in wijzerzin vanaf de Y-as gemeten in een rechtshandig orthogonaal assenkruis
o Zenithale richting (hoek): de hoek met als nulrichting de richting van het “zenith” (verticale
oneindig verlengd naar “boven”).
MEETINSTRUMENTEN:
• Waterpastoestel
• Teodoliet
o heeft en ‘kijker’, sommige modellen kunnen omhoog-omlaag, links-rechts
• Totaalstation
o Teodoliet met bijkomende afstandsmeter (vaak adhv laserstraal)
o Bolcoördinaten
• GNSS: Global Positioning System
o Meetsysteem adhv satelietsystemen (24)
o Europees systeem: Galileo – USA: GPS – China: Beidu
BEREKENEN:
• “Rugged’ PC
• Totaalstation
• Extern veldgeheugen
,GRAFISCH VOORSTELLEN
• Verleden: oplossingsmethode → voorwaartse insnijding
(A en B zijn gekend, je zoek X)
• Heden: controle
• Toekomst: kwaliteitsvoorspelling door grafische simulatie
GEOMETRISCHE KWALITEIT
PRECISIE
= maat voor de spreiding van resultaten (standaardafwijking)
Gevolg van toevallige fouten of meetonzuiverheden
A en B
A: goede precisie
Precies
B: systhematische afwijking
C: gemiddeld genomen zijn de metingen goed, maar individuelen niet
D: slechte precissie
, JUISTHEID
= maat voor overeenstemming met de exacte waarde (veel moeilijker te bepalen)
Gevolg van systematische fouten of meetonzekerheden
Fouten enkel op te sporen dmv vergelijkende studies tussen ‘betere’ apparatuur
A en C
BETROUWBAARHEID
= Maat voor de waarschijnlijkheid dat geen vergissingen zijn begaan
gevolg van grove fouten (handmatige fouten: komma, cijfers omwisselen…)
SOORTEN FOUTEN
• Toevallige → precisie
• Systematische → juistheid
• Grove → betrouwbaarheid
OPM: precisie afleesprecisie (toestelresolutie)
• Onvoldoende afleesprecisie: precisie en juistheid ↓
• Voldoende afleesprecisie: GEEN invloed op precisie en juistheid
o Gebruik een verantwoord aantal decimalen ➔ systeem significatie cijfers
NAUWKEURIGHEID: STANDAARDAFWIJKING
Opm: gon = eenheid die gebruikt w om hoeken uit te drukken
Rechte hoek = 1 gon (360° = 4 gon)
WATERPASTOESTEL
∆AB - ∆BA
2
TOTAALSTATION Hoek: Afstand:
