STA,4821, , Homework,3,, Solution,
,
1. Problem,4.10,
,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴),=,𝑃𝑃
(𝑃𝑃𝑋𝑋(𝑖𝑖𝐴𝐴∩𝐴𝐴),),,,where,𝐴𝐴,is,even,that,𝑋𝑋,takes,a,positive,v
alue,,i.e.,,𝑖𝑖,=,1,2,3.,
𝑃𝑃(𝐴𝐴),=, ,+, ,+, ,=, ,,
,
For,𝑖𝑖,=,1,,
𝑃𝑃 ,,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 1/3,=,
,,
,
For,𝑖𝑖,=,2,,
𝑃𝑃 ,,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 1/3,=, ,,
,
For,𝑖𝑖,=,3,,
𝑃𝑃 ,,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 1/3,=, ,,
,
,
2. Problem,4.17,
,
0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑏𝑏,<,0,⎧𝑏𝑏
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,≤,𝑏𝑏,<,1
⎪4
𝐹𝐹(𝑏𝑏),= 1,+,𝑏𝑏−1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,≤,𝑏𝑏,<,2,,
⎨211 4
⎪,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,≤,𝑏𝑏,<,3
,
1. Problem,4.10,
,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃 ,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴),=,𝑃𝑃
(𝑃𝑃𝑋𝑋(𝑖𝑖𝐴𝐴∩𝐴𝐴),),,,where,𝐴𝐴,is,even,that,𝑋𝑋,takes,a,positive,v
alue,,i.e.,,𝑖𝑖,=,1,2,3.,
𝑃𝑃(𝐴𝐴),=, ,+, ,+, ,=, ,,
,
For,𝑖𝑖,=,1,,
𝑃𝑃 ,,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 1/3,=,
,,
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For,𝑖𝑖,=,2,,
𝑃𝑃 ,,,
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,
For,𝑖𝑖,=,3,,
𝑃𝑃 ,,,
𝑃𝑃(𝑋𝑋𝑖𝑖|𝐴𝐴) 𝑃𝑃(𝐴𝐴) 1/3,=, ,,
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2. Problem,4.17,
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0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑏𝑏,<,0,⎧𝑏𝑏
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,≤,𝑏𝑏,<,1
⎪4
𝐹𝐹(𝑏𝑏),= 1,+,𝑏𝑏−1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,≤,𝑏𝑏,<,2,,
⎨211 4
⎪,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,≤,𝑏𝑏,<,3