H1. Capital markets and products
Major differences between bonds, preferred stock and common stock:
(preferred stock werkt met “geaccumuleerde dividenden”, waarmee dus bedoeld wordt dat wanneer het
dividend gemist wordt, dit zich opstapeld en in de toekomst aan aandeelhouders met voorkeursaandelen
alsnog uitbetaald moet worden.)
Major differences between investments companies
Opend end fund ETF Closed end fund Unit Trust
Liquidity Day-end Intra-day Intra-day Secondary market
Pricing NAV Close to NAV Below NAV ……
NAV
Net Asset Value (=NAV) is always in $per share.
assets−liabilities
NAV =
outstanding shares
In a mutual fund, where you buy shares and day-end at NAV, you pay a fee on top, for charges. This is also
called “the front-end-load”.
NAV
offering price=
1−load
H2. Investment concepts
Short-selling : When an investor goes short, he puts beforehand money in a margin account (=initial margin
requirement). So when the initial margin requirement is 50% and the investor goes short for $100.000, the
initial margin requirement equals $50.000. The cas the investor then receives from selling its shares in the
market, comes on top of the initial margin requirement. So in this example, the total margin account would
equal $150.000.
equity net margin ∈theaccount
margin= =
share value current share value
, Portfolio allocation
A. Mean-variance optimisation
De Mean-Variance Theory, geïntroduceerd door Harry Markowitz, is een fundamenteel concept in Capital Allocation
Theory, dat richtlijnen biedt voor het samenstellen van optimale portefeuilles, door de optimale trade-off tussen
return en risico te bereken.
1) Als eerste berekenen we de optimale risky portfolio P, ook wel de tangency portfolio genoemd.
Deze kan bestaan uit N assets.
Als de dit in oefeningen zelf moeten berekenen, zal de tangency portfolio uit slechts 2 risky assets
bestaan, omdat de formule anders veel te complex en lang wordt. Maar in theorie kan dit dus uit N
assets bestaan. We werken immers met de covariantie.
Er van uit gaande dat we risky assets d en e werken, zal de formule er als volgt uitzien:
E ( Rd ) .σ e −E ( R e ) . cov (R d , R e )
e 2 e e e
wd=
[ ]
E ( R ed ) . σ 2e + E ( R ee ) . σ 2d− E ( Red ) + E ( R ee ) .cov (R ed , Ree )
w e =1−wd
Nu we weights van beide risky assets kennen, kunnen we verwachte return en standaardeviatie van de
tangency portfolio berekenen.
De verwachte return is makkelijk te berekenen. De standaarddeviatie berekenen we via de volgende formule:
σ P= √ w A . σ A + w B . σ B +2. w A . wB . cov
2 2 2 2
In de oefeningen kan het gebeuren dat gevraagd om de global minimum variance portfolio te berekenen.
Dat doe je de variance van de risky portfolio te minimaliseren. De optimale weights van de risky assets, die
dus zullen resulteren in minimale variantie van de portfolio, kan je vinden door volgende formule:
σ 2B−cov ( R A ; RB )
w A=
σ 2B +σ 2A−2.cov ( R A ; RB )
w B =1−w A
2) Nu we alles over de tangency portfolio weten, kunnen we bepalen waar op de CAL (=Capital Allocation Line)
de investeerder zich zal bevinden. Met andere woorden, hoe wil hij dat zijn complete portefeuille, met de
risk-free rate en de tangency portefeuille, zal samengesteld zijn?
De vergelijking van de CAL:
E ( R P ) −RF
E ( RC ) =RF + . σC
σP
De slope van de CAL zijn gelijk zijn aan de Sharpe ratio van risky asset P.
Met weight in de tangency portfolio:
¿
E ( R P ) −RF
y= 2
A . σP
, Met andere woorden, afhankelijk van zijn risico-aversie zijn de investeerder weinig of veel in risk-free
rate beleggen, en dus ook meer of minder in de tangency portfolio beleggen. Om zijn utility te
maximaliseren:
1 2
U =E ( Rc )− A σ C
2
3) Nu we de optimal complete portfolio hebben, kunnen we opnieuw de verwachte return en standaarddeviatie
berekenen.
Aangezien de risk-free rate geen volaliteit kent, geld nu dat de standaarddeviatie van de complete
portefeuille is:
σ C= y . σ P
(vergeet niet dat de formule van de covariantie gelijk is aan: cov ( R A ; R B )= ρ. σ A . σ B )
B. Index model
Index models zijn een vereenvoudiging op de mean-variance theory. Zoals al eerder gezegd, gebruiken we bij de
mean-variance theory de covarianties tussen de risky assets om op de tangency portfolio te construeren. In
oefeningen gaan we er daarom steeds vanuit dat we slechts 2 risky assets hebben om een tangency portfolio mee te
construeren. In de realiteit is dit uiteraard niet realistisch, en zal de tangency portfolio uit veel meer assets bestaan.
Daarom is de mean-variance theory, zoals wij hem net gezien hebben, niet bruikbaar in de realiteit.
De index model gaat, net zoals de mean-variance theory, uit van dezelfde basisgebrippen bij investeren: return vs.
risico. Enkel de onderliggende componenten worden nu op een andere manier gemeten.
Return : Excess return= predictable return +surprise return=βi Rem +α i +ε i
This is what we call the single index model.
R A =1 %+0,6. Rm
R B=−2 %+ 1,3. Rm
Het snijpunt met y-as is
α
β geeft het systemisch
risico weer.
2 2 2 2
Risk : Total risk =σ A =systemic risk +unsystematic risk=β i σ M + σ ε A
Opnieuw zal de complete portfolio van de investeerder, net zoals bij de mean-variance theory, een combinatie zijn
van de risky-portfolio en de risk-free asset.
1) De risky portfolio samenstellen (=tangency portfolio)
De risky portfolio zal bestaan uit een combinatie van de passive equity portfolio (=index) en een set
individuele aandelen. Afhankelijk van de alpha (=verwachte excess return) van elk aandeel, zal de
investeerder long of short gaan. De individuele aandelen zijn dus een aanvulling op de index, om excess
return te creeëren.
Onze eerste portfolio bestaat dus enkel uit indiviudele aandelen, waar we long of short op gaan. Laat
ons veronderstellen dat er 4 aandelen op deze lijst staan. Dan bepalen we het optimale gewicht van
elk van deze aandelen in deze portfolio als volgt:
0 αi wi
0
wi = 2 w i= 0
σε i
Σ wi
De som van w i zal dus gelijk zijn aan 1. Aandelen met negatieve alpha zullen geshort worden,
aandelen met positieve alpha zullen long gegaan worden.
Major differences between bonds, preferred stock and common stock:
(preferred stock werkt met “geaccumuleerde dividenden”, waarmee dus bedoeld wordt dat wanneer het
dividend gemist wordt, dit zich opstapeld en in de toekomst aan aandeelhouders met voorkeursaandelen
alsnog uitbetaald moet worden.)
Major differences between investments companies
Opend end fund ETF Closed end fund Unit Trust
Liquidity Day-end Intra-day Intra-day Secondary market
Pricing NAV Close to NAV Below NAV ……
NAV
Net Asset Value (=NAV) is always in $per share.
assets−liabilities
NAV =
outstanding shares
In a mutual fund, where you buy shares and day-end at NAV, you pay a fee on top, for charges. This is also
called “the front-end-load”.
NAV
offering price=
1−load
H2. Investment concepts
Short-selling : When an investor goes short, he puts beforehand money in a margin account (=initial margin
requirement). So when the initial margin requirement is 50% and the investor goes short for $100.000, the
initial margin requirement equals $50.000. The cas the investor then receives from selling its shares in the
market, comes on top of the initial margin requirement. So in this example, the total margin account would
equal $150.000.
equity net margin ∈theaccount
margin= =
share value current share value
, Portfolio allocation
A. Mean-variance optimisation
De Mean-Variance Theory, geïntroduceerd door Harry Markowitz, is een fundamenteel concept in Capital Allocation
Theory, dat richtlijnen biedt voor het samenstellen van optimale portefeuilles, door de optimale trade-off tussen
return en risico te bereken.
1) Als eerste berekenen we de optimale risky portfolio P, ook wel de tangency portfolio genoemd.
Deze kan bestaan uit N assets.
Als de dit in oefeningen zelf moeten berekenen, zal de tangency portfolio uit slechts 2 risky assets
bestaan, omdat de formule anders veel te complex en lang wordt. Maar in theorie kan dit dus uit N
assets bestaan. We werken immers met de covariantie.
Er van uit gaande dat we risky assets d en e werken, zal de formule er als volgt uitzien:
E ( Rd ) .σ e −E ( R e ) . cov (R d , R e )
e 2 e e e
wd=
[ ]
E ( R ed ) . σ 2e + E ( R ee ) . σ 2d− E ( Red ) + E ( R ee ) .cov (R ed , Ree )
w e =1−wd
Nu we weights van beide risky assets kennen, kunnen we verwachte return en standaardeviatie van de
tangency portfolio berekenen.
De verwachte return is makkelijk te berekenen. De standaarddeviatie berekenen we via de volgende formule:
σ P= √ w A . σ A + w B . σ B +2. w A . wB . cov
2 2 2 2
In de oefeningen kan het gebeuren dat gevraagd om de global minimum variance portfolio te berekenen.
Dat doe je de variance van de risky portfolio te minimaliseren. De optimale weights van de risky assets, die
dus zullen resulteren in minimale variantie van de portfolio, kan je vinden door volgende formule:
σ 2B−cov ( R A ; RB )
w A=
σ 2B +σ 2A−2.cov ( R A ; RB )
w B =1−w A
2) Nu we alles over de tangency portfolio weten, kunnen we bepalen waar op de CAL (=Capital Allocation Line)
de investeerder zich zal bevinden. Met andere woorden, hoe wil hij dat zijn complete portefeuille, met de
risk-free rate en de tangency portefeuille, zal samengesteld zijn?
De vergelijking van de CAL:
E ( R P ) −RF
E ( RC ) =RF + . σC
σP
De slope van de CAL zijn gelijk zijn aan de Sharpe ratio van risky asset P.
Met weight in de tangency portfolio:
¿
E ( R P ) −RF
y= 2
A . σP
, Met andere woorden, afhankelijk van zijn risico-aversie zijn de investeerder weinig of veel in risk-free
rate beleggen, en dus ook meer of minder in de tangency portfolio beleggen. Om zijn utility te
maximaliseren:
1 2
U =E ( Rc )− A σ C
2
3) Nu we de optimal complete portfolio hebben, kunnen we opnieuw de verwachte return en standaarddeviatie
berekenen.
Aangezien de risk-free rate geen volaliteit kent, geld nu dat de standaarddeviatie van de complete
portefeuille is:
σ C= y . σ P
(vergeet niet dat de formule van de covariantie gelijk is aan: cov ( R A ; R B )= ρ. σ A . σ B )
B. Index model
Index models zijn een vereenvoudiging op de mean-variance theory. Zoals al eerder gezegd, gebruiken we bij de
mean-variance theory de covarianties tussen de risky assets om op de tangency portfolio te construeren. In
oefeningen gaan we er daarom steeds vanuit dat we slechts 2 risky assets hebben om een tangency portfolio mee te
construeren. In de realiteit is dit uiteraard niet realistisch, en zal de tangency portfolio uit veel meer assets bestaan.
Daarom is de mean-variance theory, zoals wij hem net gezien hebben, niet bruikbaar in de realiteit.
De index model gaat, net zoals de mean-variance theory, uit van dezelfde basisgebrippen bij investeren: return vs.
risico. Enkel de onderliggende componenten worden nu op een andere manier gemeten.
Return : Excess return= predictable return +surprise return=βi Rem +α i +ε i
This is what we call the single index model.
R A =1 %+0,6. Rm
R B=−2 %+ 1,3. Rm
Het snijpunt met y-as is
α
β geeft het systemisch
risico weer.
2 2 2 2
Risk : Total risk =σ A =systemic risk +unsystematic risk=β i σ M + σ ε A
Opnieuw zal de complete portfolio van de investeerder, net zoals bij de mean-variance theory, een combinatie zijn
van de risky-portfolio en de risk-free asset.
1) De risky portfolio samenstellen (=tangency portfolio)
De risky portfolio zal bestaan uit een combinatie van de passive equity portfolio (=index) en een set
individuele aandelen. Afhankelijk van de alpha (=verwachte excess return) van elk aandeel, zal de
investeerder long of short gaan. De individuele aandelen zijn dus een aanvulling op de index, om excess
return te creeëren.
Onze eerste portfolio bestaat dus enkel uit indiviudele aandelen, waar we long of short op gaan. Laat
ons veronderstellen dat er 4 aandelen op deze lijst staan. Dan bepalen we het optimale gewicht van
elk van deze aandelen in deze portfolio als volgt:
0 αi wi
0
wi = 2 w i= 0
σε i
Σ wi
De som van w i zal dus gelijk zijn aan 1. Aandelen met negatieve alpha zullen geshort worden,
aandelen met positieve alpha zullen long gegaan worden.
