Mathematikunterricht in der Grundschule M
Entwicklung des mathematischen Denkens Merkmale guten Mathematikunterrichts (PIK AS)
Drei Phasen der Entwicklung mathematischen Denkens (Piaget): Fachliche und didaktische Gestaltung
1. Voroperatives Denken (ca. Schulanfang): Denken stark an Handlungen - Ergiebige Aufgaben: tragfähige Alltagsbezüge, problembezogenes Den-
und Anschauungsgrundlagen gebunden, bildliche Darstellung, kindge- ken, entdeckendes Lernen, sachlogisch aufbauend, sinnstiftend-motivier.
mäße Versprachlichung, kaum koordinierbar - Anforderungsniveau passt zum Leistungsvermögen: sinnvoll did. Redu-
2. Operatives Denken (ca. 2.-4. Klasse): Vorstellungen sind vorwegnehmbar, ziert, Eigenaktivität bzw. Kooperation, Berücksichtigung von Vorerfahrun-
Rückkehr zum Ausgangspunkt möglich (Reversibilität), verschiedene An- gen + Bedürfnissen + Interessen der Kinder
ordnung (Assoziation), Abstraktionen müssen noch behutsam erfolgen → - Gestaltung passt zu Inhalt und Zielen: inhalts- und prozessbez. K., transpa-
Anschauung noch dringend erforderlich rente Erwartungen, Anleitung zu Selbstreflexion, Bewusstmachung von
3. Formales Denken (ab Pubertät): logische Schlüsse ohne Rückgriff auf Re- Lernstrategien, intelligentes Üben
alitätsgrundlagen, weitgehend inhaltsfreie Symbole - Adäquate Medien: sach- und kindgerecht, verständlich und zielführend ein-
gesetzt, Anschaulichkeit, freies Bereitstellen
➔ Phasen bedingen sich gegenseitig, überlappen und überschneiden sich - Lernzuwachs: math. Verständnis , langfristiges Lernen (Kontinuität, Spi-
➔ Inneres Beziehungsgeflecht (spiralförmig) ralprinzip), Festigung und Flexibilisierung, Förderung des fach. Repertoirs
- Förderung der Selbstständigkeit: Planvolles Arbeiten, Methodenkompe-
tenz, Hilfe zur Selbsthilfe, Selbstkontrolle, offene Lernformen
Der Abstraktionsprozess - Strukturierte PA und GA: funktionale + zweckvolle Rollen, strukturierte
Kommunikation über Gedanken, Lösungswege und Ergebnisse
- Strukturierte Arbeit im Plenum: Ergebnisse und Gliederung werden kennt-
Stufen des Abstraktionsprozesses:
lich gemacht, breite Schülerbeteiligung, fachliche Interaktion
1. Bedeutung der Versprachlichung: zieht sich durch gesamten Prozess
2. Repräsentationsarten (Bruner)
Lernumgebung und Lernatmosphäre:
- Drei Arten: enaktiv (handelnd), ikonisch (bildhaft), sprachl.-symb.
- Vorbereitete Lernumgebung: Lernraum fördert Lernbereitschaft, Schüler
- Förderung des Transfers zwischen den Repräsentationsstufen zur Ver-
führen geordnete Unterlagen
besserung der kognitiven Qualität
- Intensive Nutzung der Lernzeit: Kein Zeitverlust, konzentriertes und auf-
- Variative und situativ angemessene Anwendung der Darstellungen
gabenorientiertes Arbeiten, LK unterstützt Prozesse individuell fördernd,
3. Bedeutung der mathematischen Begriffe: Begriffsbildung immer vom
angemessene Rhythmisierung, passender Zeitrahmen
konkreten Tun aus, Kennzeichnen die Verinnerlichung realer Handlungen
- Positives pädagogisches Klima: Gegenseitige Wertschätzung, persönlich-
keitsfördernder U, lernförderliche Rückmeldungen, Fehler als Lernchance
Merkmale mathematischer Denkweisen
(Stärkenorientierung)
- Komposition: Verknüpfung v. Handlungen zur schnelleren Lösung
- Assoziativität: Variable Anordnung v. Operationen (beweg. Denken)
➔ Zusammenfassung: fachliche Qualität, Bedürfnisse der Kinder, Qualität
- Reversibilität: Umkehrung einer Operation
des Lernens, päd. Organisation, Lern- und Leistungsfortschritt
, Mathematikunterricht in der Grundschule M
Prozessbezogene Kompetenzen im Matheunterricht Umsetzungsmöglichkeiten der neuen Lernbegriffe
1. Probleme lösen: - Aktiv-entdeckendes Lernen: Phänomene und Lösungswege auf Basis der Vorerfahrungen
Lösungsstrategien entwickeln und nutzen, Zusammen- selbst erforschen, Fehler und Umwege gehören zum Lernen → konstruktiv einbeziehen
hänge erkennen und übertragen, Anwendung math. Kennt- - Interaktives Lernen: Lösung der Aufgabe durch Zusammenarbeit mehrerer Schüler, Lösungen
nisse bei problemhaltigen Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaus, Einsatz unterschiedlicher Fähigkeiten; Aktiv-entdeckende,
2. Kommunizieren: komplexe Aufgaben mit mehreren Lösungen (sonst wenig reizvoll)
Vorgehen + Lösungswege beschreiben, Fachbegriffe und - Kumulatives Lernen: Lernfortschritt durch immer wiederkehrende Aktivierung ihrer Lernver-
Zeichen sachgerecht verwenden, Absprachen einhalten gangenheit, Spiralförmige Anordnung der Lerninhalte, Lernstrategien und Lerntechniken
3. Argumentieren:
- Konstruktives Lernen: fortlaufendes Knüpfen und Umstrukturieren eines flexiblen Netzes aus
Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermu-
Wissenselementen durch die Lernenden selbst (Hefendehl-Hebeker), individuelle Lernwege,
tungen, Begründungen suchen + nachvollziehen
Lernen durch Verstehen, produktive Auseinandersetzung mit Fehlern
4. Modellieren:
Probleme in Sprache der Mathematik übersetzen, bildliche - Selbstreguliertes Lernen: eigenen Lernfortschritt bewusst wahrnehmen, und überwachen, Re-
Darstellungen formulieren, Infos entnehmen flexion über den eigenen Lernprozess, Metakognition
5. Darstellungen verwenden:
Darstellungen entwickeln, auswählen, übertragen, nutzen, Konsequenzen des intermodalen Transfers für den Mathematikunterricht (Aebli)
vergleichen, bewerten
Phase des Handelns mit konkretem Material (enaktive Ebene):
Der intermodale Transfer (Bruner) Einführung jeder Rechenoperation aufbauend mit Alltagsgegenständen oder schulischen Veranschau-
lichungsmitteln; nicht nur motorische Ausführung; Matheverständnis in Mengen/Handlungen, nicht
nur Zeichen auf dem Papier
- „E-I-S-Schema“: Wissensrepräsentation auf enaktiver, iko-
nischer und symbolischer Ebene möglich Phase der bildhaften Darstellung (ikonische Ebene)
- Entwicklung im Laufe der ersten Lebensjahre, flexibler Zu- Gedankliche Umwandlung der Darstellung in visuelle Vorstellung; Handlungen werden durch Abbil-
griff für Erwachsene dungen ersetzt (abstrakte, zweidimensionale, statische Darstellungen)
- Übergang zwischen den Ebenen = intermodaler Transfer
- Flexible Übertragung eines mathematischen Inhalts zwi- Phase der symbolischen Darstellung (symbolische Ebene):
schen den einzelnen Phasen Verwendung einer symbolischen Darstellung in Verknüpfung mit Handlung, sonst bleiben Zif-
- Vorbeugung von Rechenproblemen durch Transfer fern/Symbole nur beliebige Zeichen, die sich irgendwie nach bestimmten Regeln verändern
- LehrplanPLUS: Flexibles Ineinanderüberführen der ver-
schiedenen Darstellungsebenen trägt zu verständnisorien- Phase der Automatisierung:
tiertem Lernen bei Intensives Üben und Anwenden mit dem Ziel der Entlastung des KZG, Rechenstrategien
Entwicklung des mathematischen Denkens Merkmale guten Mathematikunterrichts (PIK AS)
Drei Phasen der Entwicklung mathematischen Denkens (Piaget): Fachliche und didaktische Gestaltung
1. Voroperatives Denken (ca. Schulanfang): Denken stark an Handlungen - Ergiebige Aufgaben: tragfähige Alltagsbezüge, problembezogenes Den-
und Anschauungsgrundlagen gebunden, bildliche Darstellung, kindge- ken, entdeckendes Lernen, sachlogisch aufbauend, sinnstiftend-motivier.
mäße Versprachlichung, kaum koordinierbar - Anforderungsniveau passt zum Leistungsvermögen: sinnvoll did. Redu-
2. Operatives Denken (ca. 2.-4. Klasse): Vorstellungen sind vorwegnehmbar, ziert, Eigenaktivität bzw. Kooperation, Berücksichtigung von Vorerfahrun-
Rückkehr zum Ausgangspunkt möglich (Reversibilität), verschiedene An- gen + Bedürfnissen + Interessen der Kinder
ordnung (Assoziation), Abstraktionen müssen noch behutsam erfolgen → - Gestaltung passt zu Inhalt und Zielen: inhalts- und prozessbez. K., transpa-
Anschauung noch dringend erforderlich rente Erwartungen, Anleitung zu Selbstreflexion, Bewusstmachung von
3. Formales Denken (ab Pubertät): logische Schlüsse ohne Rückgriff auf Re- Lernstrategien, intelligentes Üben
alitätsgrundlagen, weitgehend inhaltsfreie Symbole - Adäquate Medien: sach- und kindgerecht, verständlich und zielführend ein-
gesetzt, Anschaulichkeit, freies Bereitstellen
➔ Phasen bedingen sich gegenseitig, überlappen und überschneiden sich - Lernzuwachs: math. Verständnis , langfristiges Lernen (Kontinuität, Spi-
➔ Inneres Beziehungsgeflecht (spiralförmig) ralprinzip), Festigung und Flexibilisierung, Förderung des fach. Repertoirs
- Förderung der Selbstständigkeit: Planvolles Arbeiten, Methodenkompe-
tenz, Hilfe zur Selbsthilfe, Selbstkontrolle, offene Lernformen
Der Abstraktionsprozess - Strukturierte PA und GA: funktionale + zweckvolle Rollen, strukturierte
Kommunikation über Gedanken, Lösungswege und Ergebnisse
- Strukturierte Arbeit im Plenum: Ergebnisse und Gliederung werden kennt-
Stufen des Abstraktionsprozesses:
lich gemacht, breite Schülerbeteiligung, fachliche Interaktion
1. Bedeutung der Versprachlichung: zieht sich durch gesamten Prozess
2. Repräsentationsarten (Bruner)
Lernumgebung und Lernatmosphäre:
- Drei Arten: enaktiv (handelnd), ikonisch (bildhaft), sprachl.-symb.
- Vorbereitete Lernumgebung: Lernraum fördert Lernbereitschaft, Schüler
- Förderung des Transfers zwischen den Repräsentationsstufen zur Ver-
führen geordnete Unterlagen
besserung der kognitiven Qualität
- Intensive Nutzung der Lernzeit: Kein Zeitverlust, konzentriertes und auf-
- Variative und situativ angemessene Anwendung der Darstellungen
gabenorientiertes Arbeiten, LK unterstützt Prozesse individuell fördernd,
3. Bedeutung der mathematischen Begriffe: Begriffsbildung immer vom
angemessene Rhythmisierung, passender Zeitrahmen
konkreten Tun aus, Kennzeichnen die Verinnerlichung realer Handlungen
- Positives pädagogisches Klima: Gegenseitige Wertschätzung, persönlich-
keitsfördernder U, lernförderliche Rückmeldungen, Fehler als Lernchance
Merkmale mathematischer Denkweisen
(Stärkenorientierung)
- Komposition: Verknüpfung v. Handlungen zur schnelleren Lösung
- Assoziativität: Variable Anordnung v. Operationen (beweg. Denken)
➔ Zusammenfassung: fachliche Qualität, Bedürfnisse der Kinder, Qualität
- Reversibilität: Umkehrung einer Operation
des Lernens, päd. Organisation, Lern- und Leistungsfortschritt
, Mathematikunterricht in der Grundschule M
Prozessbezogene Kompetenzen im Matheunterricht Umsetzungsmöglichkeiten der neuen Lernbegriffe
1. Probleme lösen: - Aktiv-entdeckendes Lernen: Phänomene und Lösungswege auf Basis der Vorerfahrungen
Lösungsstrategien entwickeln und nutzen, Zusammen- selbst erforschen, Fehler und Umwege gehören zum Lernen → konstruktiv einbeziehen
hänge erkennen und übertragen, Anwendung math. Kennt- - Interaktives Lernen: Lösung der Aufgabe durch Zusammenarbeit mehrerer Schüler, Lösungen
nisse bei problemhaltigen Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaus, Einsatz unterschiedlicher Fähigkeiten; Aktiv-entdeckende,
2. Kommunizieren: komplexe Aufgaben mit mehreren Lösungen (sonst wenig reizvoll)
Vorgehen + Lösungswege beschreiben, Fachbegriffe und - Kumulatives Lernen: Lernfortschritt durch immer wiederkehrende Aktivierung ihrer Lernver-
Zeichen sachgerecht verwenden, Absprachen einhalten gangenheit, Spiralförmige Anordnung der Lerninhalte, Lernstrategien und Lerntechniken
3. Argumentieren:
- Konstruktives Lernen: fortlaufendes Knüpfen und Umstrukturieren eines flexiblen Netzes aus
Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermu-
Wissenselementen durch die Lernenden selbst (Hefendehl-Hebeker), individuelle Lernwege,
tungen, Begründungen suchen + nachvollziehen
Lernen durch Verstehen, produktive Auseinandersetzung mit Fehlern
4. Modellieren:
Probleme in Sprache der Mathematik übersetzen, bildliche - Selbstreguliertes Lernen: eigenen Lernfortschritt bewusst wahrnehmen, und überwachen, Re-
Darstellungen formulieren, Infos entnehmen flexion über den eigenen Lernprozess, Metakognition
5. Darstellungen verwenden:
Darstellungen entwickeln, auswählen, übertragen, nutzen, Konsequenzen des intermodalen Transfers für den Mathematikunterricht (Aebli)
vergleichen, bewerten
Phase des Handelns mit konkretem Material (enaktive Ebene):
Der intermodale Transfer (Bruner) Einführung jeder Rechenoperation aufbauend mit Alltagsgegenständen oder schulischen Veranschau-
lichungsmitteln; nicht nur motorische Ausführung; Matheverständnis in Mengen/Handlungen, nicht
nur Zeichen auf dem Papier
- „E-I-S-Schema“: Wissensrepräsentation auf enaktiver, iko-
nischer und symbolischer Ebene möglich Phase der bildhaften Darstellung (ikonische Ebene)
- Entwicklung im Laufe der ersten Lebensjahre, flexibler Zu- Gedankliche Umwandlung der Darstellung in visuelle Vorstellung; Handlungen werden durch Abbil-
griff für Erwachsene dungen ersetzt (abstrakte, zweidimensionale, statische Darstellungen)
- Übergang zwischen den Ebenen = intermodaler Transfer
- Flexible Übertragung eines mathematischen Inhalts zwi- Phase der symbolischen Darstellung (symbolische Ebene):
schen den einzelnen Phasen Verwendung einer symbolischen Darstellung in Verknüpfung mit Handlung, sonst bleiben Zif-
- Vorbeugung von Rechenproblemen durch Transfer fern/Symbole nur beliebige Zeichen, die sich irgendwie nach bestimmten Regeln verändern
- LehrplanPLUS: Flexibles Ineinanderüberführen der ver-
schiedenen Darstellungsebenen trägt zu verständnisorien- Phase der Automatisierung:
tiertem Lernen bei Intensives Üben und Anwenden mit dem Ziel der Entlastung des KZG, Rechenstrategien
