Math 121 calculus 1
Derivative and trigonometry
Calculus: limit and continuity
Topic :One sided limit question and answer
lim ¿
Question1 ϴ→ 3 ⁺
¿
Answer
{ϴ } 3
=3 =1
ϴ
√
lim ¿ sin 2 ϴ
Question2.. ϴ −0 ¿ √ 2ϴ
Answer
lim ¿ sin x
¿ =1 wℎere ¿
x→0 x
lim ¿ sin kt
Question 3. t → 0 = t
¿
Answer
lim ¿ k sinkt
. t → 0 ¿ = kt
lim ¿ k sin ϴ
¿
ϴ→ 0 ϴ
lim ¿
K ϴ→ 0
¿
sin ϴ
ϴ = k-1 = K (where ϴ=kt)
lim ¿ sin 3 y 1
Question 4. y − 0 4y
¿=
4
, Answer
lim ¿ 3 sin 3 y 3
= ¿=
y→0 3y 4
lim ¿ sin 3 y 3
y→0
¿
3y =4
lim ¿ sin ϴ 3
ϴ→ 0 ϴ
¿ = 4 where ¿=3y)
lim ¿
Question5. x→0
¿ 6 x ²(co t x ¿ ¿
Answer
lim ¿ 6 x ² cos x
¿
x → 0 sin x sin 2 x
lim ¿ x 2x
x→0
¿ (3cos x . sin x .
sin x ) = 3.1.1 =3
lim ¿ ℎ
Question 6. ℎ− 0 ⁻ ¿ sin 3ℎ
Answer
lim ¿ 1 3ℎ 1
¿ ( . ¿=
ℎ− 0 ⁻ 3 sin 3 ℎ 3
1
lim ¿ 1
ℎ− 0 ⁻ . =3
¿ sin 3ℎ
3ℎ
1 ❑
lim ¿
ℎ− 0 ⁻
¿ ( lim ¿ ϴ sin 0 ) (where ϴ=3h)
0
1 1
.1=
3 3
lim ¿ x + x cos x
Question 7 x → 0 sin x cos x
¿
Answer
Derivative and trigonometry
Calculus: limit and continuity
Topic :One sided limit question and answer
lim ¿
Question1 ϴ→ 3 ⁺
¿
Answer
{ϴ } 3
=3 =1
ϴ
√
lim ¿ sin 2 ϴ
Question2.. ϴ −0 ¿ √ 2ϴ
Answer
lim ¿ sin x
¿ =1 wℎere ¿
x→0 x
lim ¿ sin kt
Question 3. t → 0 = t
¿
Answer
lim ¿ k sinkt
. t → 0 ¿ = kt
lim ¿ k sin ϴ
¿
ϴ→ 0 ϴ
lim ¿
K ϴ→ 0
¿
sin ϴ
ϴ = k-1 = K (where ϴ=kt)
lim ¿ sin 3 y 1
Question 4. y − 0 4y
¿=
4
, Answer
lim ¿ 3 sin 3 y 3
= ¿=
y→0 3y 4
lim ¿ sin 3 y 3
y→0
¿
3y =4
lim ¿ sin ϴ 3
ϴ→ 0 ϴ
¿ = 4 where ¿=3y)
lim ¿
Question5. x→0
¿ 6 x ²(co t x ¿ ¿
Answer
lim ¿ 6 x ² cos x
¿
x → 0 sin x sin 2 x
lim ¿ x 2x
x→0
¿ (3cos x . sin x .
sin x ) = 3.1.1 =3
lim ¿ ℎ
Question 6. ℎ− 0 ⁻ ¿ sin 3ℎ
Answer
lim ¿ 1 3ℎ 1
¿ ( . ¿=
ℎ− 0 ⁻ 3 sin 3 ℎ 3
1
lim ¿ 1
ℎ− 0 ⁻ . =3
¿ sin 3ℎ
3ℎ
1 ❑
lim ¿
ℎ− 0 ⁻
¿ ( lim ¿ ϴ sin 0 ) (where ϴ=3h)
0
1 1
.1=
3 3
lim ¿ x + x cos x
Question 7 x → 0 sin x cos x
¿
Answer
