Collectie Extra Oefentoetsen Getal en Ruimte 12e editie VWO Wiskunde B

Oefentoets vwo B deel 1
Hoofdstuk 1 Functies en grafieken

OPGAVE 1
1p a Vul in.
De richtingscoëfficiënt van de lijn door de punten A en B is …
1p b Vul in.
Van de grafiek van de tweedegraadsfunctie f(x) = ax2 + bx + c is xtop = …
1p c Vul in.
Het domein van een functie bestaat uit …

OPGAVE 2
De lijn k gaat door de punten A(−7, 147) en B(−1, 105).
De lijn l gaat door de punten C(−1, −25) en D(5, −7).
6p Bereken algebraïsch de coördinaten van het snijpunt S van k en l.

OPGAVE 3
Gegeven zijn de lijnen !" " = ! # + $ ! en !# " = ! !" #$ $ ! "% + !#&
2p a Voor welke a snijden k en l elkaar op de y-as?
3p b Voor elke waarde van a gaan alle lijnen l door het punt P.
Bereken exact voor welke a de lijnen k en l elkaar snijden in P.
3p c Voor welke a snijden k en l elkaar in het punt Q met xQ = −18?

OPGAVE 4
De top van de grafiek van " ! # #$ = "! # ! + # ! ! "$ # + % ! ligt op de lijn ! = !! ""
7p Bereken algebraïsch p en de bijbehorende extreme waarde van fp.

OPGAVE 5
Voor elke waarde van p zijn gegeven de functies " ! " ## = !#! ! $ # + % ! + &'
6p a Bereken exact de waarde van a waarvoor " !!! = # !$B& B' bij " !!! = #"$ %&D
7p b Bereken algebraïsch voor welke p de grafiek van fp de lijn y = –x + 2 in twee punten snijdt.
3p c Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van fp liggen.

OPGAVE 6
Gegeven is de functie ! ! "" = " + # ! $ " ! % &
4p a Teken de grafiek van f en geef het bereik van f.
b De grafiek van f snijdt de parabool ! = " ! ! " ! " in de punten A en B, waarbij A links van B ligt.
!
6p

Bereken algebraïsch de coördinaten van A en B.
4p c Los op ! $ "% < "! "! ! #" " " ! " " + !& Rond af op twee decimalen.

, Scorevoorstel oefentoets vwo B deel 1
Hoofdstuk 1 Functies en grafieken


In deze toets zijn de vragen gelabeld met K, T of I.
K = kennisvraag, T = toepassingsvraag, I = inzichtvraag
De toets bestaat uit veertien vragen met in totaal 54 punten.
Er zijn drie K-vragen met in totaal 3 punten, negen T-vragen met in totaal 42 punten en
twee I-vragen met in totaal 9 punten.


OPGAVE 1 TOTAAL 3P
"# #! ! # "
K a = 1p
"# A! ! A"
!
K b ! 1p
!"
K c alle originelen 1p

T OPGAVE 2 TOTAAL 6P
!"# ! !$%
!! " = #$ + % met != = !% 1p
!! ! !%
!! " = !" # + $ door B(−1, 105) geeft b = 98 1p
!! ! !"#
!! " = #$ + % met ! = =$ 1p
# ! !%
!! " = "# + $ door D(5, −7) geeft b = −22 1p
!! ! + "# = $ ! ! %% geeft xS = 12 1p
"! = ! !"# " ## = "$ 1p


OPGAVE 3 TOTAAL 8P
T a x = 0 geeft ! = " en ! = !"
!
1p
! ! = "! geeft ! = ! ! ! = " 1p
I b !# " = ! !" #$ $ ! "% + !# geeft !# " = ! !" #$ $ + %&' dus P(−6, 0) 2p
P(−6, 0) op k geeft !"! + ! ! = #$ dus ! = ! " ! ! = "! " 1p
T c xQ = −18 geeft "! = !"# + #! en "! = !"# 1p
!"# + ! ! = $#! oftewel ! ! ! "#! ! $# = % 1p
! = !! " ! = "# 1p

,T OPGAVE 4 TOTAAL 7P
! !$
"!"# = ! = ! ! +$ 1p
$
! " "
! = '# " # ! " " ())*+ " " = '
# ! %,-./ " = 0 '# 1 ! ! ! ! " 2%&3 ! $% &" 2p
#! ! + "$ ! "! ! ! + % ! ! "! & op ! = !!" geeft ! "! ! ! + # ! ! "! = !$%! ! + "&
oftewel!! ! " ! ! # = $ 1p
! = !! " ! = " 1p
! = !! geeft ! !! " " =# en min. is f−1(2) = −6 1p
! = ! geeft !# $ "% = "! " + & " + !' en min. is f5(−4) = 12
!
1p


OPGAVE 5 TOTAAL 16P
!$
I a van de grafiek van ! !" # "$ = ! " ! ! % " + ! is !!"# = ! = !% en !!"# = $ 1p
!%
! !! "#$ = !!% " !&'( dus los op ! !! " "# = !$%
!
1p
! ! ! ! " ! + ! = !!# oftewel geeft " ! + !#! = $! 1p
 # " > !"° 2p
! + " ! > # en !! ! " ! < #$ dus ! = !! ! " ! 1p
T b p = 0 geeft !! ! + " = ! ! + # en deze vergelijking heeft één oplossing 1p
p ≠ 0 geeft !" ! "" + " ! + " = # met ! = "!#$ ! % " " " "# " + #$ = !&! " ! &! " + '
! ! !
1p
de vergelijking heeft twee oplossingen als D > 0
van !"! ! ! "! ! + # = $ oftewel !" ! ! " ! + # = $ is ! = "!#$ ! # " !# " % = &#
! ! !
1p
#+$ # !$ !
!= = !! !" " ! = = 1p
!$ !$ "
de grafiek van ! = !"! " ! "! " + # is een bergparabool, dus D > 0 voor !! !" < ! < !"
!
2p
dus twee oplossingen voor !!"#! 1p
!$ % $
T c !!"# = ! = geeft ! = 1p
%" " "!"#

!! = !" ! + " !# # geeft !$%&'$ !" ! + " !# #$%&'( !" ! + " !# ## ! !(")$*"*+ " )$,,-# 1p

!
de gevraagde kromme is ! = !" " + + # 1p
"

, OPGAVE 6 TOTAAL 14P
T a ! ! "" = " + # ! !$ " ! %" = ! " + & als x ≥ ! !" 1p
! ! "" = " + # ! !!$ " + %" = %" ! $ als x < ! !" 1p




1p
"! ! ! #
"! ! + ! " !
$ 1p

T b ! ! ! ! ! ! " = #! ! ! herleiden tot ! ! ! " ! ! # = $ 1p
!
!"#$"% ! !"#$#% = &&& geeft ! = !! " ! = "
!
1p
! = !! geeft ! = !! ! " = !#$ dus A(−1, −5) 1p
! ! ! ! ! " = ! ! + # herleiden tot ! ! ! ! "! = #
! !
1p
! ! + "#! ! ! $# = % geeft ! = !! " ! = " 1p
! = ! geeft ! ! " "
!"# # $
% # &
dus B(4, 0) 1p
T c invoeren van !! = " + ! ! "" ! # en !" = "! " ! #" " ! " " + !
! "
1p
de optie snijpunt geeft x = −0,631..., x = 1,042... en x = 1,929... 1p




1p
!"#$ < ! < %"!& " ! > %"'$ 1p