Wiskunde Getal en Ruimte Havo 3 hoofdstuk 2
Voorkennis: Stelling van Pythagoras
Je kunt de Stelling van Pythagoras
toepassen in rechthoekige driehoeken
Stelling van Pythagoras: (ene
rechthoekszijde)2 + (andere
rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
Of ook wel bekend als: a2 + b2 = c2,
waarbij a en b de rechthoekszijden zijn
en c de schuine zijde is
2.1 Verhoudingstabellen
Een kruisproduct is een product van kruislings vermenigvuldigen.
Kruisproducten kunnen we ook algemeen formuleren:
De kruisproducten zijn hier: a · d en b · c.
Kruisproducten in een verhoudingstabel staan gelijk aan elkaar dus ad = bc
Ook in een langere verhoudingstabel zijn de kruisproducten gelijk,
zoals deze verhoudingstabel:
Je kunt de tabel telkens splitsen in een kleinere tabel met 2 kolommen en
vervolgens de kruisproducten berekenen:
, Parallelprojectie: bij een parallelprojectie kan je een verhoudingstabel gebruiken
2.2 Gelijkvormigheid
Soms zijn driehoeken gelijkvormig. De ene driehoek is
dan een vergroting of een verkleining van de andere
driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan
kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende
zijden berekenen.
Aan de hand van de vergrotingsfactor de onbekende zijden van een gelijkvormige
driehoek uitrekenen? Neem dan de volgende stappen.
1. Noem gelijke hoeken
2. Geef de gelijkvormigheid
3. Maak een tabel en vul deze in
4. Bereken de vergrotingsfactor ( = lengte lijnstuk beeld : lengte lijnstuk origineel)
40:30 = 1,333
5. Bereken de onbekende zijde (= lengte lijnstuk beeld * vergrotingsfactor) 13 *
1,333 = 17 mm
Als een figuur een vergroting, of verkleining is van een ander figuur, zijn deze
gelijkvormig aan elkaar. Als twee figuren gelijkvormig zijn noteren we dat met
een ~ teken.
Bij het vergroten of verkleinen van een figuur hebben origineel en beeld
dezelfde vorm, ze zijn gelijkvormig.
Als twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je met behulp van een
verhoudingstabel lengtes van onbekende zijden berekenen. (je hoeft dan niet de
vergrotingsfactor te gebruiken)
Voorkennis: Stelling van Pythagoras
Je kunt de Stelling van Pythagoras
toepassen in rechthoekige driehoeken
Stelling van Pythagoras: (ene
rechthoekszijde)2 + (andere
rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
Of ook wel bekend als: a2 + b2 = c2,
waarbij a en b de rechthoekszijden zijn
en c de schuine zijde is
2.1 Verhoudingstabellen
Een kruisproduct is een product van kruislings vermenigvuldigen.
Kruisproducten kunnen we ook algemeen formuleren:
De kruisproducten zijn hier: a · d en b · c.
Kruisproducten in een verhoudingstabel staan gelijk aan elkaar dus ad = bc
Ook in een langere verhoudingstabel zijn de kruisproducten gelijk,
zoals deze verhoudingstabel:
Je kunt de tabel telkens splitsen in een kleinere tabel met 2 kolommen en
vervolgens de kruisproducten berekenen:
, Parallelprojectie: bij een parallelprojectie kan je een verhoudingstabel gebruiken
2.2 Gelijkvormigheid
Soms zijn driehoeken gelijkvormig. De ene driehoek is
dan een vergroting of een verkleining van de andere
driehoek. Als we de vergrotingsfactor weten, dan
kunnen we daarmee vaak de lengte van onbekende
zijden berekenen.
Aan de hand van de vergrotingsfactor de onbekende zijden van een gelijkvormige
driehoek uitrekenen? Neem dan de volgende stappen.
1. Noem gelijke hoeken
2. Geef de gelijkvormigheid
3. Maak een tabel en vul deze in
4. Bereken de vergrotingsfactor ( = lengte lijnstuk beeld : lengte lijnstuk origineel)
40:30 = 1,333
5. Bereken de onbekende zijde (= lengte lijnstuk beeld * vergrotingsfactor) 13 *
1,333 = 17 mm
Als een figuur een vergroting, of verkleining is van een ander figuur, zijn deze
gelijkvormig aan elkaar. Als twee figuren gelijkvormig zijn noteren we dat met
een ~ teken.
Bij het vergroten of verkleinen van een figuur hebben origineel en beeld
dezelfde vorm, ze zijn gelijkvormig.
Als twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je met behulp van een
verhoudingstabel lengtes van onbekende zijden berekenen. (je hoeft dan niet de
vergrotingsfactor te gebruiken)
