WISKUNDE A – AANTEKENINGEN
Algemeen
- Rond nooit tussentijds af en zet stipjes achter je antwoord
(bijvoorbeeld: 1,049…), zodat de docent weet dat je met het niet-
afgeronde antwoord doorrekent
- Vergeet niet om antwoord te geven op de vraag door middel van
een conclusie. Bijvoorbeeld: t ≈ 17,25, dus na 18 jaar is de
hoeveelheid toegenomen
- Neem bij het opstellen van een lineaire of exponentiële
formule altijd twee ver uit elkaar liggende punten, zodat er
een ‘trend’ zichtbaar is
Lineaire verbanden
- y = ax + b, waarbij je op zoek gaat naar a (= helling) en b (=
begingetal)
- Het begingetal (b) kan zowel positief (+), als negatief (-) zijn
- 3 van de 4 gegevens bekend? Bereken de laatste met intersect (y1
en y2)
Exponentiële verbanden
- N = b x gt, waarbij je op zoek gaat naar b (= begingetal) en g (=
groeifactor)
- Het begingetal (b) kan zowel positief (+), als negatief (-) zijn
- 3 van de 4 gegevens bekend? Bereken de laatste met intersect (y1
en y2)
VB: Groeifactoren
- Een toename van 60% per jaar geeft een groeifactor van 1,6 per
jaar
- Per maand is dit 1,61/12 = 1,040
- Per vijf maanden is dit 1,65/12 = 1,216
- Per drie jaar is dit 1,63 = 4,096
Verdubbelings- en halveringstijd
- Als er geen starthoeveelheid is vermeld, begin dan met 100
- Als de groeifactor > 1 is er géén halveringstijd
- Er geldt: g > 1 treedt een verdubbelingstijd op, g < 1 treedt een
halveringstijd op
VB: Verdubbelings- en halveringstijd
Op een rekening staat 3000 euro, met een rente van 4,1% per jaar. Wat is
de verdubbelingstijd?
- N = b x gt N = 3000 x 1,041t
- De verdubbeling is 3000 x 2 = 6000 euro
- Stel 6000 gelijk aan de formule 6000 = 3000 x 1,041t
- Oplossen met intersect geeft t ≈ 17,25 (≈ 18 jaar)
- Conclusie: na 18 jaar is het geld op de rekening verdubbeld
, VB: Grenswaarde / verzadigingsniveau
Gegeven is de formule: N = 500 / (20 + 13 x 0,85t)
- Als t heel groot wordt, dan is 0,85t ≈ 0 13 x 0,85t ≈ 0 20 + 13 x
0,85t ≈ 20. = 25, dus de grenswaarde is 25
- Als t toeneemt, dan neemt 0,85t af 13 x 0,85t neemt af 20 + 13
x 0,85t neemt af 500 / (20 + 13 x 0,85t) neemt toe, want een
constante gedeeld door een afnemend getal neemt toe, dus de
grafiek neemt toe
Logaritmen
- 2x = 8 kan worden opgelost met behulp van logaritmen
- 2log(8) 2y = 8, berekenen met grafische rekenmachine geeft
2
log(8) = 3
- 10
log(0) = error 10x = 0
- 10
log(1) = 0 10x = 1
- 10log(10) = 1 10x = 10
- 10log(10.000) = 4 10x = 10.000
Logaritmisch papier
- Er geldt bij logaritmisch papier: een rechte lijn duidt een
exponentieel verband aan
- De formule van logaritmisch papier komt overeen met die van een
exponentieel verband: N = b x gt
Rekenregels voor logaritmen
- glog(a) + glog(b) = glog(a x b)
- glog(a) - glog(b) = glog(a / b)
- glog(ap) = p x glog(a)
- glog(a) = plog(a) / plog(g)
Het getal ‘e’
- elog(8) ex = 8 ln(8)
- ln(0) elog(0) ex = 0 (error)
- ln(1) elog(1) ex = 1 (x = 0)
- ln(e) elog(e) ex = e (x = 1)
Differentiëren
1. e3x 3. ln(2x)
2. 42x 4.
2
log(3x)
1. f(x) = e3x
f’(x) = e3x x 3 x ln(e)
Algemeen
- Rond nooit tussentijds af en zet stipjes achter je antwoord
(bijvoorbeeld: 1,049…), zodat de docent weet dat je met het niet-
afgeronde antwoord doorrekent
- Vergeet niet om antwoord te geven op de vraag door middel van
een conclusie. Bijvoorbeeld: t ≈ 17,25, dus na 18 jaar is de
hoeveelheid toegenomen
- Neem bij het opstellen van een lineaire of exponentiële
formule altijd twee ver uit elkaar liggende punten, zodat er
een ‘trend’ zichtbaar is
Lineaire verbanden
- y = ax + b, waarbij je op zoek gaat naar a (= helling) en b (=
begingetal)
- Het begingetal (b) kan zowel positief (+), als negatief (-) zijn
- 3 van de 4 gegevens bekend? Bereken de laatste met intersect (y1
en y2)
Exponentiële verbanden
- N = b x gt, waarbij je op zoek gaat naar b (= begingetal) en g (=
groeifactor)
- Het begingetal (b) kan zowel positief (+), als negatief (-) zijn
- 3 van de 4 gegevens bekend? Bereken de laatste met intersect (y1
en y2)
VB: Groeifactoren
- Een toename van 60% per jaar geeft een groeifactor van 1,6 per
jaar
- Per maand is dit 1,61/12 = 1,040
- Per vijf maanden is dit 1,65/12 = 1,216
- Per drie jaar is dit 1,63 = 4,096
Verdubbelings- en halveringstijd
- Als er geen starthoeveelheid is vermeld, begin dan met 100
- Als de groeifactor > 1 is er géén halveringstijd
- Er geldt: g > 1 treedt een verdubbelingstijd op, g < 1 treedt een
halveringstijd op
VB: Verdubbelings- en halveringstijd
Op een rekening staat 3000 euro, met een rente van 4,1% per jaar. Wat is
de verdubbelingstijd?
- N = b x gt N = 3000 x 1,041t
- De verdubbeling is 3000 x 2 = 6000 euro
- Stel 6000 gelijk aan de formule 6000 = 3000 x 1,041t
- Oplossen met intersect geeft t ≈ 17,25 (≈ 18 jaar)
- Conclusie: na 18 jaar is het geld op de rekening verdubbeld
, VB: Grenswaarde / verzadigingsniveau
Gegeven is de formule: N = 500 / (20 + 13 x 0,85t)
- Als t heel groot wordt, dan is 0,85t ≈ 0 13 x 0,85t ≈ 0 20 + 13 x
0,85t ≈ 20. = 25, dus de grenswaarde is 25
- Als t toeneemt, dan neemt 0,85t af 13 x 0,85t neemt af 20 + 13
x 0,85t neemt af 500 / (20 + 13 x 0,85t) neemt toe, want een
constante gedeeld door een afnemend getal neemt toe, dus de
grafiek neemt toe
Logaritmen
- 2x = 8 kan worden opgelost met behulp van logaritmen
- 2log(8) 2y = 8, berekenen met grafische rekenmachine geeft
2
log(8) = 3
- 10
log(0) = error 10x = 0
- 10
log(1) = 0 10x = 1
- 10log(10) = 1 10x = 10
- 10log(10.000) = 4 10x = 10.000
Logaritmisch papier
- Er geldt bij logaritmisch papier: een rechte lijn duidt een
exponentieel verband aan
- De formule van logaritmisch papier komt overeen met die van een
exponentieel verband: N = b x gt
Rekenregels voor logaritmen
- glog(a) + glog(b) = glog(a x b)
- glog(a) - glog(b) = glog(a / b)
- glog(ap) = p x glog(a)
- glog(a) = plog(a) / plog(g)
Het getal ‘e’
- elog(8) ex = 8 ln(8)
- ln(0) elog(0) ex = 0 (error)
- ln(1) elog(1) ex = 1 (x = 0)
- ln(e) elog(e) ex = e (x = 1)
Differentiëren
1. e3x 3. ln(2x)
2. 42x 4.
2
log(3x)
1. f(x) = e3x
f’(x) = e3x x 3 x ln(e)
