Beschrijvende statistiek – Statistiek
Typen uitkomsten
• Continue uitkomst = Een uitkomst die binnen een bepaald bereik alle mogelijke waarden kan
aannemen.
• Discrete uitkomst.
Typen onderzoek
Cross-sectioneel/Transversaal onderzoek = Ieder individu in een groep wordt eenmaal op hetzelfde tijdstip
geobserveerd of gemeten.
Longitudinaal onderzoek = Ieder individu in een groep wordt op een aantal achtereenvolgende tijdstippen
gemeten of geobserveerd.
Locatiematen in de beschrijvende statistiek
Gemiddelde
Tel alle waarnemingen op en deel de som door het aantal waarnemingen. → Het bevat veel informatie.
𝑛
1
𝑋̅ = ∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
De waarde van het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters.
Mediaan
De middelste waarneming als je de waarnemingen rangschikt van klein naar groot. De waarde waaronder
en waarboven 50% van de data vallen. → Het bevat weinig informatie.
• Oneven aantal: middelste waarde.
• Even aantal: gemiddelde van de middelste twee waarden.
De waarde van de mediaan is minder gevoelig voor uitschieters.
Minimum (min) en maximum (max)
Minimum is de waarde van de laagste waarneming.
Maximum is de waarde van de hoogste waarneming.
Spreidingsmaten in de beschrijvende statistiek
Variantie
Een spreidingsmaat die hoort bij het gemiddelde. De gemiddelde gekwadrateerde afwijkingsscore (VAR =
s2). → De gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het gemiddelde.
1. De afstand tussen de waarde van de waarneming en de waarde van het gemiddelde kwadrateren.
Dit doe je voor alle waarden van waarnemingen.
2. Tel alle uitkomsten bij elkaar op.
3. Delen door n-1. Hierdoor krijg je een zuivere schatting. Als je alleen door n zou delen, dan is de
schatting onzuiver.
𝑛
1
𝑠2 = ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
𝑛−1
𝑖=1
1
, Hoe groter de variantie, hoe groter de spreiding.
Net als het gemiddelde is ook de variantie gevoelig voor uitschieters.
Standaarddeviatie (s)
Een spreidingsmaat die hoort bij het gemiddelde. De wortel van de variantie. → Dezelfde eenheid als de
oorspronkelijke metingen.
𝑠 = √𝑠 2
Hoe groter de standaarddeviatie, hoe groter de spreiding. Als de standaarddeviatie groter is dan het
gemiddelde, kan dit duiden op een scheve verdeling.
Net als het gemiddelde is ook de standaarddeviatie gevoelig voor uitschieters.
Interkwartielafstand (IQR)
Een spreidingsmaat die hoort bij de mediaan. De mediaan (Q2) deelt het aantal waarnemingen in tweeën.
De kwartielen (Q1, Q2, Q3) delen het aantal waarnemingen in vieren. Tussen het eerste en het derde
kwartier ligt 50% van de waarnemingen.
• Oneven aantal waarnemingen: mediaan wordt
meegenomen bij de splitsing in twee helften.
• Even aantal waarnemingen: mediaan wordt niet
meegenomen bij splitsing in twee helften.
Op basis van de waarden van Q1, Q2 en Q3 kan de
verdeling worden achterhaald.
Net als de mediaan zijn ook de kwartielen, en dus de kwartielafstand (IQR), minder gevoelig voor
uitschieters.
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Hoe groter IQR, hoe groter de spreiding.
Range
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛
Typen verdelingen
• Symmetrische verdeling:
• De waarde van het gemiddelde lijkt veel op de waarde
van de mediaan. → De waarde van het gemiddelde is
representatief als locatiemaat.
• Rechtsscheve verdeling:
• Herkenbaar aan uitschieters aan de rechterkant/staart
aan de rechterkant.
• De waarde van het gemiddelde wordt beïnvloed door
de hogere uitschieters. → De waarde van de mediaan
is representatiever als locatiemaat.
• Waarde mediaan < Waarde gemiddelde.
• De waarde van de mediaan ligt dichter bij de waarde van Q1.
2
Typen uitkomsten
• Continue uitkomst = Een uitkomst die binnen een bepaald bereik alle mogelijke waarden kan
aannemen.
• Discrete uitkomst.
Typen onderzoek
Cross-sectioneel/Transversaal onderzoek = Ieder individu in een groep wordt eenmaal op hetzelfde tijdstip
geobserveerd of gemeten.
Longitudinaal onderzoek = Ieder individu in een groep wordt op een aantal achtereenvolgende tijdstippen
gemeten of geobserveerd.
Locatiematen in de beschrijvende statistiek
Gemiddelde
Tel alle waarnemingen op en deel de som door het aantal waarnemingen. → Het bevat veel informatie.
𝑛
1
𝑋̅ = ∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
De waarde van het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters.
Mediaan
De middelste waarneming als je de waarnemingen rangschikt van klein naar groot. De waarde waaronder
en waarboven 50% van de data vallen. → Het bevat weinig informatie.
• Oneven aantal: middelste waarde.
• Even aantal: gemiddelde van de middelste twee waarden.
De waarde van de mediaan is minder gevoelig voor uitschieters.
Minimum (min) en maximum (max)
Minimum is de waarde van de laagste waarneming.
Maximum is de waarde van de hoogste waarneming.
Spreidingsmaten in de beschrijvende statistiek
Variantie
Een spreidingsmaat die hoort bij het gemiddelde. De gemiddelde gekwadrateerde afwijkingsscore (VAR =
s2). → De gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het gemiddelde.
1. De afstand tussen de waarde van de waarneming en de waarde van het gemiddelde kwadrateren.
Dit doe je voor alle waarden van waarnemingen.
2. Tel alle uitkomsten bij elkaar op.
3. Delen door n-1. Hierdoor krijg je een zuivere schatting. Als je alleen door n zou delen, dan is de
schatting onzuiver.
𝑛
1
𝑠2 = ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
𝑛−1
𝑖=1
1
, Hoe groter de variantie, hoe groter de spreiding.
Net als het gemiddelde is ook de variantie gevoelig voor uitschieters.
Standaarddeviatie (s)
Een spreidingsmaat die hoort bij het gemiddelde. De wortel van de variantie. → Dezelfde eenheid als de
oorspronkelijke metingen.
𝑠 = √𝑠 2
Hoe groter de standaarddeviatie, hoe groter de spreiding. Als de standaarddeviatie groter is dan het
gemiddelde, kan dit duiden op een scheve verdeling.
Net als het gemiddelde is ook de standaarddeviatie gevoelig voor uitschieters.
Interkwartielafstand (IQR)
Een spreidingsmaat die hoort bij de mediaan. De mediaan (Q2) deelt het aantal waarnemingen in tweeën.
De kwartielen (Q1, Q2, Q3) delen het aantal waarnemingen in vieren. Tussen het eerste en het derde
kwartier ligt 50% van de waarnemingen.
• Oneven aantal waarnemingen: mediaan wordt
meegenomen bij de splitsing in twee helften.
• Even aantal waarnemingen: mediaan wordt niet
meegenomen bij splitsing in twee helften.
Op basis van de waarden van Q1, Q2 en Q3 kan de
verdeling worden achterhaald.
Net als de mediaan zijn ook de kwartielen, en dus de kwartielafstand (IQR), minder gevoelig voor
uitschieters.
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Hoe groter IQR, hoe groter de spreiding.
Range
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛
Typen verdelingen
• Symmetrische verdeling:
• De waarde van het gemiddelde lijkt veel op de waarde
van de mediaan. → De waarde van het gemiddelde is
representatief als locatiemaat.
• Rechtsscheve verdeling:
• Herkenbaar aan uitschieters aan de rechterkant/staart
aan de rechterkant.
• De waarde van het gemiddelde wordt beïnvloed door
de hogere uitschieters. → De waarde van de mediaan
is representatiever als locatiemaat.
• Waarde mediaan < Waarde gemiddelde.
• De waarde van de mediaan ligt dichter bij de waarde van Q1.
2
