Rekenen Wiskunde 2.2
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze zien er
verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.
Absolute gegevens= Getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 656 studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens= Zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal of
aantal aan kun aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4 pabostudenten is man. Het daadwerkelijke aantal
mannelijke pabo studenten weet je daarmee niet.
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn. Dit is parate
feitenkennis, zoals ½ = 0,5 = 1:2= 50%.
=Strookmodel.
Strookmodel is ook wel een dynamisch model.
- onderlinge samenhang van deel-geheel is duidelijker.
- relatieve aspect
=Cirkeldiagram.
Het cirkeldiagram is een statisch model.
- puur deel-geheel
- visualiseren getal relaties
Onderwijs leerprincipes van realistisch rekenen
Onderwijzen leerkracht: Leren, leerlingen:
- Betekenisvolle contexten - Mathematiseren
- Niveaus/ differentiatie - Modellen vanen voor in verband
- Productief oefenen met formaliseren
- Sociale context - Vrije producties
- Verstrengelen - Interacties
-Begrijpen, opbouwen en netwerken
Verhoudingen, breuken, procenten en kommagetallen behoren tot de rationale getallen.
, 2.Verhoudingen is een belangrijk onderwerp voor de basisschool. Vanaf groep 1 doen kinderen
ervaringen op met verhoudingen. Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of
meer meetkundige beschrijvingen. Bijvoorbeeld de verhouding tussen het aantal jongen en aantal
meisjes op de pabo. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of
klein) wordt, het andere getal ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
Soorten verhoudingen:
- Schaal= deze kom je vooral tegen op landkaarten en plattegronden.
- Gestandaardiseerde verhouding= Het totaal is op 100 gesteld.
- Niet gestandaardiseerde verhouding= Het totaal kan van alles zijn, zoals bij 2 op de 7 of 1 op
de 2 miljoen. Dit is vaak lastig te vergelijken met procenten.
- Wanverhoudingen= Wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht
te trekken. Dit zie je bijvoorbeeld in reclame en kunst.
- Kwalitatieve verhouding= Er komt geen getal in voor.
- Kwantitatieve verhouding= verhoudingen die worden aangegeven met getallen.
- Interne verhouding= Een verhouding met 1 grootheid of eenheid.
- Externe verhouding= Betreft tee verschillende grootheden. Oftewel samengestelde eenheid
en prijs per gewicht.
Samengestelde grootheid= verschijningsvormen als snelheid en dichtheid, kilometer per uur. Het zijn
dus twee maten samen.
Grootheid = lengte, breedte, oppervlakte, inhoud
Eenheid= m, cm, dm, km etc.
Lineair verband= Een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
= Lineair verband
Modellen bij verhoudingen:
- De dubbele getallenlijnà Wordt gebruikt om getallen op te ordenen en te positioneren. Het
verschil met de gewone getallenlijn is dat op de dubbele getallenlijn het verband tussen twee
zaken zichtbaar wordt gemaakt. Bijvoorbeeld tussen de grootheden tijd en afstand bij een
snelheid. De dubbele getallenlijn is een denkmodel= Het ondersteunt het denken doordat
het zichtbaar is welke bewerking moet worden uitgevoerd.
- De verhoudingstabelà Is abstracter dan de dubbele getallenlijn. Enkel de bij elkaar horende
getallenparen worden genoteerd. Vanaf groep 4 wordt er gewerkt met de verhoudingstabel.
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
1.Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze zien er
verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.
Absolute gegevens= Getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijvoorbeeld: er zitten 656 studenten op deze pabo.
Relatieve gegevens= Zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal of
aantal aan kun aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4 pabostudenten is man. Het daadwerkelijke aantal
mannelijke pabo studenten weet je daarmee niet.
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn. Dit is parate
feitenkennis, zoals ½ = 0,5 = 1:2= 50%.
=Strookmodel.
Strookmodel is ook wel een dynamisch model.
- onderlinge samenhang van deel-geheel is duidelijker.
- relatieve aspect
=Cirkeldiagram.
Het cirkeldiagram is een statisch model.
- puur deel-geheel
- visualiseren getal relaties
Onderwijs leerprincipes van realistisch rekenen
Onderwijzen leerkracht: Leren, leerlingen:
- Betekenisvolle contexten - Mathematiseren
- Niveaus/ differentiatie - Modellen vanen voor in verband
- Productief oefenen met formaliseren
- Sociale context - Vrije producties
- Verstrengelen - Interacties
-Begrijpen, opbouwen en netwerken
Verhoudingen, breuken, procenten en kommagetallen behoren tot de rationale getallen.
, 2.Verhoudingen is een belangrijk onderwerp voor de basisschool. Vanaf groep 1 doen kinderen
ervaringen op met verhoudingen. Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of
meer meetkundige beschrijvingen. Bijvoorbeeld de verhouding tussen het aantal jongen en aantal
meisjes op de pabo. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of
klein) wordt, het andere getal ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
Soorten verhoudingen:
- Schaal= deze kom je vooral tegen op landkaarten en plattegronden.
- Gestandaardiseerde verhouding= Het totaal is op 100 gesteld.
- Niet gestandaardiseerde verhouding= Het totaal kan van alles zijn, zoals bij 2 op de 7 of 1 op
de 2 miljoen. Dit is vaak lastig te vergelijken met procenten.
- Wanverhoudingen= Wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht
te trekken. Dit zie je bijvoorbeeld in reclame en kunst.
- Kwalitatieve verhouding= Er komt geen getal in voor.
- Kwantitatieve verhouding= verhoudingen die worden aangegeven met getallen.
- Interne verhouding= Een verhouding met 1 grootheid of eenheid.
- Externe verhouding= Betreft tee verschillende grootheden. Oftewel samengestelde eenheid
en prijs per gewicht.
Samengestelde grootheid= verschijningsvormen als snelheid en dichtheid, kilometer per uur. Het zijn
dus twee maten samen.
Grootheid = lengte, breedte, oppervlakte, inhoud
Eenheid= m, cm, dm, km etc.
Lineair verband= Een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
= Lineair verband
Modellen bij verhoudingen:
- De dubbele getallenlijnà Wordt gebruikt om getallen op te ordenen en te positioneren. Het
verschil met de gewone getallenlijn is dat op de dubbele getallenlijn het verband tussen twee
zaken zichtbaar wordt gemaakt. Bijvoorbeeld tussen de grootheden tijd en afstand bij een
snelheid. De dubbele getallenlijn is een denkmodel= Het ondersteunt het denken doordat
het zichtbaar is welke bewerking moet worden uitgevoerd.
- De verhoudingstabelà Is abstracter dan de dubbele getallenlijn. Enkel de bij elkaar horende
getallenparen worden genoteerd. Vanaf groep 4 wordt er gewerkt met de verhoudingstabel.
