Basisbegrippen statistiek voor criminologen
Hoofdstuk 1: Doel van de statistiek
Populatie Verzameling van personen/ objecten waarover men een uitspraak wil doen.
Steekproef Deelverzameling van n onderzoekseenheden die representatief is voor de populatie.
Representatief Als het kenmerk in gelijke mate voorkomt in de steekproef als in de populatie.
Variabele Het kenmerk X kan verschillende (variabele) uitkomsten hebben.
Toeval De uitkomst van het kenmerk X ligt niet op voorhand vast en hangt af van het toeval.
Uitkomstenverzameling S De verzameling van alle mogelijke waarden die het kenmerk X kan aannemen.
Gegevensmatrix Rijen: onderzoekseenheden
Kolommen: (toevals)variabelen
Beschrijvende statistiek Exploratie van de gegevens.
Inductieve statistiek Uitspraken doen over de populatie op basis van de steekproefgegevens.
Nominale meetniveau De niveaus worden enkel gebruikt om de onderzoekseenheden te klasseren.
Ordinale meetniveau De elementen van de uitkomstenverzameling kunnen geordend worden volgens een
bepaald ordeningscriterium.
Metrisch meetniveau Verschillen tussen de meetwaarden worden uitgedrukt in hoeveelheden.
1) Discreet De mogelijke uitkomsten zijn duidelijk afgescheiden van elkaar.
2) Continu De mogelijke uitkomsten worden gegeven door een of meerdere intervallen.
De wet van de grote getallen Hoe groter de steekproef, hoe dichter de steekproefwaarde de populatiewaarde
benadert.
Page 1 of 28
, Hoofdstuk 2: Beschrijvende statistiek
Frequentietabellen Die aanduiden hoe vaak de verschillende uitkomsten voorkomen.
Grafische methoden Zoals staafdiagrammen en histogrammen…
Samenvattende numerieke Zoals het steekproefgemiddelde, de mediaan, de steekproefstandaarddeviatie,..
getallen
Verbanden tussen beide - Grafisch: puntenwolk
variabelen - Numeriek: kruistabel en/of correlatiecoëfficiënt
Frequentie verdeling:
Voor kwalitatieve variabelen
(Nominaal/ ordinaal)
Grafische voorstelling voor - Staafdiagram: op de horizontale as -> de mogelijke uitkomsten mj & op de
kwalitatieve variabelen verticale as -> de waarde van nj of fjxn = nj/n
- Taartdiagram: de “taart” wordt verdeeld in sectoren, de oppervlakte van elke
sector komt overeen met de relatieve frequentie van de uitkomst.
Voor kwantitatieve - Klassebreedte: Δ -> bovengrens – ondergrens = 125.
variabelen - Klassenmidden: mj -> ondergrens + bovengrens 2 nj = het aantal uitkomsten in de
klasse met index xj
Grafische voorstelling voor - Historgram
kwantitatieve variabelen - Dichtheidshistogram
Symmetrische verdeling - Normale verdeling of Gaussische verdeling
- Met een duidelijk maximum in het midden, ook wel klokcurve genoemd.
Normale verdelingsvorm - Vaak is de normale verdelingsvorm een goede beschrijving van de gegevens
(maar niet zo vaak als sommigen hopen of geloven)
- Wanneer een uitkomst beschouwd kan worden als het resultaat van een soms van
tal van afzonderlijke resultaten, is de verdeling van dergelijke uitkomsten
benaderend normaal verdeeld (H5).
- Veel theoretischer berekeningen kunnen voor normaal verdeelde
steekproefgegevens zonder noemenswaardige problemen uitgevoerd worden, in
tegenstelling tot veel andere verdelingsvormen.
Scheve verdeling
Page 2 of 28
, Cumulatieve Uitdrukking voor de relatieve positie van een waarde X binnen de steekproef.
verdelingsfunctie
Kwantielfunctie Levert voor elk reëel getal X een percentage P op.
1) Eerste kwartiel Een kwart van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q1
2) Tweede kwartiel = Mediaan
De helft van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q2.
3) Derde kwartiel Drie kwart van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q3.
Centrummaten:
Modus Steekproefuitkomst met de hoogste frequentie
Mediaan De middelste waarde van de geordende steekproefgegevens.
Steekproefgemiddelde De som van alle steekproefuitkomsten gedeeld door het aantal elementen in de
steekproef.
Informatie over verdeling - Gemiddelde ≈ mediaan => symmetrische verdeling
- Gemiddelde > mediaan => rechtsscheve verdeling
- Gemiddelde < mediaan => linksscheve verdeling
Spreidingskenmerken:
Bereik K (“range”) is de afstand tussen de grootste en de kleinste waarde in de steekproef.
R = x(n) – x(1)
Steekproefstandaarddeviant De vierkantswortel van de variantie
Of standaardafwijking
Variantie Het gemiddelde van de gekwadrateerde deviatiescores
De deviatiescore De afstand tussen de meetwaarde en de centrummaat
Xi – gemiddelde
Z-scores Drukt uit hoeveel standaardafwijkingen een observatie Xi afwijkt van de
steekproefgemiddelde
Interkwartielafstand S de lengte van een gebied, rond de mediaan gelegen, dat ongeveer de helft van de
IQR gegevens omvat
Voor normaal verdeelde gegevens: IQR/s ≈ 1.34
Boxplot [Qˆ n(0.25) − 1.5 IQR, Qˆ n(0.75) + 1.5 IQR] => het gebied waartussen we de reguliere
punten verwachten bij normaal verdeelde gegevens.
Verband tussen 2 variabelen:
Page 3 of 28
Hoofdstuk 1: Doel van de statistiek
Populatie Verzameling van personen/ objecten waarover men een uitspraak wil doen.
Steekproef Deelverzameling van n onderzoekseenheden die representatief is voor de populatie.
Representatief Als het kenmerk in gelijke mate voorkomt in de steekproef als in de populatie.
Variabele Het kenmerk X kan verschillende (variabele) uitkomsten hebben.
Toeval De uitkomst van het kenmerk X ligt niet op voorhand vast en hangt af van het toeval.
Uitkomstenverzameling S De verzameling van alle mogelijke waarden die het kenmerk X kan aannemen.
Gegevensmatrix Rijen: onderzoekseenheden
Kolommen: (toevals)variabelen
Beschrijvende statistiek Exploratie van de gegevens.
Inductieve statistiek Uitspraken doen over de populatie op basis van de steekproefgegevens.
Nominale meetniveau De niveaus worden enkel gebruikt om de onderzoekseenheden te klasseren.
Ordinale meetniveau De elementen van de uitkomstenverzameling kunnen geordend worden volgens een
bepaald ordeningscriterium.
Metrisch meetniveau Verschillen tussen de meetwaarden worden uitgedrukt in hoeveelheden.
1) Discreet De mogelijke uitkomsten zijn duidelijk afgescheiden van elkaar.
2) Continu De mogelijke uitkomsten worden gegeven door een of meerdere intervallen.
De wet van de grote getallen Hoe groter de steekproef, hoe dichter de steekproefwaarde de populatiewaarde
benadert.
Page 1 of 28
, Hoofdstuk 2: Beschrijvende statistiek
Frequentietabellen Die aanduiden hoe vaak de verschillende uitkomsten voorkomen.
Grafische methoden Zoals staafdiagrammen en histogrammen…
Samenvattende numerieke Zoals het steekproefgemiddelde, de mediaan, de steekproefstandaarddeviatie,..
getallen
Verbanden tussen beide - Grafisch: puntenwolk
variabelen - Numeriek: kruistabel en/of correlatiecoëfficiënt
Frequentie verdeling:
Voor kwalitatieve variabelen
(Nominaal/ ordinaal)
Grafische voorstelling voor - Staafdiagram: op de horizontale as -> de mogelijke uitkomsten mj & op de
kwalitatieve variabelen verticale as -> de waarde van nj of fjxn = nj/n
- Taartdiagram: de “taart” wordt verdeeld in sectoren, de oppervlakte van elke
sector komt overeen met de relatieve frequentie van de uitkomst.
Voor kwantitatieve - Klassebreedte: Δ -> bovengrens – ondergrens = 125.
variabelen - Klassenmidden: mj -> ondergrens + bovengrens 2 nj = het aantal uitkomsten in de
klasse met index xj
Grafische voorstelling voor - Historgram
kwantitatieve variabelen - Dichtheidshistogram
Symmetrische verdeling - Normale verdeling of Gaussische verdeling
- Met een duidelijk maximum in het midden, ook wel klokcurve genoemd.
Normale verdelingsvorm - Vaak is de normale verdelingsvorm een goede beschrijving van de gegevens
(maar niet zo vaak als sommigen hopen of geloven)
- Wanneer een uitkomst beschouwd kan worden als het resultaat van een soms van
tal van afzonderlijke resultaten, is de verdeling van dergelijke uitkomsten
benaderend normaal verdeeld (H5).
- Veel theoretischer berekeningen kunnen voor normaal verdeelde
steekproefgegevens zonder noemenswaardige problemen uitgevoerd worden, in
tegenstelling tot veel andere verdelingsvormen.
Scheve verdeling
Page 2 of 28
, Cumulatieve Uitdrukking voor de relatieve positie van een waarde X binnen de steekproef.
verdelingsfunctie
Kwantielfunctie Levert voor elk reëel getal X een percentage P op.
1) Eerste kwartiel Een kwart van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q1
2) Tweede kwartiel = Mediaan
De helft van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q2.
3) Derde kwartiel Drie kwart van de steekproefgegevens heeft een waarde kleiner dan of gelijk aan Q3.
Centrummaten:
Modus Steekproefuitkomst met de hoogste frequentie
Mediaan De middelste waarde van de geordende steekproefgegevens.
Steekproefgemiddelde De som van alle steekproefuitkomsten gedeeld door het aantal elementen in de
steekproef.
Informatie over verdeling - Gemiddelde ≈ mediaan => symmetrische verdeling
- Gemiddelde > mediaan => rechtsscheve verdeling
- Gemiddelde < mediaan => linksscheve verdeling
Spreidingskenmerken:
Bereik K (“range”) is de afstand tussen de grootste en de kleinste waarde in de steekproef.
R = x(n) – x(1)
Steekproefstandaarddeviant De vierkantswortel van de variantie
Of standaardafwijking
Variantie Het gemiddelde van de gekwadrateerde deviatiescores
De deviatiescore De afstand tussen de meetwaarde en de centrummaat
Xi – gemiddelde
Z-scores Drukt uit hoeveel standaardafwijkingen een observatie Xi afwijkt van de
steekproefgemiddelde
Interkwartielafstand S de lengte van een gebied, rond de mediaan gelegen, dat ongeveer de helft van de
IQR gegevens omvat
Voor normaal verdeelde gegevens: IQR/s ≈ 1.34
Boxplot [Qˆ n(0.25) − 1.5 IQR, Qˆ n(0.75) + 1.5 IQR] => het gebied waartussen we de reguliere
punten verwachten bij normaal verdeelde gegevens.
Verband tussen 2 variabelen:
Page 3 of 28
