Week b1:
- Correlatie & causaliteit
- Betrouwbaarheid
- Normaalverdeling
- Significantie
- Spreiding (variantie & standaarddeviatie)
- Steekproeven
Betrouwbaarheid: van een onderzoek wordt bepaald door:
1. Nauwkeurigheid: heeft betrekking op de meetinstrumenten die de onderzoekers gebruiken.
2. Consistentie: herhaalbaarheid: onder dezelfde omstandigheden zal dezelfde meting leiden tot
dezelfde bevinding.
Als onderzoekers elkaars onderzoek kunnen herhalen, wordt dat replicatie genoemd. Bij een
betrouwbaar onderzoek komen bij een ander onderzoek het zelfde onderwerp soortgelijk resultaten
naar boven.
Modus: het waarnemingsgetal dat het meeste keren voorkomt.
Mediaan: het midden van een verdeling. Bij even getallen zonder middelste, neem je het gemiddelde
van de 2 in het midden.
Spreidingsbreedte: verschil tussen hoogste en laagste waarnemingsgetal
Kwartielafstand: verschil tussen de mediaan van de grootste helft (3 e kwartiel) en de mediaan van de
kleinste helft (1e kwartiel)
σ 2 =Variantie
σ= Standaarddeviatie
s²= Steekproefvariantie (verdeling onbekend)
μ= Populatiegemiddelde
N= Populatie
n= Steekproef
Σ= Som
X met streepje= gemiddelde
Spreidingsmaten:
Variantie = gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Gemiddelde afwijking van alle
meetwaren tot het gemiddelde.
- Bruikbaar bij meetniveau ’s interval of ratio (meer rekenkundig)
- Zegt iets over de afstand van alle waarnemingen ten opzichte van het gemiddelde
- Uitgedrukt in 1 getal
- Formule populatievariantie:
= Sigmakwadraat
= Populatie (kleine n is steekproef)
= Hoofdletter sigma (staat voor de som die we moeten bepalen)
,= Mu (populatiegemiddelde)
Het berekenen van variantie:
1. Alle eindcijfers van de studenten bij elkaar
optellen en delen door het aantal studenten.
2. Per student het eindcijfer – het gemiddelde wat
we hierboven hebben uitgerekend.
3. Dan kwadrateer je alle getallen (het negatieve
verdwijnt hierdoor).
4. Alles wat hierboven is uitgerekend tel je bij
elkaar op.
5. Daarna deel je het bovenstaande getal door het
aantal studenten (totaal populatie).
Hier hebben ze de 9 en 2 veranderd naar een 5
en 6. Het gemiddelde veranderd niet maar de
variantie wel.
Populatie vs steekproef:
- Bij experimenten of metingen in de praktijk, gebruik je meestal een steekproef en niet een gehele
populatie.
- Maar je weet nooit zeker hoe representatief je steekproef-omvang is.
- We delen door N of door (n-1) voor steekproef bij variantie.
- Populatie is hoofdletter N en delen we door 1 : de gehele populatie (N), steekproef is kleine letter n
en delen we door 1- steekproef -1.
Variantie vs standaarddeviatie:
- Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren.
- Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken:
Vuistregel in de praktijk:
- In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 2/3 van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 1 standaarddeviatie van het gemiddelde.
- In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 95% van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 2 standaarddeviaties van het gemiddelde.
, - In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 99% van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 3 standaarddeviaties van het gemiddelde.
Standaardafwijking (standaarddeviatie): de wortel uit het gemiddelde van de kwadraten van de
verschillen van de waarnemingsgetallen ten opzicht van het gemiddelde. Zegt iets over hoe breed de
voorkomende eindcijfers verspreid zijn rondom het gemiddelde. De gemiddelde afstand tussen
iedereen waarde in de dataset en het gemiddelde.
(variantie = de afwijking van het gemiddelde uitdrukken in één getal)
(variantie= gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde)
Als je dit wilt berekenen, doe je dit in 3 stappen:
1. Gemiddelde berekenen:
- 2+4+5+5+6+7+9+10 : 8 = 6
2. Variantie berekenen:
- We berekenen van alle getallen wat de afwijking is ten opzichte van het gemiddelde:
(2-6), (4-6), (5-6), (5-6), (6-6), (7-6), (9-6), (10-6)
Alle deviaties (afwijkingen ten opzichte van gemiddelde) zijn dus:
4, -2, -1, -1, 0, 1, 3, 4,
- Nu nemen we van deze afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde het kwadraat
16, 4, 1, 1, 0, 1, 9, 16
- Bereken het gemiddelde van deze getallen
(16+4+1+1+0+1+9+16):8=6 <- variantie!
3. De wortel nemen van de variantie:
Wortel van 6= standaarddeviatie
Variantie versus standaarddeviatie:
- Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren
- Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken: standaarddeviatie= o=wortel (o2)
- In dezelfde eenheid als die je gebruikt als voor gemiddelde:
variantie: (cm)2
Standaarddeviatie: (cm)
Betrouwbaarheid:
- Het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt binnen een afstand van 2o rond het gemiddelde (‘normaal
verdeeld’)
- Dit is een maat voor de nauwkeurigheid waarmee gemeten is
- Er kan met 95% zekerheid gesteld worden dat het populatiegemiddelde binnen 2Q van het
steekproefgemiddelde ligt
- Dat is dus vooral behulpzaam als de standaarddeviatie relatief klein is
- Stadaardfout = standaardafwijking in steekproefgemiddelde
- Standaardafwijking van het steekproefgemiddeld
- Als je een waarde van een grootheid preciezer probeert te bepalen door herhaaldelijk metingen uit
te voeren, dan neemt de nauwkeurigheid toe met wortel(n)
- In formule:
Aselecte steekproef = willekeurige steekproef
- Correlatie & causaliteit
- Betrouwbaarheid
- Normaalverdeling
- Significantie
- Spreiding (variantie & standaarddeviatie)
- Steekproeven
Betrouwbaarheid: van een onderzoek wordt bepaald door:
1. Nauwkeurigheid: heeft betrekking op de meetinstrumenten die de onderzoekers gebruiken.
2. Consistentie: herhaalbaarheid: onder dezelfde omstandigheden zal dezelfde meting leiden tot
dezelfde bevinding.
Als onderzoekers elkaars onderzoek kunnen herhalen, wordt dat replicatie genoemd. Bij een
betrouwbaar onderzoek komen bij een ander onderzoek het zelfde onderwerp soortgelijk resultaten
naar boven.
Modus: het waarnemingsgetal dat het meeste keren voorkomt.
Mediaan: het midden van een verdeling. Bij even getallen zonder middelste, neem je het gemiddelde
van de 2 in het midden.
Spreidingsbreedte: verschil tussen hoogste en laagste waarnemingsgetal
Kwartielafstand: verschil tussen de mediaan van de grootste helft (3 e kwartiel) en de mediaan van de
kleinste helft (1e kwartiel)
σ 2 =Variantie
σ= Standaarddeviatie
s²= Steekproefvariantie (verdeling onbekend)
μ= Populatiegemiddelde
N= Populatie
n= Steekproef
Σ= Som
X met streepje= gemiddelde
Spreidingsmaten:
Variantie = gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Gemiddelde afwijking van alle
meetwaren tot het gemiddelde.
- Bruikbaar bij meetniveau ’s interval of ratio (meer rekenkundig)
- Zegt iets over de afstand van alle waarnemingen ten opzichte van het gemiddelde
- Uitgedrukt in 1 getal
- Formule populatievariantie:
= Sigmakwadraat
= Populatie (kleine n is steekproef)
= Hoofdletter sigma (staat voor de som die we moeten bepalen)
,= Mu (populatiegemiddelde)
Het berekenen van variantie:
1. Alle eindcijfers van de studenten bij elkaar
optellen en delen door het aantal studenten.
2. Per student het eindcijfer – het gemiddelde wat
we hierboven hebben uitgerekend.
3. Dan kwadrateer je alle getallen (het negatieve
verdwijnt hierdoor).
4. Alles wat hierboven is uitgerekend tel je bij
elkaar op.
5. Daarna deel je het bovenstaande getal door het
aantal studenten (totaal populatie).
Hier hebben ze de 9 en 2 veranderd naar een 5
en 6. Het gemiddelde veranderd niet maar de
variantie wel.
Populatie vs steekproef:
- Bij experimenten of metingen in de praktijk, gebruik je meestal een steekproef en niet een gehele
populatie.
- Maar je weet nooit zeker hoe representatief je steekproef-omvang is.
- We delen door N of door (n-1) voor steekproef bij variantie.
- Populatie is hoofdletter N en delen we door 1 : de gehele populatie (N), steekproef is kleine letter n
en delen we door 1- steekproef -1.
Variantie vs standaarddeviatie:
- Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren.
- Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken:
Vuistregel in de praktijk:
- In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 2/3 van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 1 standaarddeviatie van het gemiddelde.
- In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 95% van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 2 standaarddeviaties van het gemiddelde.
, - In een normaal verdeelde populatie ligt altijd ongeveer 99% van het aantal waarnemingen binnen
een afstand van 3 standaarddeviaties van het gemiddelde.
Standaardafwijking (standaarddeviatie): de wortel uit het gemiddelde van de kwadraten van de
verschillen van de waarnemingsgetallen ten opzicht van het gemiddelde. Zegt iets over hoe breed de
voorkomende eindcijfers verspreid zijn rondom het gemiddelde. De gemiddelde afstand tussen
iedereen waarde in de dataset en het gemiddelde.
(variantie = de afwijking van het gemiddelde uitdrukken in één getal)
(variantie= gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde)
Als je dit wilt berekenen, doe je dit in 3 stappen:
1. Gemiddelde berekenen:
- 2+4+5+5+6+7+9+10 : 8 = 6
2. Variantie berekenen:
- We berekenen van alle getallen wat de afwijking is ten opzichte van het gemiddelde:
(2-6), (4-6), (5-6), (5-6), (6-6), (7-6), (9-6), (10-6)
Alle deviaties (afwijkingen ten opzichte van gemiddelde) zijn dus:
4, -2, -1, -1, 0, 1, 3, 4,
- Nu nemen we van deze afwijkingen ten opzichte van het gemiddelde het kwadraat
16, 4, 1, 1, 0, 1, 9, 16
- Bereken het gemiddelde van deze getallen
(16+4+1+1+0+1+9+16):8=6 <- variantie!
3. De wortel nemen van de variantie:
Wortel van 6= standaarddeviatie
Variantie versus standaarddeviatie:
- Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddelde lastig te interpreteren
- Terug vertalen naar bruikbare maat door wortel trekken: standaarddeviatie= o=wortel (o2)
- In dezelfde eenheid als die je gebruikt als voor gemiddelde:
variantie: (cm)2
Standaarddeviatie: (cm)
Betrouwbaarheid:
- Het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt binnen een afstand van 2o rond het gemiddelde (‘normaal
verdeeld’)
- Dit is een maat voor de nauwkeurigheid waarmee gemeten is
- Er kan met 95% zekerheid gesteld worden dat het populatiegemiddelde binnen 2Q van het
steekproefgemiddelde ligt
- Dat is dus vooral behulpzaam als de standaarddeviatie relatief klein is
- Stadaardfout = standaardafwijking in steekproefgemiddelde
- Standaardafwijking van het steekproefgemiddeld
- Als je een waarde van een grootheid preciezer probeert te bepalen door herhaaldelijk metingen uit
te voeren, dan neemt de nauwkeurigheid toe met wortel(n)
- In formule:
Aselecte steekproef = willekeurige steekproef
