Samenvatting Wiskunde a (getal en ruimte) vwo 5 H8 en 10

Wiskunde SE 2 vwo 5

H8

8.1

 Toename diagram = diagram met strepen omhoog met bolletjes erboven op
- X-as = t
- Y-as = ∆ N

∆N
 = de gemiddelde verandering van N per tijdseenheid
∆t

∆y
 Het differentiequotiënt van y op (Xa, Xb) is
∆x
- De gemiddelde verandering van y op (Xa, Xb)
- De richtingscoëfficiënt (ook wel de helling) van de lijn AB
Yb−Ya
-
Xb− Xa
8.2

 In een tijd-afstand grafiek is de snelheid op t = a gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de
grafiek in het bijbehorende punt
- Je zoekt steeds een punt (X, Y) en probeert zo dicht mogelijk bij de bij behorende lijn te komen
- Je maakt een raaklijn met het punt dat je wilt weten en je berekent de rc van die lijn
- Verticaal / horizontaal bij de rc

dy
 [ ] is
dx x = xA
- De richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in A
- De helling van de grafiek in A
- De snelheid waarmee y verandert voor x = xA

dy
 [ ] > 0 dan neemt y toe voor x = a (helling is positief)
dx x = xA
dy
 [ ] x = xA < 0 dan neemt y af voor x = a (helling is negatief)
dx

 Het verband tussen de grafiek van f en de hellinggrafiek van f
- Grafiek van f is stijgend -> hoort bij -> hellinggrafiek boven de x-as
- Grafiek van f is dalend -> hoort bij -> hellinggrafiek onder de x-as
- Grafiek van f heeft top -> hoort bij -> hellinggrafiek snijdt de x-as

8.3

 Afgeleide van f = f ’
 Regels voor de afgeleide
- f(x) = a -> f ‘ (x) = 0
- f(x) = ax -> f ‘ (x) = a
- f(x) = ax² -> f ‘ (x) = a x 2x
 Je gebruikt de bovenstaande formules voor elk stukje uit de formule die je moet differentiëren
- Je moet altijd als eerste de haakjes wegwerken

 f(x) = axn geeft f ’(x) = a x nxn-1