Samenvatting rekenen PABO
Boek: verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
In de samenvatting:
Hoofdstuk 1 ™ 5 + 6.3
,Hoofdstuk 1
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zien er verschillend uit, maar je kunt er vaak
hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.
Wiskundig gezien bestaan er overeenkomsten tussen deze domeinen:
- Relatief aspect onderscheiden
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten geven beiden een verhouding aan.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en verschijningsvorm in
de realiteit → geldbedragen: komma en niet breuken.
Absolute gegevens : getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens: over hoeveelheden of aantallen zijn verhouding matige gegevens,
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen ( 1 op 4) . Voor de zich
ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief van
groot belang. Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is
het verstandig de getallen benoemd te noteren (context: geld, etc.)
In de loop van groep 7 en 8 leren de kinderen de domeinen door elkaar te gebruiken. Om
kinderen greep te laten krijgen op betekenissen van verhoudingen, procenten, etc. wordt
aandacht besteed aan verschillende verschijningsvormen.
Breuken en kommagetallen komen in betekenis overeen: gebroken getal. De notatie is
verschillend. Hele getallen, kommagetallen en breuken = rationaal getal. Breuken en
komma getallen kom je beiden als meetgetal tegen. Moeilijkheid: 0,1 = 0,10, dus laat de
kinderen met ondermaten beredeneren (dm, mm).
De breuk 1/7: repeterende breuk. 0,145678 → 145678: repetendum.
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Absoluut getal: op de
getallenlijn. Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs: relatief getal.
Procenten geeft altijd een relatief gegeven aan en is dus operator.
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn=
parate feitenkennis. Eerst model ondersteunend en daarna formeel.
Hoofdstuk 2
In het dagelijkse leven ben je veel aan het verhoudingsgewijs redeneren, onbewust.
, Verhouding= een recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijving. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of
klein) wordt, het andere getal ook zoveel keer zo groot of klein wordt.
VB: in de supermarkt kijk je wat in verhouding groter is, je kijkt naar de eenheid.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud. Door
verhoudingen kun je dingen vergelijken. (sterkte koffie, drank, recepten, snelheid, bevolking)
Snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden.
Snelheid = km/u → grootheid: lengte, maateenheid: km, grootheid: tijd, maat:
uur.
Schaal is ook een veelvoorkomende verhouding, het geeft de verhouding aaan tussen de
weergave van iets en de werkelijkheid, met dezelfde maateenheid!!! Welke maateenheid dat
maakt niet uit!!!
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding, het totaal is op 100 gesteld.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht
te trekken (niet gestandaardiseerde verhoudingen zijn lastiger te vergelijken.
Kwantitatieve verhoudingen= de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen= er komt geen getal in voor: te groot, te lang. Dit is vaak een
meetkundig verband. Een meetkundig verband is altijd kwalitatief. Zodra je hieraan een getal
koppelt is het kwantitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft= interne verhouding.
VB: 1 op de 4 studenten is een jongen, de spoorbomen zijn 1 op 10 dicht.
Externe verhouding= twee verschillende grootheden
VB: snelheid en prijs per gewicht.
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en
verdelingsdeling.
Verhoudingsdeling= Gaat om de (interne) verhouding van het deel ten opzichte van het
geheel.
VB: Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? Het deeltal en de deler representeren
hetzelfde: 12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = 3 (snoepjes)
Verdelingsdeling=
VB: 3 kinderen verdelen onder 12 snoepjes. De uitkomst representeert het aantal snoepjes
dat elk kind krijgt.
Bij verdelingsdeling speelt het verhoudingsgewijs denken een rol: het aantal snoepjes per
kind is een externe verhouding.
Lineair verband= verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Gaat de grafiek door de oorsprong dan is het een evenredig verband ofwel een
verhouding.
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding!
VB: Het gaat hier om de verbanden tussen lengte, oppervlakte en inhoud
→ als iets twee keer zo groot wordt:
Boek: verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
In de samenvatting:
Hoofdstuk 1 ™ 5 + 6.3
,Hoofdstuk 1
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zien er verschillend uit, maar je kunt er vaak
hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.
Wiskundig gezien bestaan er overeenkomsten tussen deze domeinen:
- Relatief aspect onderscheiden
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten geven beiden een verhouding aan.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en verschijningsvorm in
de realiteit → geldbedragen: komma en niet breuken.
Absolute gegevens : getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens: over hoeveelheden of aantallen zijn verhouding matige gegevens,
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen ( 1 op 4) . Voor de zich
ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief van
groot belang. Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is
het verstandig de getallen benoemd te noteren (context: geld, etc.)
In de loop van groep 7 en 8 leren de kinderen de domeinen door elkaar te gebruiken. Om
kinderen greep te laten krijgen op betekenissen van verhoudingen, procenten, etc. wordt
aandacht besteed aan verschillende verschijningsvormen.
Breuken en kommagetallen komen in betekenis overeen: gebroken getal. De notatie is
verschillend. Hele getallen, kommagetallen en breuken = rationaal getal. Breuken en
komma getallen kom je beiden als meetgetal tegen. Moeilijkheid: 0,1 = 0,10, dus laat de
kinderen met ondermaten beredeneren (dm, mm).
De breuk 1/7: repeterende breuk. 0,145678 → 145678: repetendum.
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Absoluut getal: op de
getallenlijn. Operator: doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs: relatief getal.
Procenten geeft altijd een relatief gegeven aan en is dus operator.
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn=
parate feitenkennis. Eerst model ondersteunend en daarna formeel.
Hoofdstuk 2
In het dagelijkse leven ben je veel aan het verhoudingsgewijs redeneren, onbewust.
, Verhouding= een recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijving. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of
klein) wordt, het andere getal ook zoveel keer zo groot of klein wordt.
VB: in de supermarkt kijk je wat in verhouding groter is, je kijkt naar de eenheid.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud. Door
verhoudingen kun je dingen vergelijken. (sterkte koffie, drank, recepten, snelheid, bevolking)
Snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden.
Snelheid = km/u → grootheid: lengte, maateenheid: km, grootheid: tijd, maat:
uur.
Schaal is ook een veelvoorkomende verhouding, het geeft de verhouding aaan tussen de
weergave van iets en de werkelijkheid, met dezelfde maateenheid!!! Welke maateenheid dat
maakt niet uit!!!
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding, het totaal is op 100 gesteld.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht
te trekken (niet gestandaardiseerde verhoudingen zijn lastiger te vergelijken.
Kwantitatieve verhoudingen= de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen= er komt geen getal in voor: te groot, te lang. Dit is vaak een
meetkundig verband. Een meetkundig verband is altijd kwalitatief. Zodra je hieraan een getal
koppelt is het kwantitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft= interne verhouding.
VB: 1 op de 4 studenten is een jongen, de spoorbomen zijn 1 op 10 dicht.
Externe verhouding= twee verschillende grootheden
VB: snelheid en prijs per gewicht.
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en
verdelingsdeling.
Verhoudingsdeling= Gaat om de (interne) verhouding van het deel ten opzichte van het
geheel.
VB: Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? Het deeltal en de deler representeren
hetzelfde: 12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = 3 (snoepjes)
Verdelingsdeling=
VB: 3 kinderen verdelen onder 12 snoepjes. De uitkomst representeert het aantal snoepjes
dat elk kind krijgt.
Bij verdelingsdeling speelt het verhoudingsgewijs denken een rol: het aantal snoepjes per
kind is een externe verhouding.
Lineair verband= verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Gaat de grafiek door de oorsprong dan is het een evenredig verband ofwel een
verhouding.
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding!
VB: Het gaat hier om de verbanden tussen lengte, oppervlakte en inhoud
→ als iets twee keer zo groot wordt:
