Révision probabilité
Quelques définitions :
Probabilité : c’est la proportion de chance que cet événement se réalise. Elle est comprise entre 0 et
1. On peut aussi l’écrire sous forme de fraction. Pour connaitre la probabilité d’un évènement, on
fait :
'
nombre de fois que l evenementpeut se réalisé
nombre total de possibilité
Par exemple, soit l’énoncé : j’ai cinq boules rouges et cinq boules bleues et soit A l’évènement : « je
5 5 1×5 1
pioche une boule rouge », on peut connaitre P ( A ). On aura P ( A )= = = = =0,5 .
5+5 10 2× 5 2
En effet, on écrit « P( A) » la probabilité de l’évènement A .
Evènement : c’est ce qu’on fait. Par exemple : « piocher une boule rouge » ou encore « faire la piste
bleu » sont des évènements.
Issue : c’est les différentes possibilités de l’évènement. Par exemple : pour l’évènement « piocher une
boule rouge ou bleu », les issues sont : « une boule rouge » ou « une boule bleue ». En effet, il y a 2
issues possibles.
Evènements indépendants : ce sont des événements qui peuvent se réaliser sans nécessiter la
réalisation de l'autre. Par exemple : « piocher une boule rouge » et puis « piocher une boule
bleu » ne sont pas indépendant. Par contre, « piocher une boule rouge » puis, la reposer dans la boite
puis « piocher une boule bleu » sont indépendant. Attention le prof peut te faire ce genre de piège.
A savoir : « La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1 ». Un
événement élémentaire est un événement qui a un élément. Par exemple : « j’ai un dès à 6 faces »,
« tirer le chiffre 5 » ou « tirer le chiffre 2 » est un événement élémentaire de « j’ai un dès à 6 faces ».
La probabilité de 2 événements :
Soit A et B deux évènements. On peut avoir :
P( A ∪ B): C’est la probabilité que l’événement A ou l’événement B soit réalisé. Exemple : soit A est
« piocher une boule rouge » et soit B est « piocher une boule bleue ». Alors A ∪ B est « piocher une
boule rouge » ou « piocher une boule bleue ».
La formule sera : P ( A ∪ B ) =P ( A )+ P ( B )−P ( A ∩ B ) .
P( A ∩ B): C’est la probabilité que l’événement A et l’événement B soit réalisé en même temps.
Exemple : soit A est « piocher une boule rouge » et soit B est « piocher une boule bleue ». Alors
A ∩ B est « piocher une boule rouge » et « piocher une boule bleue ».
La formule sera :
P ( A ∩B )=P ( A ) × P ( B ) si les évènements sont indépendants
P ( A ∩B )=P ( A ) × P A ( B ) si les évènements ne sont pas indépendants
Quelques définitions :
Probabilité : c’est la proportion de chance que cet événement se réalise. Elle est comprise entre 0 et
1. On peut aussi l’écrire sous forme de fraction. Pour connaitre la probabilité d’un évènement, on
fait :
'
nombre de fois que l evenementpeut se réalisé
nombre total de possibilité
Par exemple, soit l’énoncé : j’ai cinq boules rouges et cinq boules bleues et soit A l’évènement : « je
5 5 1×5 1
pioche une boule rouge », on peut connaitre P ( A ). On aura P ( A )= = = = =0,5 .
5+5 10 2× 5 2
En effet, on écrit « P( A) » la probabilité de l’évènement A .
Evènement : c’est ce qu’on fait. Par exemple : « piocher une boule rouge » ou encore « faire la piste
bleu » sont des évènements.
Issue : c’est les différentes possibilités de l’évènement. Par exemple : pour l’évènement « piocher une
boule rouge ou bleu », les issues sont : « une boule rouge » ou « une boule bleue ». En effet, il y a 2
issues possibles.
Evènements indépendants : ce sont des événements qui peuvent se réaliser sans nécessiter la
réalisation de l'autre. Par exemple : « piocher une boule rouge » et puis « piocher une boule
bleu » ne sont pas indépendant. Par contre, « piocher une boule rouge » puis, la reposer dans la boite
puis « piocher une boule bleu » sont indépendant. Attention le prof peut te faire ce genre de piège.
A savoir : « La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1 ». Un
événement élémentaire est un événement qui a un élément. Par exemple : « j’ai un dès à 6 faces »,
« tirer le chiffre 5 » ou « tirer le chiffre 2 » est un événement élémentaire de « j’ai un dès à 6 faces ».
La probabilité de 2 événements :
Soit A et B deux évènements. On peut avoir :
P( A ∪ B): C’est la probabilité que l’événement A ou l’événement B soit réalisé. Exemple : soit A est
« piocher une boule rouge » et soit B est « piocher une boule bleue ». Alors A ∪ B est « piocher une
boule rouge » ou « piocher une boule bleue ».
La formule sera : P ( A ∪ B ) =P ( A )+ P ( B )−P ( A ∩ B ) .
P( A ∩ B): C’est la probabilité que l’événement A et l’événement B soit réalisé en même temps.
Exemple : soit A est « piocher une boule rouge » et soit B est « piocher une boule bleue ». Alors
A ∩ B est « piocher une boule rouge » et « piocher une boule bleue ».
La formule sera :
P ( A ∩B )=P ( A ) × P ( B ) si les évènements sont indépendants
P ( A ∩B )=P ( A ) × P A ( B ) si les évènements ne sont pas indépendants
