Übungsaufgaben zur Vorlesung Analsis1

Aufgabe 1


Vaibek
(i) 22.
gilt
a b +
|a b|
+
-




max (a,b3 =

2


wir nehmen an, dass acb.

(a b)
a b a b) ab
2 b
-




max(a,b3
+ + - + -


=
=> = =
=




2 2



für den zweiten Fall:

|x b) ab b
-
b
max(a,b
+ +




=2
a b
-
+
+ =




ab =3 a
=
=




2 2




(iil wir nehmen an acb.

a b a b
a b (a b) a b |a b|
2a
+




min(a,b3 a
+ -
- -
+ + +
-

=>
=
= = = =




2 2 2


zweiter Fall:


ab = b)
k min(a,b
b b
b
3 4 4 x b
zb
-
+ +
+ + =
-
=
= =




und für Gleichheit:

b b b min(a,b] max(a,b
cb0 4b
a =
=
=
= =
=
=

, Aufgabe 2




Wir wissen, dass infAI FaeA. Analog
a muss
gelten:

-
infA =
-




a XAEA


schreibe b = -


a )
=

-
infA=b X
be -




Al
-
A
istalso von oben durch-infA beschränkt, es existiert


also ein Supremum von - A.


2.2. SUP-A=-infA

Wir wählen ein E>0.

Satz7 D =

-
A
=>
5aeA:infA 9 =
cinfA+E =) -




infA=- 9 b c -infA-E
=




2
c = Abe-A:b-infA
Def..livb -infA=sup-A =
SHD-A=-infA