Übungsaufgaben zur Vorlesung Analsis1

Aufgabe

(i) 2.2. E, 124-1) n
=

FneN



11A) A() (2.1-2) 1
= =


1
=
v Der
Anfang ist
gesichert.

IIS) 2,12k-z)= 12
Angenommen
IH: es
gelte für einfestes aber

beliebiges neIN.


2.2. A(n) 2
=
Aln +1)



A(n+el {(2k -
=

=(n + 12


-[?(24 -

x) +
12.(n 2) +
-

x)


I 12 (2x 2
+
+
-

1)



-
n2 2n +
+ 2




=(n 1)2
+
=Aln+ c)


Die
Gültigkeit von E. 124-1) n2
=

FneN
istnach dem Prinzip der Induktion
vollständigen
bewiesen.



pe.D

, (ii) 2.2. Es tr"=sc ↓neN




(A) A() 1
=
-
11.12 -
=




a
1 7 1 1 V Der
Anfang gesichert.
ist
-
= - =




ninte
(IS)
Angenommen
IH: es
gelte Erlk= fn 2.
für ein festes aber

beliebiges neIN.


2.2. A(n) (
=



A(n+17

n L
(n+ c)(n 2)
+
+


n

Er (- 17"
+




A(n 1) + =
=( 1)
-




= 2




=22( -
1)"k2 (
+
-
x)(n c) +




* G- 1 +(- c)*gnta
+(
+
xn
+
+




=( -) (n a
+




-
+
-




gn+( x))
-
2
(n
=(
+ +


-




=( -

xr /in mn+)
+




2
)n n
+ +




=( -




(n a)(n 2) + +




xn
+




=( -

2




Die
istnach
Gültigkeit
dem
von


Prinzip
u i tionE
n 1
=
↓neN


bewiesen.




q.e.d.