Übungsaufgaben zur Vorlesung Analsis1

Aufgabe 1


(i) sei MEO undX P(M).
=


Für A,BEX
gelte AmB, genau dann,
wenn AnB 0.
=




Reflexivitat:FAc gilt AvA, da AnA A=

=
O

AnB= 0
(kommutativität)
symmetrie: FA,B CX
giltA-B B-A =
, da BrA =




Transitivität:FA,B, CCX:ArBrBrC = Arc, da (AnBInlBnC
An(BuB)nC
=




=

ArBrC
=On
-
⑧
(Assoziativität (
=>
A-C
~
Aquivalenzklassen:Kl.):alle einelementigen Teilmengen
K(2) alle
=




zweielementigen Teilmengen
:


(n)
* alle
=



n-elementigen Teilmengen




·

Reflexivitat:x -x 0 2
= =
xx
=
r
·

symmetrie: 2.3. x
wy y2x
=




x -

ycz 3y
=
-
x -
= (x -

x) 2
+

3xx
= v
·

Transitivität: 2.2.x
-

y1y z 3x
=
-
2


x -




yezny
-

ze 2 ((x
=

-

y) (y z)
+
-


x
=
-
ze xzv
=




Aquivalenzklassen:K( -n) {x
=
-



y -
=



n3,
:

k( 1 -

{x y
=
- -
=

13,
k(0) {x-y 03,
= =




k(1) 4x
= -




y 13,
=




:


k(n) =

{x-y m3 =




,




+


Xx,yeR:x -

y-2,n 2
=

, (ii) MCI, für A.BCM sei ArB,
genau dann, wenn


und B
A
gleichviele Elemente besitzen




gilt:(A1
Reflexivitat:VAcM = (A) AnA
=

w

gilt:(Al=1B)
Symmetrie:FA,BCM 1B1 (A) AUBE BA
c => =
=




Transitivität.FA, B, CCM (A) (B( n1B1 (C) (A) 1B1 C (A) (C) Arc v
gilt:
)
=

=
= =
= =
= =




Aquivalenzklassen:

Jede Äquivalenzklasse enthält
die
Teilmengen von M, die die
gleiche Anzahl an Elementen

haben. Es sind endlich viele, da M endlich ist.



k() alle
einelementigen Teilmengen von M
=




K(2) alle M
zweielementigen Teilmengen von
=




"

kin) = ...




für neN


·Y: {f: =


N +
M3 " für endlich viele k, also o
↑
Reflexivität:Vf: N-M
gilt f(k) f(k)
=



FreN=> fik)-f(k) w

symmetric:fug cf(h) g(k) = = nur für endl. viele keN



f(k)=g(k)< g(k) =f(h) =




grfv
=




Transitivität:frg -grh =(f(x) g(4)
= nur für endlich viele k

q(h) h(h) = nur für endlich viele k




=(f(h) g(h)
= nur für endl. viele h


fun,
=>




(bitte das Thema nochmal besprechen!!!)