Zusammenfassung Analysis1

ANALYSIS 1

,O .



Allgemeine Grundbegriffe
Das Prinzip der Induktion
0 1
.




vollständigen

(1) A(1) ist
It :
richtig .




(2) IS :
A(n) =
>A(n + 1)



0 2 .



Grundbegriffe der
Mengenlehre

(i) AmB : =
EX : xA und xEB) Schnitt

(ii) AuB :=
Ex :
XEA oder x = B)
Vereinigung
(iii) AnBeC := Ex : XeA und xEB und xECh
Für
beliebig viele
Mengen
:




Fassen wir diese
beliebig A definieren
viele
Mengen zu zusammen , so wir




A : =
EX XAFA :




bzW .




:= Ex :
Jet mit A

(iv) A und B heißen disjunkt ,
falls

AnB S =




= A + B statt AuB

(V) A heißt
Teilmenge von B , falls
x (A = XEB

ACB =
BJ A (B Obermenge von Al

(vi) A B :
,
falls

ACB und BCA ,
dh . .
xEAlsXEB

(vii) P(B) : =
GA ACB3 >
Potenzmenge
-

:




Bsp .: B =
(4 b) ,




P(B) (54 63 593
=
, , ,
463 , 03
(viii) AlB : = EX : XA und xEB)
Ist ACX ,
ist XIA AS

(ix) AxB : =
((a b) ,
:
= p( A ,
beB]
↳ kartesisches Produkt




Kommutativgesetze
ArB = BnA
,
AuB =
Bra

Assoziativgesetze
(AnBInC AnBBnC) = und (AvBluC ArIBUC]=




Distributivgesetze
(AnBluC =
(Arc)e (BUC) um & LAUBInC =
(AnClvlBeC)

de Morgansche RegeIn
AcX = <
(A))" = A

A vB = (AIB) + (AnB) + (BIA)
AnB Ac=> AcB = und AuB =
BEs ACB

A , B(X =
) (AnBl A'vBC =
und lAUB)" = ABS




1

,