Appunti geometria 1

FUNZIONI CIRCOLARI INVERSE 14

Th
ARCOCOSENO
-



Y
R
1


coss : =
[.1 : 1]
y COSENO
=
I

/L

Prendo l'intervallo (oit] .
T/2
>
8
3π/2 U


cosu (0ii] 1-1 : 17
- 1 O I
!
y
= : = - I




in questo intervallo e strettamente monotona , quindi posso invertirla .




u =
arccosy : (-1 : 1) <
[0iit] 14




Ora analizziamo la funzione arcseny.
SENO
MARCOSEN
R (-1 : 1]
-To
Y
y
=
sense :
=



i - 8 ! >



Prendo l'intervallo [-i] --
/2

u
arcseny [-1 : 1]> Gi]
"TANGENTE
=
: ~



1x

Analizziamo tg(n). ARCOTANGENTE




Ri
-π/2

= tgi M :

i
/2
(- Ei] R
--




y =
tg(u) :
.




c =

arctgly) R. [i] :




Poniamo bno

Calcoliamo Lim arcsen(bn) = In = arcsembr
=

n -+ O
bn= sence se bu so
obn
so




lim arcsen(sench) Lim poiché lim se
arcsembn1
=
In =1 con
gener n > +o
n +a
Senen
-
-
>




arcsemba e asintotica a bu
quando bn o
Supponiamo ancora bn o


Calcoliamo
lim arctanbn = bana ba o se den

Lim arctan(tanca) quindi arctanba ~en buso
=
lim In =1 quando
n - +N
fan (n
n-+
fan(n


Lim arctan(n) = arctanin

, Determinare l'ordine di successione infinitesima di
an=n2+an+-
Cerco acR se7 :
limn++ con/n=
na
Quindi avro


Lim n +
en Posso ometterla perché tende a
n 3
da alcun
-




na o e non
contributo
lim --
Presa an =
nlogn + &"Determina l'ordine di infinitesimo

1) Controllo se e
divergente anto


4) lim nlogntflim =
+




22
ESEMPIO 430 , + 0




S
:
+a




S
20 ,



ceR
lim +M n -,
n =


210
e
lim 22 -
410 , 0
, 0

0
230




sei [
,




Studiare [o i it]
%
a x =

2 = 0. 1



Lim (senus successione modello (fal a a28
,
+ 2




fiu) / <1



S
I 0
fac[13



S
ISericel ⑪




S
, 11 0 8
,




him Senza ? f(x) = 1
,
1
Serice = 1
.
1 2 1x = /2

f(x)>1 0
+ I
=

&
,
Sen >1
,
+


fin) 1-1 , serice-1 , 7 mai

② serice=1 sensea = solo perché sto lavorando in Co i it)

① Isenicke -

ecceriace Series -- Free Coin] Serie FreCojic] 13
③ serce 1 sence-1 mai sens 1 mai

,
,