2021
Samenvatting Statistiek
Indeling samenvatting
Hoorcollege 1: Hoofdstuk 2, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 2: Hoofdstuk 2, paragraaf 3, 4 en 5
Hoorcollege 3: Hoofdstuk 3, paragraaf 1, 2, 3 en 4
Hoorcollege 4: Hoofdstuk 4, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 5: Hoofdstuk 7, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 6: Hoofdstuk 8, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 7: Hoofdstuk 8, paragraaf 3, 4 en 5
Hoofdstuk 4, paragraaf 6?
Hoorcollege 8: Hoofdstuk 9, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 9: Hoofdstuk 10, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 10: Hoofdstuk 11, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 11: Hoofdstuk 12, paragraaf 1, 2 en 3
Hoofcollege 12: Hoofdstuk 13, paragraaf 1, 2, 3, en 4
, Hoofdstuk 2. Probality
Paragraaf 1. Sample Spaces and Events
Experiment = elke activiteit of proces waarvan de uitkomst onzeker is m.a.w. waarin toeval een rol speelt.
Sample Space (S) = de verzameling van alle uitkomsten
Event = een deelverzameling van S en wordt genoteerd met hoofdletters (aan het begin van het alfabet): A, B,
C etc.
→ Simple wanneer als er maar 1 uitkomst is
→ Compound als er meer dan 1 uitkomst is.
Relatie tussen events:
• Vereniging (union) tussen A en B (A Ս B)→ bevat alle uitkomsten die in A of B zitten
• Doorsnede (intersection) tussen A en B (A Ո B)→ bevat alle uitkomsten die zowel in A als in B zitten
• Complement van A (A’)→ bevat alle uitkomsten die niet in A zitten.
Lege event = bevat geen enkele uitkomst en wordt genoteerd als ᴓ
→ Als voor twee events A en B geldt dat A Ո B = ᴓ, dan heten A en B wederzijdig exclusief of disjunct (ze
overlappen elkaar dan niet).
, Paragraaf 2. Axioms, interpretations, and Properties of Probability
P(A) = de kans dat A gebeurt
P(A) heeft een aantal belangrijke eigenschappen (axioma’s):
i. Voor alle A geldt dat P(A) > 0
ii. P(S) = 1
iii. Voor disjucte gebeurtenissen A1, A2, A3, …. Geldt dat P(A1 Ս A2 Ս A3 ….) = ∑∞
𝑖=1 𝑃(𝐴𝑖).
P(ᴓ) = 0
→ Dit impliceert dat de eigenschap in Axioma 3 geldig is voor een eindige verzameling van onsamenhangende
gebeurtenissen.
Eigenschappen van kansen:
o P(S) = 1
o P(A) + P(A’) = 1
o P(A) < 1
o P(A Ս B) = P(A) + P(B) – P(A Ո B) → als ze overlappen
o P(A Ս B) = P(A) + P(B) → alleen bij disjoint = geen overlapping
o P(A Ս B Ս C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A Ո B) – P(A Ո C) – P(B Ո C) + P(A Ո B Ո C)
1
Als er N uitkomsten zijn die allemaal even waarschijnlijk zijn: P =
𝑁
𝑁(𝐴)
Als event A N(A) uitkomsten bevat, dan geldt dus dat: P(A) = 𝑁
→ Dus als de uitkomsten even waarschijnlijk zijn, wordt de kansberekening gereduceerd tot tellen: bepaal
zowel het aantal uitkomsten N(A) in A als het aantal uitkomsten N in S, en vorm hun verhouding.
Samenvatting Statistiek
Indeling samenvatting
Hoorcollege 1: Hoofdstuk 2, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 2: Hoofdstuk 2, paragraaf 3, 4 en 5
Hoorcollege 3: Hoofdstuk 3, paragraaf 1, 2, 3 en 4
Hoorcollege 4: Hoofdstuk 4, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 5: Hoofdstuk 7, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 6: Hoofdstuk 8, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 7: Hoofdstuk 8, paragraaf 3, 4 en 5
Hoofdstuk 4, paragraaf 6?
Hoorcollege 8: Hoofdstuk 9, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 9: Hoofdstuk 10, paragraaf 1, 2 en 3
Hoorcollege 10: Hoofdstuk 11, paragraaf 1 en 2
Hoorcollege 11: Hoofdstuk 12, paragraaf 1, 2 en 3
Hoofcollege 12: Hoofdstuk 13, paragraaf 1, 2, 3, en 4
, Hoofdstuk 2. Probality
Paragraaf 1. Sample Spaces and Events
Experiment = elke activiteit of proces waarvan de uitkomst onzeker is m.a.w. waarin toeval een rol speelt.
Sample Space (S) = de verzameling van alle uitkomsten
Event = een deelverzameling van S en wordt genoteerd met hoofdletters (aan het begin van het alfabet): A, B,
C etc.
→ Simple wanneer als er maar 1 uitkomst is
→ Compound als er meer dan 1 uitkomst is.
Relatie tussen events:
• Vereniging (union) tussen A en B (A Ս B)→ bevat alle uitkomsten die in A of B zitten
• Doorsnede (intersection) tussen A en B (A Ո B)→ bevat alle uitkomsten die zowel in A als in B zitten
• Complement van A (A’)→ bevat alle uitkomsten die niet in A zitten.
Lege event = bevat geen enkele uitkomst en wordt genoteerd als ᴓ
→ Als voor twee events A en B geldt dat A Ո B = ᴓ, dan heten A en B wederzijdig exclusief of disjunct (ze
overlappen elkaar dan niet).
, Paragraaf 2. Axioms, interpretations, and Properties of Probability
P(A) = de kans dat A gebeurt
P(A) heeft een aantal belangrijke eigenschappen (axioma’s):
i. Voor alle A geldt dat P(A) > 0
ii. P(S) = 1
iii. Voor disjucte gebeurtenissen A1, A2, A3, …. Geldt dat P(A1 Ս A2 Ս A3 ….) = ∑∞
𝑖=1 𝑃(𝐴𝑖).
P(ᴓ) = 0
→ Dit impliceert dat de eigenschap in Axioma 3 geldig is voor een eindige verzameling van onsamenhangende
gebeurtenissen.
Eigenschappen van kansen:
o P(S) = 1
o P(A) + P(A’) = 1
o P(A) < 1
o P(A Ս B) = P(A) + P(B) – P(A Ո B) → als ze overlappen
o P(A Ս B) = P(A) + P(B) → alleen bij disjoint = geen overlapping
o P(A Ս B Ս C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A Ո B) – P(A Ո C) – P(B Ո C) + P(A Ո B Ո C)
1
Als er N uitkomsten zijn die allemaal even waarschijnlijk zijn: P =
𝑁
𝑁(𝐴)
Als event A N(A) uitkomsten bevat, dan geldt dus dat: P(A) = 𝑁
→ Dus als de uitkomsten even waarschijnlijk zijn, wordt de kansberekening gereduceerd tot tellen: bepaal
zowel het aantal uitkomsten N(A) in A als het aantal uitkomsten N in S, en vorm hun verhouding.
